8. Оценка результатов и их обобщение
На основе проведенного анализа были получены следующие результаты:
1) выявлена
интеркоррелированность факторов, а
также доказано отсутствие их
мультиколлинеарности. Поскольку по
критерию Пирсона в нашем случае
оказалось, что
<<
(22,1 < 43,8), то гипотезу о том, что факторы
являются независимыми во всем своем
наборе можно считать доказанной;
2) после исключения всех неинформативных факторов получили, что информативными являются только два фактора: эксплуатационная длина внутренних водных судоходных путей и грузооборот водного транспорта;
3) результаты
вычислений и оценки показателей частной
корреляции говорят о том, что фактором,
наиболее сильно воздействующим на
функцию отклика, является фактор
(объем
перевозок пассажиров внутренним водным
транспортом). Коэффициент частной
корреляции для него равен 6,3131;
4
)
уравнение линейной регрессии с полном
набором факторов выглядит следующим
образом:
(8.1)
Коэффициент детерминации составил 0,9841. Уравнение является надежным по статистике Фишера на уровне значимости p >> 0,000%.
Значимо отличаются от нуля на 5%-ом уровне значимости коэффициенты для x2 (перевезено грузов водным транспортом) и x4 (перевезено пассажиров внутренним водным транспортом). Средняя относительная ошибка аппроксимации равна 0,0939 (9,39 %). Можно сделать вывод о том, что полученное уравнение довольно точно описывает исходную зависимость;
5) уравнение линейной регрессии с информативным набором факторов выглядит следующим образом:
.
(8.2)
Уравнение является надежным по статистике Фишера на уровне значимости р >> 0,001%. Все коэффициенты значимо отличаются от нуля на 5%-ом уровне значимости. Коэффициент детерминации составил 0,795.
Средняя относительная ошибка аппроксимации составила 0,3942 (39,42%), отсюда следует, что данное уравнение нецелесообразно применять для описания исходной зависимости;
6) уравнение гиперболической модели имеет вид:
y
=
.
(8.3)
При этом можно сказать, что значимыми на 5%-ом уровне не является ни один параметр. Если же взять уровень значимости в 17%, то значимыми окажутся свободный член и параметр b4.
Средняя относительная ошибка аппроксимации для гиперболической модели составляет 240,9%, что также говорит о нецелесообразности использования данной модели;
7) Все предпосылки использования метода наименьших квадратов, кроме первой, выполняются.
Заключение
В ходе лабораторной работы была выполнена спецификация множественной зависимости. В ходе спецификации определены:
– интеркоррелированость факторов;
– отсутствие
мультиколлинеарности факторов. Поскольку
по критерию Пирсона в нашем случае
оказалось, что
<<
(22,1 < 43,8), то гипотезу о том, что факторы
являются независимыми во всем своем
наборе мы признали доказанной;
– набор информативных факторов. После исключения всех неинформативных факторов получили, что информативными являются только два фактора: эксплуатационная длина внутренних водных судоходных путей и грузооборот водного транспорта;
– коэффициенты
частной корреляции. На их основе
проведено ранжирование факторов.
Фактором, наиболее сильно воздействующим
на функцию отклика, является фактор
(объем
перевозок пассажиров внутренним водным
транспортом). Коэффициент частной
корреляции для него составил 6,3131.
Построены три модели регрессии: линейная с полным набором факторов, линейная с информативным набором факторов, нелинейная (гиперболическая) модель. Для каждой модели рассчитаны коэффициенты эластичности.
На основе оценок средней относительной ошибки аппроксимации можно сделать вывод о том, что моделью, наилучшим образом описывающей исходную множественную зависимость, является линейная модель с полным набором факторов.
Также была проведена проверка предпосылок использования метода наименьших квадратов. В результате получили, что все предпосылки использования МНК кроме первой выполняются. В модель следует включить неучтенный фактор.