Тема 2. Основные законы идеальных газов Вопросы для самостоятельного изучения:

1. Понятие «идеальный газ»

2. Уравнения Бойля-Мариотта, Гей-Люссака, Шарля для идеальных газов, их изображение в координатах pv

3. Удельная газовая постоянная, ее физический смысл и размерность

4. Универсальная газовая постоянная, ее физический смысл и размерность

5. Закон Авогадро, термодинамические выводы из него

Основные расчетные соотношения, законы, положения по теме:

1. Закон Авогадро:

M₁v₁ = M₂v₂ = const

2. Универсальная газовая постоянная:

R =

Задачи для самостоятельного решения:

1. Баллон емкостью 0,9 м³ заполнен воздухом при температуре 17 ⁰С. Присоединенный к нему вакуумметр показывает разряжение 80 кПа. Определить массу воздуха в баллоне, если показание барометра равно 98,7 кПа.

2. Масса пустого баллона для кислорода емкостью 0,05 м³ равна 80 кг. Определить массу баллона после заполнения его кислородом при температуре t = 25 ⁰С до давления 1 МПа.

3. Во сколько раз изменится плотность газа в сосуде, если при постоянной температуре показание манометра уменьшится от 1,5 МПа до 0,5 МПа? Барометрическое давление составляет 0,1 МПа.

4. Какой объем занимает 1 кг водорода при температуре 35 ⁰С и давлении 0,1 МПа?

5. В цилиндре с подвижным поршнем находится 0,6 м³ азота при давлении 0,3 МПа. Как должен измениться объем, чтобы при повышении давления до 0,5 МПа температура газа не изменилась?

Краткие теоретические положения по теме:

В термодинамике широко используется понятие «идеальный газ». Идеальными газами называют такие, которые полностью подчиняются законам Бойля-Мариотта и Гей-Люссака.

В идеальных газах отсутствуют силы взаимного притяжения и отталкивания между молекулами, а объем самих молекул пренебрежительно мал по сравнению с объемом газа.

Все реальные газы при высоких температурах и малых давлениях почти полностью подходят под понятие «идеальный газ» и практически по свойствам от него не отличаются.

Можно сказать, что состояние идеального газа – это предельное состояние реального газа, когда давление стремится к нулю (p→0).

Уравнение состояния идеальных газов (или характеристическое уравнение) было выведено французским физиком Клайпероном в 1834 году и носит его имя. Это уравнение имеет вид:

или

где

R – удельная газовая постоянная,

P – давление газа, Па;

V – объем произвольного количества газа, м³;

T – абсолютная температура, К.

Для произвольного количества газа с массой m уравнение состояния имеет вид:

здесь m – масса газа, кг;

Из закона Авогадро вытекает, что плотности газов, находящихся при одинаковых температурах и давлениях, прямо пропорциональны их молярным массам, то есть

,

где М₁ и М₂ – молярные массы газов.

Поскольку отношение плотностей газов можно заменить

обратным отношением удельных объемов.

Так как , следовательно .

Это соотношение показывает, что при одинаковых физических условиях произведение удельного объема газа на его молярную массу есть величина постоянная, не зависящая от природы газа.

Удельная и универсальная газовая постоянная

Для того чтобы выяснить физический смысл удельной газовой постоянной, запишем уравнение Клайперона для некоторого первого состояния газа:

Для второго состояния при том же давлении:

.

Вычтем одно уравнение из другого:

[Дж/кг К]

В полученном уравнении числитель правой части представляет собой работу газа в процессе при постоянном давлении. Если разность температур равна 1^оС, а масса газа равна 1 кг, то удельная газовая постоянная есть работа в джоулях 1 кг газа при постоянном давлении.

Теперь напишем уравнение Клайперона состояния для 1 моля газа:

,

;

Здесь величина – универсальная (молярная) газовая постоянная.

Для нормальных физических условий: { Р = 101325 Па; Т = 273,15 К;

V = 22,4143*10^-3 м³/моль.}

Зная универсальную газовую постоянную R_m, можно подсчитать уже известную нам удельную газовую постоянную:

R = 8,314/М.