3. Операции над бинарным деревом

Над бинарным деревом могут быть выполнены операции:

• обход узлов бинарного дерева в определенном порядке;

• добавление некоторого поддерева в дерево;

• исключение некоторого поддерева из дерева;

• примитивные операции над узлами дерева.

Обход (прохождение) дерева используется для систематического последовательного просмотра узлов дерева. Эта операция может быть использована для контроля информации, хранящейся в древовидной структуре, а также как составная часть для выполнения других операций над деревом. Рекурсивная процедура обхода дерева включает в себя следующие шаги:

1) обработка (просмотр) корня дерева или поддерева;

2) обход левого поддерева обработанного корня;

3) обход правого поддерева обработанного корня;

Различный порядок выполнения перечисленных выше шагов определяет три процедуры обхода бинарного дерева:

1) обход сверху вниз – сначала обрабатывается корень, затем обходится его левое, затем правое поддеревья (операция UpDownRevision);

2) обход слева направо – сначала обходится левое поддерево корня, затем обрабатывается корень, затем обходится его правое поддерево (операция LeftRightRevision);

3) обход снизу вверх – обходится левое поддерево корня, затем правое, затем обрабатывается корень (операция DownUpRevision).

При обходе каждого из приведённых ниже бинарных деревьев получим по три упорядоченные последовательности:

(а) (б)

обход дерево (а) дерево (б)

сверху вниз ABDEGCFHI +a/bc–def (префиксная запись)

слева направо DBGEACHFI a+b/cd–ef (инфиксная без скобок)

снизу вверх DGEBHIFCA abc/+def– (постфиксная запись)

Добавление некоторого поддерева в дерево. Для выполнения этой операции должны быть заданы: включаемое поддерево и узел исходного дерева, к которому поддерево подключается в качестве ветви. Поскольку бинарное дерево является упорядоченным, то должно быть указание на то, в качестве какой ветви (левой или правой) заданного узла должно быть подключено поддерево. Целесообразно разбить эту операцию на две: включение поддерева в качестве левой ветви заданного узла (AddLeft) и включение в качестве правой ветви заданного узла (AddRight). Ветви, в которые осуществляется включение, должны быть пустыми.

Исключение некоторого поддерева из дерева фактически представляет собой две операции: исключение поддерева из левой ветви заданного узла исходного дерева (DeleteLeft) и исключение поддерева из его правой ветви (DeleteRight). Операция возвращает адрес исключенного поддерева.

Примитивные операции над узлами бинарного дерева могут быть следующими. Addr(v) возвращает адрес узла со значением v. Если p – указатель на узел Node бинарного дерева, то операция Value(p) возвращает значение узла Node. Операции Left(p), Right(p), Father(p), Brother(p) возвращают соответственно указатели на левого сына, правого сына, отца и брата узла Node. Операции IsLeft(p) и IsRight(p) возвращают значение «истина», если Node является соответственно левым или правым сыном некоторого узла дерева, и значение «ложь» – в противном случае.

Дополнительно могут быть определены следующие операции: Create – создание пустого дерева, Clear – удаление всех узлов дерева, WriteTo(f) – вывод дерева в файл f с помощью отступов, NodesQuantity – определение числа узлов дерева.