Таблица 2.2

Расчет скорости в начальных сечениях

Положение патрубка	В максимальных сечениях					В минимальных сечениях
	точка		точка			точка		точка
На срезе сопла
В первой "бочке"
Во второй "бочке"
В третьей "бочке"
В четвертой "бочке"
В пятой "бочке" и конечном сечении						К

Примечания:

1)  в точке максимальная скорость , а в точке а минимальная скорость ;

2)  .

5. По мере удаления сопла от патрубков уменьшается число "бочек" вторичной струи ниже патрубков. Положению патрубков в первой "бочке" соответствует четыре "бочки" вторичной струи, поэтому парабола , делится на 4 равных по высоте () части; соответственно на кривую и сносятся точки деления, в результате строится пилообразная эпюра давлений с четырьмя пиками вдоль оси. Когда патрубки находятся во второй "бочке", во вторичной струе образуются три "бочки", и, соответственно, парабола делится на три части и, таким образом, получается "пила" с тремя пиками. Патрубкам в третьей "бочке" отвечает пила c двумя пиками, в четвертой "бочке" – один горб, а когда патрубки находятся в конечном сечении, во вторичной струе наблюдается монотонное падение давления.

6. На преграду, находящуюся в произвольном сечении на фиксированном расстоянии от патрубков (max–max, min–min и т.д.) воздействуют, таким образом, поочередно переменные давления чередующихся структур струи.

Величина давлений зависит от потерь импульса и размещения преграды в максимальном и минимальном сечениях вторичной струи. В сечениях (min–min) давление, например, изменяется от максимумов пил до минимумов пил поочередно, чему отвечает эпюра "min–min". Размещению в сечении "max–max" соответствует эпюра давлений (min–min) в центре преграды.

2.4. Турбулентные струи

2.4.1. Общие свойства

Струйное течение характеризуется тангенциальными разрывами в параметрах: скорости, плотности, температуры и концентрации. Статическое давление при этом не претерпевает разрыва.

Поверхность тангенциального разрыва в силу действия диффузии, а также гидродинамической неустойчивости (начальное возмущение в виде выступа или впадины границы струи будет увеличиваться вниз по потоку), теряет устойчивость. В результате этого будут возникать вихревые течения согласно схеме рис.2.21.

Эти механизмы приводят к обмену количествами движения высокоскоростных частиц струи с неподвижными во внешней среде и к вихревым образованиям, размер которых увеличивается вниз по потоку в стороны неподвижной и движущейся среды. При этом потенциальное ядро на длине участка, называемого начальным, исчезает, и начинается падение начальной скорости до (максимальной на оси струи). Схема турбулентной струи представлена на рис.2.22.

Рис.2.21. Схема роста начального возмущения и потеря устойчивости границы струи

Рис.2.22. Схема течения осесимметричной струи

В сторону неподвижной среды струя распространяется до границы . Эта область называется струйным турбулентным пограничным слоем. При очень малых числах некоторый участок свободной струи может быть ламинарным, то есть слоистым по структуре течения. Однако свободная граница струи (отсутствие стенок) определяет разрушение границы и турбулентный характер течения. Закон распределения скорости в поперечных сечениях струи соответствует закону распределения в турбулентном пограничном слое (профиль Шлихтинга):

.

Как и для пограничного слоя, важными свойствами турбулентной струи для составления схемы расчета являются: постоянство давления в поперечных сечениях и малость поперечных скоростей по сравнению с продольными. Имеются обширные экспериментальные и теоретические исследования турбулентных струй.

В качестве основных направлений по созданию математических моделей течения, помимо современных численных методов расчета струй, упомянутых выше в разделе 2.1, можно отметить следующие.

1. Теория Толмина, в основе которой лежит гипотеза Прандтля о постоянстве в каждом сечении пути смешения частиц движущегося потока со средой, вследствие чего имеет место линейное нарастание турбулентного пограничного слоя ().

В пределах длины пути смешения наблюдаются, по данным измерений, одинаковые значения мгновенных скоростей частиц. Размеры вихрей пропорциональны путям смешения.

2. Теория Рейхардта, основанная на описании процесса смешения уравнениями теплопроводности (асимптотическая граница струи).

3. Теория на основе статистических зависимостей.

Все методики требуют использования эмпирических констант. Наиболее наглядное представление свойств турбулентных струй дает нам первое направление. Возьмем зависимости, рекомендованные Г.Н. Абрамовичем для схемы течения осесимметричной струи, представленной на рис.2.22.

2.4.2. Методика расчета турбулентной струи

Струя считается истекающей из точки – полюса , отнесенного от среза сопла на расстояние потенциальный участок имеет протяженность . Граница струи определяется по формуле: , где – расстояние сечений струи от "полюса".

В пределах этой границы проводится интегрирование зависимостей распределения по сечению струи количества движения и энергии элементарных масс смеси газов с воздухом:

.

В соответствии со схемой и изложенными условиями (постоянство давления по сечениям, линейность границы струи и др.) можно написать следующие уравнения сохранения импульса и избыточного теплосодержания струи во всех сечениях с учетом присоединения к ней массы воздуха:

; (2.12)

. (2.13)

По решению Толмина при в холодной струе устанавливается следующая связь между безразмерной скоростью и безразмерным расстоянием по оси струи, показывающая на линейное падение скорости c расстоянием . Темп падения зависит от константы турбулентности .

Получение значений эмпирических констант является одной из основных задач экспериментов. Было установлено, что дозвуковое течение более интенсивно перемешивается с неподвижным воздухом, чем сверхзвуковое. Поэтому в расчетах принимается:

• для дозвука ;

• для сверхзвука .

В горячей струе с начальным подогревом падение скорости по оси будет более интенсивным, чем у холодной, что видно из следующей зависимости в неявной форме:

. (2.14)

Имеется следующая связь между безразмерными скоростью и температурой:

,

где

Турбулентное число Прандтля

.

Из "интерполяционной формулы" (2.14) следует, что струя с теряет скорость быстрее, чем при , с удалением от среза сопла приблизительно пропорционально , то есть она менее "дальнобойная".

В практике частым случаем является действие струй многосопловых двигательных установок. Совместное действие турбулентных составных газовых струй определяется суммированием удельных количеств движения и избыточных теплосодержаний в общих точках полей распределения параметров каждой струи (, ).

По значению (смеси) можно определить коэффициент подмешивания воздуха в каждой точке , так как однозначно связана с .

По можно определить плотность , так как .

;

;

;

.