2. Статистическое исследование сроков и состава работ по тр автомобиля уаз-3303.

При решении задач технического обслуживания и ремонта автомобилей важ­ное значение имеет создание нормативной базы: расчет ресурсов деталей, узлов и агрегатов, определение допустимых отклонений диагностических парамет­ров, расчет потребности в запасных частях и т.д.

2.1. Исходные данные

Имеем следующие результаты исследования трудоемкости работ автомобиля УАЗ-3303 ( рис 21 и табл 21)

Частота

Чел-ч

Рис. 2.1 – Фактическая трудоемкость работ.

Таблица 2.1

Трудоемкость работ по ТР автомобиля УАЗ-3303

Факт. трудоемкость, чел-ч	6,8	7,2	7,6	8,0	8,4	8,8	9,2
Частота	2	7	10	15	9	5	2

Таблица 2.2

Неисправности заднего моста автомобиля УАЗ-3303

Наименование узла	Количество технических воздействий
Главная передача Полуоси Дифференциал Ступицы Тормозные механизмы	16 3 8 14 19
Всего	60воздействий по 50 автомобилям

2.2. Определение закона распределения по то при завершённых испытаниях

Завершенные испытания используются в тех случаях, когда ресурс испытаний сравнительно невелик: обычно при этих испытаниях можно получить сравнительно большой объем статистики, что повышает точность результатов.

Таблица 2.3

Построение нормальной кривой по опытным данным

6,8	7,2	7,6	8,0	8,4	8,8	9,2	Итого
2	7	10	15	9	5	2	n=50

1. Находим выборочную среднюю:

Таким образом, средняя трудоемкость ТР составляет 7,96 чел∙ч.

2. Находим выборочную дисперсию:

3. Кроме дисперсии для характеристики рассеяния значений признака выбо­рочной совокупности вокруг своего среднего значения пользуются сводной ха­рактеристикой – средним квадратическим отклонением. Итак, находим среднее квадратическое отклонение по формуле:

4. Находим выравнивающие частоты теоретической кривой (для этого состав­ляем таблицу 2.4):

Таблица 2.4

					yi = (n*h/) *φ(Ui) = 35 * φ (Ui)
6,8	2	-1,16	-2,02	0.0519	1,817≈2
7,2	7	-0,76	-1,33	0.1647	5,765≈6
7,6	10	-0,36	-0,63	0.3271	11,449≈11
8,0	15	0,04	0,07	0.3980	14,93≈15
8,4	9	0,44	0,77	0.2966	10,381≈10
8,8	5	0,84	1,47	0.1354	4,739≈5
9,2	2	1,24	2,16	0.0387	1,355≈1
	50				n=50

где – плотность распределения. Выбирается по таблице значений функ­ции (учебник В.Е. Гмурмана «Теория вероятностей и математическая статистика» - приложение 1).

y_i = (n_*h/) — где n - сумма наблюдаемых частот,

h – разность между двумя соседними вариантами.

5. Находим верхнее и нижнее отклонение (толерантные пределы):

где t_γ – значение коэффициента Стьюдента;

γ – надежность распределения, принимается γ = 0,95.

Надежность γ = 0,95 указывает, что если произведено достаточно большое число выборок, то 95 % из них определяет такие доверительные интервалы, в которых исследуемый параметр действительно заключен, лишь в 5 % случаев он может выйти за границы доверительного интервала.

6. Строим график нормального распределения.

7. Проверка на нормальность (с помощью коэффициента вариации V):

При V > 0,33 – распределение Вейбулла-Гнеденко, при V < 0,33 – нормальное распределение. В нашем случае:

что свидетельствует о нормальности распределения.

8. Для того чтобы более уверенно считать, что данные наблюдений свиде­тельствуют о нормальном распределении признака, пользуются специальными критериями согласия. Проверим правильность гипотезы о нормальном распре­делении с помощью критерия согласия Пирсона.

Таблица 2.5

Эмпир. частоты	2	7	10	15	9	5	2
Теор. частоты	2	6	11	15	10	5	1

Составим расчетную таблицу 2.6:

Таблица 2.6

1	2	2	0	0	0	4	2
2	7	6	1	1	0,167	49	8,167
3	10	11	-1	1	0,091	100	9,09
4	15	15	0	0	0	225	15
5	9	10	-1	1	0,1	81	8,1
6	5	5	0	0	0	25	5
7	2	1	1	1	1	4	4
∑	50	50			χ2набл=1,358		51,357

Проверим правильность расчета:

Вывод: вычисления произведены правильно.

Найдем число степеней свободы по равенству:

где S – число групп выборки (S = 7);

r – число параметров нормального распределения (r = 2).

По таблице критических точек распределения χ² по уровню значимости α=0,05 и числу степеней свободы k=4 находим: χ²_кр (0,05; 4) = 9.5

Вывод: так как χ²_набл < χ²_кр (1,358<9,5) – нет оснований отвергать нулевую гипотезу, то есть расхождение эмпирических и теоретических частот незначительно, а зна­чит распределение нормальное.

Из расчетов видно, что средняя трудоемкость ТО со­ставляет 7,96 чел∙ч, а среднеквадратичное отклонение σ=0,573 чел-ч.