- •Глава 2. Методы определения газодинамических параметров при взаимодействии струй двигательной установки с элементами пусковой установки
- •2.1. Газодинамические свойства струй двигательной установки и краткий обзор методов расчета
- •2.2. Начальный неизобарический участок струи
- •2.2.1. Основные закономерности газодинамики, необходимые для расчета неизобарического участка струи и воздействия на преграды
- •Изоэнтропические течения по соплу
- •Принимая во внимание термодинамические соотношения ; и изоэнтропичность течения , получим уравнение Бернулли для энергии
- •Учитывая, что , получим
- •Косой скачок давления
- •Течение Прандтля – Майера
- •Отсюда согласно [1] получим:
- •Общие условия перехода от дозвукового к сверхзвуковому течению и обратно
- •2.2.2. Формирование начального участка струи. Структура начального участка струи
- •В рассматриваемом примере определим по и значения , и угол разворота потока в точке : :
- •2.2.3. Структура начального участка сверхзвуковой перерасширенной осесимметричной струи
- •2.2.4. Составляющие силы тяги и критерии течения в сопле
- •2.2.5. Методика расчета начального (газодинамического – неизобарического) участка струи (методика г.В. Кулова)
- •2.2.6. Алгоритм расчета неизобарического участка струи
- •2.2.7. Определение параметров на отражателе
- •2.3. Газодинамика струй, охлаждаемых водой
- •2.3.1. Учет ввода воды в струю патрубками
- •2.3.2. Определение исходных газодинамических параметров вторичной струи (с уменьшенным импульсом, балластированной и охлажденной) в ее начальном сечении "2а"
- •2.3.3. Система уравнений газодинамики для осредненных параметров вторичной (охлажденной) струи
- •2.3.4. Влияние подъема ракеты на характеристики вторичной струи
2.2.2. Формирование начального участка струи. Структура начального участка струи
Рассмотрим схему формирования начального участка перерасширенной струи, когда давление на срезе сопла , на примере плоской струи с параметрами ; ; (рис.2.4).
Рис.2.4. Схема начального участка плоской струи
Рассмотрим последовательно зоны 1 – 6.
1. Параметры на срезе сопла распространяются на всю зону 1.
2. В точках в сверхзвуковом потоке с давлением под действием повышенного внешнего давления возникает косой скачок из-за отклонения потока на угол с возрастанием давления в зоне 2 до атмосферного . Угол наклона скачка , угол и значение в зоне 2 можно определить по ударной поляре или формулам косого скачка:
.
При больших значениях пренебрегаем величиной .
Тогда ;
;
.
При заданных начальных условиях (; ; ) для зоны 2 имеем
; ;
;
.
3. В зоне 3 направление потока меняется на осевое, то есть поток, начиная с точки , поворачивается на угол с косым скачком. Параметры в зоне 3 определяются по следующим формулам:
-
угол наклона скачка потока с на клине будет
;
-
давление за скачком в зоне 3
,
.
В зоне 3 для данного случая имеем:
;
;
;
.
4. Повышенное давление в зоне 3 вызывает расширение потока от давления до атмосферного с увеличением числа Маха по закономерности адиабатического течения Прандтля – Майера с точкой разворота (см. рис.2.3)
;
.
В зоне 4 имеем
.
Угол расширения потока в течении Прандтля – Майера можно определить по разности углов и :
;
.
В рассматриваемом примере определим по и значения , и угол разворота потока в точке : :
; ; .
5. Определим параметры зоны 5.
Переход от зоны 4 к зоне 5 определяется дополнительным расширением потока в отношении
.
Поэтому для зоны 5 имеем
; .
В соответствии с этим увеличивается число :
.
6. Переход от зоны 5 к зоне 6 определяется действием волн давления, образующихся при отражении волн разрежения от свободной поверхности. В результате давление в зоне 6 будет . Параметры в зоне 7 будут сходны с параметрами зоны 3 с несколько меньшими значениями и . Быстрая количественная оценка параметров в зоне 7 затруднительна.
Определим давление торможения на преграде за прямым скачком в зонах 1 и 3 по формулам:
;
;
.
Можно использовать следующую формулу для при заданных и :
.
Определим для наших исходных данных давление на преграде в зонах 1 () и 3 ().
Для зоны 1:
;
;
;
.
В зоне 3:
; ; ;
;
.
.
Таким образом
.
Рис.2.5. Иллюстрация к расчету давления торможения на преграде за прямым скачком
2.2.3. Структура начального участка сверхзвуковой перерасширенной осесимметричной струи
Течение струи определяется параметрами , , и геометрией сопла (углом сопла на срезе).
1. Если и , то (линии Маха).
Соответствующая схема течения представлена на рис.2.6.
Рис.2.6. Схема течения сверхзвуковой перерасширенной осесимметричной струи при и
Однако такое течение может наблюдаться только в профилированных расчетных соплах. На практике для конических сопел и сопел с укороченной сверхзвуковой частью будут иметь место скачки уплотнения, а не линии Маха.
2. При образуются слабые волны разрежения, отражающиеся от свободной границы в виде волн давления (рис.2.7).
Рис.2.7. Формирование волн разрежения и волн давления
Таким образом наблюдаются небольшие изменения давления по сечениям.
3. При (недорасширенная струя) наблюдаются два режима, показанные на рис.2.8.
а) |
б) |
Рис.2.8. Режимы течения недорасширенной струи:
а – регулярное отражение (х-образные скачки);
б – нерегулярное отражение скачков (при большем, чем в режиме а)
4. При (перерасширенная струя) также наблюдаются два режима, изображенные на рис.2.9.
а) |
б) |
Рис.2.9. Режимы течения перерасширенной струи:
а – регулярное отражение (х-образные скачки);
б – нерегулярное отражение скачков (при меньшем, чем в режиме а)
Отличие перерасширенной струи от недорасширенной состоит в наличии участка I.
5. Вход скачка в сопло и отрыв потока от стенок.
Общая схема входа скачка в сопло показана на рис.2.10.
Рис.2.10. Вход скачка в сопло
Структура потока при отрыве в сопле приведена на рис.2.11, а характеристики отрыва – на рис.2.12, 2.13.
Рис.2.11. Структура потока при отрыве от стенок сопла
Рис.2.12. График |
Рис.2.13. График |
По заданным и при определяют отношение () отрыва по кривой, изображенной на рис.2.12. С использованием графика – рис.2.13, находят . По определяют , и др.