8. Решите систему уравнений:

3x-y+2z=11

-2x+y+z=-6

x-2y-3z=5

Для решения систем уравнений в среде MathCAD используется комбинация встроенных функций Given и Find. Так как система использует численные методы для решения систем уравнений необходимо задать начальные значения переменных

Далее следует ввести команду Given а следом за ним систему уравнения, причем шрифт и регистр значения не играет. При вводе уравнений требуется ставить логическое равенство, вместо обычного присваивания (Ctrl + =)

Затем вводится команда Find и как в случае с Given шрифт и регистр роли не играют. Find(x1,x2,…,xn), где x1,x2,…,xn список переменных, результатом работы функции является вектор размером nх1

Для использования результатов решения системы в дальнейших расчетах целесообразно присваивать переменной значение функции Find например так: a:= Find(x1,x2,…,xn)

9. Для матрицы найдите

Задайте origin = 1

1. определитель;

2. транспонированную матрицу;

3. обратную матрицу;

4. матрицу, обратную полученной ранее обратной матрице.

5. выделите из исходной матрицы первые два столбца и две строки (итог матрица 2х2);

6. вычислите сумму первого вектора

В система MathCAD индексирование массивов, матриц и векторов начинается с 0, поэтому для удобства можно использовать индексирование с 1, для этого надо в начале файла ввести следующую команду ORIGIN:=1

Ввод матрицы делается следующим образом. Выбираем переменную, например M и ей присваиваем значение «матрица» делается это так:

Далее выбираем размерность и нажимаем ОK:

Вводим значения элементов в соответствующие ячейки

1. Для того чтобы найти определитель матрицы необходимо воспользоваться встроенной функцией для поиска определителя

Делается это следующим образом, печатается матрица, далее выбирается из панели «векторных и матричных операций» оператор Determinant (определитель) и нажимается знак «равно»

2. Для нахождения транспонированной матрицы все делается аналогично предыдущему пункту, только вместо «определителя» выбирается оператор «транспонирования матрицы»(matrix transpone)

3. Для нахождения обратной матрицы применяется оператор «нахождения обратной матрицы»(inverse)

4. Проверим обращние матрицы. Для это еще раз найдем матрицу обратную, только что полученной, если в результате мы получим исходную матрицу значит результат обращения матрицы верный

Результат работы верный

5. Для выделения из исходной матрицы NxM какой-то ее части размером PxQ (P<N и Q<M) используется встроенная функция submatrix(исходная матрица, первая строка, вторая строка, первый столбец, последний столбец)

На рисунке, проиллюстрировано выделение из исходной матрицы 3х3 требуемой матрицы 2х2

6.Вычисление суммы первого вектора

Для этого используется оператор «Сумма вектора» (Vector Sum)

Затем вводим матрицу

Далее с помощью оператора выделения вектора выделяем первый вектор

После нажатия на эту кнопку справа вверху от переменной появятся треугольные скобки в которых необходимо ввести номер вектора, в данном случае 1

10. Возьмите производную выражения x²+2x+49

Для этого необходимо как описано раньше обратиться к символическим преобразованиям.

Выделяем переменную, по которой будет производиться дифференцирование, дальше нажимаем symbolic->