4.2. Определение прямоугольных координат точки на карте

На топографических картах используют зональную систему плоских прямоугольных координат Гаусса. Для получения плоских прямоугольных координат Гаусса земной эллипсоид меридианами разбивают на координатные зоны – шести - или трехградусные по долготе. Нумерация зон проводится с запада на восток от Гринвичского меридиана. В этой системе за начало координат в каждой зоне принимают точку пересечения среднего (осевого) меридиана данной зоны с экватором. Для топографических карт масштабов 1:10000 и мельче используют шестиградусные зоны. Таких зон всего 60. На топографических картах номер зоны, к которой принадлежит данная карта, указывается перед сотнями километров ординаты. На топографических картах, изображающих территорию нашей страны, принято условно считать ординату точки пересечения осевого меридиана и экватора равной не нулю, а 500 км (рис. 5).

Рис. 5. Система зональных прямоугольных координат

На топографических картах линии километровой сетки параллельны осевому меридиану зоны и экватору. Если точка Д на карте расположена в квадрате, имеющем координаты юго-западного угла, ;

Для определения координат точки по карте необходимо иметь циркуль-измеритель, линейку и график линейного масштаба. При определении координат точки Д (см. рис. 3) сначала записывают абсциссу нижней километровой линии квадрата, в котором находится точка . . Затем измеряют расстояние от нижней километровой линии до точки по перпендикуляру и с помощью графика линейного масштаба определяют, чему оно равно на местности, или вычисляют

(3)

где – расстояние в см; – знаменатель масштаба).

Полученную величину складывают с величиной абсциссы километровой линии, переведенной в метры:

; (4)

.

Аналогичным путем определяют ординату точки : записав значение ординаты левой стороны квадрата , к нему прибавляют перпендикуляр на местности .

; (5)

У_Д = 3449000м+730м=3449730м.

Это говорит о том, что точка удалена от экватора на расстоянии , а ордината показывает удаление от осевого меридиана зоны, но так как начальная ордината в каждой зоне равна 500 км, то точка находится в третьей зоне левее осевого меридиана на 50270м, т.е. .

Иногда точка находится в неполном квадрате (точка ), т.е. ее северная сторона квадрата имеет значение Х = 6019 км, а восточная У=3446 км.В этом случае опускают перпендикуляры на обозначенные линии и измеряют отрезки и . С учетом масштаба эти отрезки равны ; . Тогда координаты точки будут равны

5. Определение по карте ориентирных углов заданных направлений

Ориентирование – это определение положения заданной линии относительно опорного направления. Ориентировать линию – это значит определить ее положение относительно другого направления, принятого за исходное. В качестве исходных в инженерной геодезии используют следующие направления:

1. Северное направление истинного или географического меридиана (географический меридиан – это след от пересечения земной поверхности плоскостью, проходящей через ось вращения земли).

2. Северное направление магнитного меридиана (магнитный меридиан – это след от пересечения земной поверхности плоскостью, проходящей через магнитную ось земли).

3. Северное направление осевого меридиана зоны или направление параллельное ему (ось абсцисс).

Магнитная ось земли отклонена от оси вращения земли  на 12. Под влиянием этих факторов между направлениями географического и магнитного меридианов в точке А на поверхности Земли образуется угол . Этот угол называют склонением магнитной стрелки, отсчитывается он от истинного меридиана к магнитному меридиану. Восточному склонению приписывают знак «+», а западному – знак «-». Магнитное склонение в различных точках Земли имеет вековые, годичные и суточные периодические изменения. Суточные изменения в средней полосе достигают 15.

В некоторых районах, где колебания достигают особо больших значений, вообще нельзя пользоваться для ориентирования магнитной стрелкой. Такие районы называют аномальными (район Курской магнитной аномалии). Сведения о магнитном склонении можно получить на местной метеостанции или выбрать из схемы, приведенной под южной рамкой топографической карты.

Если точка А расположена на осевом меридиане, то северное направление истинного меридиана и северное направление осевого меридиана совпадают. Если точка А находится не на осевом меридиане, то между истинным меридианом, проходящем через данную точку, и линией, параллельной осевому меридиану проведенной через эту же точку, образуется угол , называемый сближением меридианов.

Рис.6. Изменение сближения меридианов в зоне

Он отсчитывается от истинного меридиана к осевому. Восточному сближению присваивается знак «+»,западному – знак «-». Сближение меридианов можно выбрать по схеме под южной рамкой топографической карты или вычислить по формуле

, (6)

где – разность долгот географического меридиана точки и осевого меридиана зоны; – широта точки.

Например: если долгота осевого меридиана зоны, в которой расположена линия - , а географические координаты точки равны: долгота , широта: ,то согласно формуле (6) имеем

следовательно,

Ориентирование линии местности относительно исходных направлений осуществляют с помощью ориентирных углов – азимутов, дирекционных углов, румбов. Азимутом линии называется горизонтальный угол, отсчитываемый по ходу часовой стрелки от северного направления истинного меридиана до заданного направления . Азимуты могут принимать значения от 0до 360. Если азимут измерен от истинного меридиана, то его называют истинный азимут , а если азимут измерен от магнитного меридиана – магнитный азимут .

Азимуты в качестве ориентирных углов применимы на сфероидической или сферической поверхности Земли. При изображении земной поверхности на плоскости в какой либо проекции, например Гаусса-Крюгера, пользуются плоскостным ориентирным углом, называемым дирекционным.

Дирекционный угол отсчитывается от северного направления осевого меридиана или линии, параллельной ему, по ходу часовой стрелки до заданного направления и изменяется от 0до 360. На топографических картах линии, параллельные осевому меридиану, нанесены в виде вертикальных линий километровой сетки. На карте можно измерить дирекционный угол , а остальные ориентирные углы можно вычислить по следующим формулам:

; 

 



 



Значения и указаны под южной рамкой в левом углу карты, там же приведена и схема опорных направлений для данной местности.

Например:

В

А

Рис.7. Схема связи опорных направлений

Склонение на 1998 г. восточное .

Среднее сближение меридианов западное 221. При прикладывании буссоли (компаса) к вертикальным линиям координатной сетки среднее отклонение магнитной стрелки восточное 836. Годовое изменение склонения восточное 002. Поправка в дирекционный угол при переходе к магнитному азимуту минус 836.

Чтобы измерить дирекционный угол направления АВ, надо через начало направления (точка А) провести отвесную линию, параллельную километровой сетке, и от северного конца этой линии по ходу часовой сетки транспортиром замерить угол. Например:

; 

А вот можно вычислить дважды – по формулам (3) и (5), предварительно вычислив поправку по формуле (4):



;





Для удобства вычислений на практике иногда пользуются румбами. Румбом называется острый угол между ближайшим (северным или южным) направлением меридиана и данной линией. Обозначение румба начинается с указанием четверти, в которой находится румб: СВ; ЮВ; ЮЗ; СЗ; далее записывают числовое (табличное) значение угла. Если румб отсчитывают от меридиана истинного, то его называют истинным, если от магнитного – румбом магнитным, если отсчитывают от осевого меридиана или линии, параллельной ему, румб называют осевым.

Х С

360^º

0^º

I

IV

5

2

З 270^º

90^º В

Y

1

r_1-4

3

r_1-3

II

III

4

180^º

Ю

Рис. 8. Связь между дирекционными углами и румбами

таблица 1