7. Дерево поиска

Бинарные деревья часто используются для представления множества данных, среди которых идет поиск элементов по уникальному ключу. Если дерево организовано так, что для каждого узла t все ключи его левого поддерева меньше ключа t, а все ключи правого поддерева t больше ключа t, то такое дерево будем называть деревом поиска. В нем легко найти элемент с нужным ключом – достаточно, начав с корня, двигаться в левое или правое поддерево на основании сравнения заданного ключа с ключом текущего узла. Известно, что из n элементов можно построить бинарное дерево с высотой не более log₂n, поэтому, если дерево идеально сбалансировано, поиск среди его n элементов выполняется максимум за log₂n сравнений. Подобные деревья широко используются и для сортировки больших массивов данных, так как обход дерева поиска слева направо дает отсортированную в порядке возрастания последовательность ключей.

При обходе слева направо дерева поиска, приведенного ниже, получается последовательность: 1, 4, 8, 9, 11, 15, 20.

8. Операции над деревом поиска

Над деревом поиска могут быть выполнены все операции, определенные для бинарного дерева. Но в основном к дереву поиска применяются операции, определяемые особенностями его организации:

• поиск элемента с заданным ключом Key в дереве и возвращение адреса элемента, если он найден, в противном случае возвращается значение nil – операция Addr(Key);

• поиск по дереву с включением – поиск элемента с ключом Key в дереве, подключение узла с этим ключом, если поиск был неудачным, и возвращение адреса элемента с заданным ключом – операция Search(Key);

• поиск по дереву с исключением – поиск элемента с заданным ключом в дереве и исключение этого элемента, если он найден, – операция Delete(Key); после исключения дерево должно остаться деревом поиска.

• Для построения дерево поиска, можно использовать операцию поиска по дереву с включением Search(Key), считывая из входного потока элементы с заданными ключами и включая их в дерево поиска. Операция Search(Key) может быть построена таким образом, что она будет включать в дерево элемент и в том случае, если он уже существует в дереве. Использование такой операции для построения дерева поиска позволяет построить дерево с повторяющимися ключами.

9. Реализация дерева поиска

В общем случае каждый элемент дерева поиска может содержать в содержательной части Value специальное поле, называемое ключом этого элемента. Для упрощения описания будем считать, что поле Value является ключом элемента дерева. В этом случае класс tSearchTree может быть описан как наследник класса tBinaryTree:

type

tSearchTree = class(tBinaryTree) // класс - дерево поиска

function Addr(Key: tValue): pItem; // поиск элемента с ключом Key

function Search(Key: tValue): pItem; // поиск с включением

procedure Delete(Key: tValue); // поиск с исключением

procedure Build(var f: Text); // построение дерева поиска

end; // tSearchTree

Метод Build дерева поиска перекрывает одноименный метод бинарного дерева, поскольку реализуется иначе. Поле fRoot и все остальные методы бинарного дерева наследуются деревом поиска. Методы Locate, Search и Delete являются новыми, расширяющими возможности дерева поиска по сравнению с обычным бинарным деревом.