3. Построение линейной формы с полным набором факторов и ее оценка
Результаты количественного анализа модели представлены в таблице 3.1.
Таблица 3.1 - Результаты построения множественной линейной регрессии
|
N = 18 |
Итоги регрессии для зависимой переменной: y1 (пассажирооборот) R= ,99204241 R2= ,98414815 Скорректир. R2= ,97927066 F(4,13)=201,77 p<,00000 Станд. ошибка оценки: ,27660 |
|||||
|
Бета |
Станд. ошибка Бета |
B |
Станд. ошибка В |
t(13) |
p- уровень |
|
|
Своб. член |
|
|
0,611856 |
0,674265 |
0,90744 |
0,380687 |
|
x1 |
-0,046404 |
0,061327 |
-0,006104 |
0,008067 |
-0,75666 |
0,462747 |
|
x2 |
0,542335 |
0,192208 |
0,006073 |
0,002152 |
2,82160 |
0,014421 |
|
x3 |
-0,366063 |
0,187461 |
-0,010257 |
0,005253 |
-1,95275 |
0,072721 |
|
x4 |
0,876421 |
0,082018 |
0,042819 |
0,004007 |
10,68571 |
0,000000 |
На основе этих результатов можно записать уравнения «чистой» и приведенной регрессий с указанием основных статистических характеристик:
– уравнение «чистой» регрессии:
,
(3.1)
– уравнение приведенной регрессии:
,
(3.2)
где в качестве нижнего индекса указаны стандартные ошибки вычисления коэффициентов регрессии; t – стандартизированные значения функции отклика и соответствующих факторов. Уравнение является надежным по статистике Фишера на уровне значимости p >> 0,000%.
Значимо отличаются от нуля на 5%-ом уровне значимости коэффициенты для x2 (перевезено грузов водным транспортом) и x4 (перевезено пассажиров внутренним водным транспортом). Следовательно, увеличение х2 и х4 на 1 единицу приведет к увеличению пассажирооборота на 0,006 и 0,043 единиц соответственно.
Коэффициент детерминации равен 0,9841.
Рассчитаем среднюю относительную ошибку аппроксимации. Для этого в исходную таблицу добавим столбцы с рассчитанными теоретическими значениями уравнения регрессии и ошибкой.
Таблица 3.2 – Исходные данные после добавления столбцов
|
y1 |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
у1 (теоретич.) |
Ошибка |
|
3,3 |
92 |
65 |
34 |
64 |
2,668 |
0,1915151 |
|
2,4 |
110 |
82 |
44 |
48 |
1,922 |
0,1991666 |
|
3,9 |
118 |
188 |
93 |
98 |
4,02 |
0,0307692 |
|
4,8 |
121 |
311 |
164 |
117 |
4,79 |
0,0020833 |
|
5,5 |
123 |
406 |
208 |
124 |
5,188 |
0,0567272 |
|
5,3 |
120 |
481 |
228 |
103 |
4,616 |
0,1290566 |
|
5,1 |
106 |
537 |
243 |
98 |
4,686 |
0,0811764 |
|
4,8 |
103 |
562 |
214 |
90 |
4,824 |
0,005 |
|
1,1 |
84 |
140 |
90 |
25 |
1,046 |
0,0490909 |
|
0,9 |
75 |
100 |
71 |
18 |
0,77 |
0,1444444 |
|
0,9 |
84 |
100 |
75 |
24 |
0,916 |
0,01777 |
|
0,8 |
89 |
94 |
66 |
18 |
0,7 |
0,125 |
|
0,8 |
85 |
91 |
61 |
22 |
0,916 |
0,145 |
|
0,9 |
85 |
106 |
65 |
26 |
1,126 |
0,25111 |
|
0,9 |
102 |
113 |
76 |
27 |
0,996 |
0,1066666 |
|
1 |
102 |
100 |
73 |
27 |
0,948 |
0,052 |
|
0,8 |
102 |
104 |
71 |
22 |
0,792 |
0,01 |
|
0,8 |
102 |
111 |
78 |
21 |
0,724 |
0,0949 |
Таким образом, средняя относительная ошибка аппроксимации составила 0,0939 (9,39 %).