Математична модель

У загальному виді математична модель системи технологічний процес – АСУТП являє собою залежність виду

_(1.1)

де у = {у₁, y₂, ..., y_n} – вихідна перемінна;

– час від початкового циклу дії АСУТП до одержання контрольної інформації про результати цієї дії;

А – оператор дії АСУТП у цілому;

– вхідні контрольовані впливи;

В и F – оператори керуючих і некеруючих впливів;

– контрольовані, але некеровані впливи (наприклад, вимірювані параметри вихідних матеріалів, використовуваних у процесі);

– неконтрольовані впливи.

У вираженні (1) інтервали зміни тимчасових параметрів і

_,

де – початок відліку часу;

– тривалість інтервалу спостереження за поводженням процесу.

У початковий момент часу в (t₀) = 0, тобто результат дії системи керування дорівнює нулю. Отже, у(t) для АСУТП є кусочно–гладка монотонна неубутна функція, оскільки негативне значення випуску продукції не має змісту. За t₀ у функції в (t) можна прийняти будь-який момент часу.

З урахуванням обмежених ресурсів системи керування і процесу вид математичної моделі в першу чергу залежить від співвідношення між часом реалізації керуючого впливу і тривалості циклу технологічного процесу. У загальному випадку час запізнювання керуючого впливу щодо зміни стану технологічного процесу

_{, (1.2)}

де п – деяка константа, 0 < n <;

– час, що пройшов від зміни стану вхідних параметрів процесу до зміни вихідних параметрів (час процесу).

Для АСУТП із керуючими ЕОМ завжди п > 0; якщо 0 < n  1, те можливо синхронне керування в реальному часі. У цьому випадку

_{, (1.3)}

де і – час введення й обробки інформації про процес в ЕОМ;

– час відпрацьовування керуючого впливу;

– час «чистого» запізнювання, тобто час від початку дії нових керуючих впливів By (t) до одержання контрольної інформації про нове значення вихідної перемінної.

Одним із простих практичних прикладів реалізації математичної моделі з тимчасовим співвідношенням 0 < п  1 служить багатоконтурна стабілізація параметрів процесу по одному з відомих законів регулювання (П, ПІ, ПИД) у режимі прямого цифрового керування від ЕОМ.

При п > 1 можна керувати не поточним, а тільки наступним станом стаціонарних процесів. У цьому випадку керуюча ЕОМ реалізує циклічний алгоритм керування в масштабі часу, кратному реальному (п = 1, 2, 3 ...).

Практичними прикладами можуть служити також різні алгоритми адаптивного керування. Слід зазначити, що граничний випадок має ясний фізичний зміст; він відповідає стану системи керування без зворотного зв'язку (з порушеним зворотним зв'язком).

Досить часто при проектуванні АСУТП, що реалізує синхронний алгоритм керування, приходиться враховувати, що існуючі в процесі некеровані впливи і можуть бути визначені і враховані не в поточному, а в наступному стані процесу (наприклад, після попередньої статистичної обробки результатів керування процесом).

Оскільки – вектор випадкових впливів, характер яких у загальному випадку невідомий, вираження (1.1) приймає вид

_{, (1.4)}

де – символ математичного чекання.

У цьому випадку доцільно говорити про «синхронно–циклічний» алгоритмі керування.

Приведений загальний аналіз алгоритму роботи системи технологічний процес АСУТП можна поширити на процеси як безперервні, напівбезперервні, так і на дискретні з обліком ієрархічності виробництва.