- •1О. Кинематика поступательного движения.
- •2О. Кинематика вращательного движения.
- •3О. Динамика частиц. Закон ньютона.
- •4О. Неинерциальные системы отсчета (нсо). Силы инерции.
- •5О. Основное ур-ние динамики вращательного движения тв. Тела.
- •6О. Момент инерции тела. Теорема Штейнера.
- •7О. Закон сохранения импульса.
- •8О. Работа.Мощность.Кинетическая энергия системы.
- •9О. Потенциальная энергия системы.
- •10. Закон сохранения энергии в механике
- •11О. Закон сохранения момента импульса.
- •12О. Движение тела переменной массы.
- •13О. Кинематика гарманических колебаний
- •14О. Гармонический осциллятор.
- •15О. Примеры гармонических осцилляторов.
- •16. Сложение гармонических колебаний одного направления и частоты.
- •17. Сложение взаимно перпендикулярных гармонических колебаний.
- •18. Затухающие колебания.
- •19.Вынужденные колебания. Резонанс.
- •20.Упругие волны в средах.
- •21О.Бегущие волны. Фазовая скорость. Длина волны. Волновое число.
- •22. Одномерное волновое ур-е. Энергия волны.
- •23. Распространение волн в средах с дисперсией. Групповая скорость, ее связь с фазовой скоростью.
- •24. Стоячие волны
- •25. Элементы акустики.
- •26.Модуль Юнга. Скорость звука.
- •27. Механический принцип относительности, преобразования Галилео.
- •28. Постулаты сто. Преобразование
- •29. Средства преобразования Лоренца.
- •30. Релятивистский закон сложения скоростей.
- •31. Интервал между событиями и его инвариантность в преобразовании Лоренца
- •32. Релятивистская динамика, кинетическая энергия сто.
- •33. Связь массы, энергии, импульса в сто
- •34О. Эффект Доплера
- •35О. Принцип эквиваленности.Понятие о ото
- •36О. Равновесие и течение жидкости и газа
- •37О. Уравнение неразрывности струи. Уравнение Бернулли
- •46. Параметрическая формула распределения Больцмана.
- •47. Распределение Гиббса.
- •48. Первое начало термодинамики.
- •49. Теплоемкость многоатомных газов.
- •50. Применение I начала термодинамики к изопроцессам(термодинамическим процессам).
- •51. Адиабатический процесс.
- •52. Политропный процесс
- •53. Теплоемкость и работа газа в политропном процессе
19.Вынужденные колебания. Резонанс.
Вынужденными наз. Колебания возникающие в колеблющейся системе под действием внешней периодической силы. Пусть внешняя вынужденная сила меняется по периодическому закону . Тогда с учетом силы трения, квазиупругой и вынужденной сил можно записать виде: ;
(1) ; .
Можно убедиться непосредственной проверкой, решение дифф. уравнения затухающих колебаний(ур-ие 1) имеет вид:
(2)
+ (2) Решение ур-ия (1) складывается из общего решения ур. (1) без правой части() и частного решения ур. (1) с правой частью. Из решения (2) вытекает, что для установившегося движения первое слагаемое в (2) обращается в 0 и роль играет только второе слагаемое. Резонанс- резкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний при некоторой частоте . При отсутствии трения (сопротивления) рез. частота совпадает с собственной частотой ω. ; ;
из этой формулы вытекает, что при отсутствии трения, когда , резонансная амплитуда устремляется в , а резонансная частота совпадает с собственной частотой .
Рассмотрим резонанс вынужденных колебаний с учетом квазиупругой и вынужденной сил, но без учета трения: ; будем искать решение последнего ур-ия виде: ; ; ; () ; ; ;
Если , то .
20.Упругие волны в средах.
Волна –процесс распространения колебаний в среде. Для распространения волны необходим источник волны. Волны в среде распространяется с некоторой скоростью . При распространении волны в среде частицы не переносятся с волной, а совершают колебания возле положения равновесия. Механические или упругие волны представляют собой процесс распространения возмущений в упругой среде. Различают волны продольные и поперечные. Волна продольная если колебания частиц среды происходит вдоль распространения волны. Волна поперечная если колебание частиц происходит в направлении перпендикулярном направлению распространения волны. Продольные волны могут распространяться во всех средах (газ, жидкость, твердые тела) при диффузии сжатия и растяжения. Поперечные – только в твердых телах, при диффузиях сдвига. Упругая волна наз. Синусоид-но гармонической если колебания частиц среды гармонические. (E-модуль Юнга,
(G-модуль сдвига) ;. Фронт волны - геометрическое место точек до которых дошли колебания. Волновая поверхность- совокупность точек колеблющихся в одной фазе.
21О.Бегущие волны. Фазовая скорость. Длина волны. Волновое число.
Бегущими наз-тся волны(в.), кот-ые переносят энергию в пр-стве.
Ур-ние в. наз-тся выр-ние, задающее смещение колеб-хся частиц, как ф-цию корд-т xyz и времени t.
Найдём ур-ние поперечной одномерной плоской бегущей волны.
Волна плоская, если фронт плоский.
Пусть т.М колеблется в упругой среде вдоль оси около положения равн-сия по гарм-ому закону, т.е.
Т.к. среда упр-ая, то кол-ния т.М будут перед-ся соседним т. среды и вдоль оси х будет распр-ся поперечная среда. В т.Мх с координатой х дойдут с запаздыванием по времени
Если кол-ния т.М незатух-щие, то т.Мх будет кол-тся с такой же частотой и амплитудой А, но с запаздыванием по времени на
Если учесть нач-ую фазу
В ур-ии волны -смещение частиц среды от пол-ния равновесия.
А – амплитуда (по опред-ию +) наибольшее смещение частиц среды от положения равн-сия.
– циклическая частота.
Х – расстояние от источника волны до точки, в кот-ой рассматр-тся смещ-ие
t – текущее время, начало отсчёта которого опред-тся начальной фазой
Гребнями волны наз-ся максимальные точки смещения.
Впадины – это – А.
Фаза в. – выр-ние, стоящее под cos.
Ур-ние (*) есть ур-ние в., распред-щейся вдоль полож-го напр-ния оси х.
- в отриц-ом напр-ии
Длина в. – расст-ие между частицами среды, для кот-ых разность фаз =2,т.е. с учётом сказанного имеем
или
-число кол-ний
Период кол-ий – время, за кот-ое частица среды сов-ет полное кол-ие
;
Длина в. – расст-ие , на кот-ое распр-тся опр-ая фаза кол-ия, за время = периоду.
За период Т в. распр-тся на свою длину .
Запишем др. выраж-ия для ур-ия в.
Волн-ое число – число, уклад-щееся в 2.
Ур-ие в. можно записать в других видах:
В комплексном виде
Ур-ие сфер-ой в.
Пусть при волн-ом процессе фаза постоянна, т.е.
Продифф-ем
;
Фазовая скорость зависит от частоты.
Среда, в кот-ой наблюд-тся завис-сть фаз.ск. в. от её частоты, наз-тся дисперсной.
Дисперсия- разложение белого цвета в спектр при прохождении света через стекл-ую призму.