Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
KM_1-26.docx
Скачиваний:
25
Добавлен:
27.10.2018
Размер:
505.32 Кб
Скачать

1. Векторы и матрицы в matlab. Решение систем линейных уравнений. Функции matlab det(a), rank(a), rref(a), inv(a) .

1)Стандартные векторы:

linspace(a,b) — возвращает линейный массив из 100 точек, равномерно распределенных между а и b

linspace(a,b,n) — генерирует n точек, равномерно распределенных в интервале от а до b.

logspace(a,b) — возвращает вектор-строку из 50 равноотстоящих в логарифмическом масштабе точек между декадами 10^а и 10^b;

logspace(a,b,n) — возвращает n точек между декадами 10^a и 10^b;

logspace(a,pi) — возвращает точки в интервале между 10^a и п.

randperm(n) — возвращает случайные перестановки целых чисел 1:n в векторе-строке.

2)Стандартные матрицы:

eye (n) Единичная матрица размерности nxn

eye (m, n) Единичная матрица размерности mxn

zeros (n) Нулевая матрица размерности nxn

zeros (m, п) Нулевая матрица размерности mxn

ones (n) Матрица размерности nxn, заполненная единицами

ones (m, n) Матрица размерности mxn, заполненная единицами

rand(n) — возвращает матрицу размера nхn.

rand(m.n) или rand([m п]) — возвращают матрицу размера mxn;

Функция randn генерирует массив со случайными элементами, распределенными по нормальному закону с нулевым математическим ожиданием и среднеквадратическим отклонением, равным 1 (вызовы аналогичны rand).

3) Операции над векторами и матрицами:

Выделение: индексы, заключенные в круглые скобки— x ( i , j ) , где i определяет номер строки, a j — номер столбца.

Замена элемента: v(3) = 12 – третьему элементу вектора v присвоено значение 12;

M(1,2) = 2 – элементу матрицы М на пересении 1ой строки и 3го столбца присвоено значение 2.

Удаление строки или столбца:

М (:, n) — удалить строку n;

М (m, :) — удалить столбец m.

Конкатенация:

Пусть имеется три следующих вектора: V1, V2, V3. Образуем матрицу из этих векторов: M=[V1; V2; V3]. Аналогично для матриц.

4) Скалярное произведение геометрических векторов а и b (т. е. направленных отрезков на плоскости или в пространстве) равно произведению модулей (длин) этих векторов на косинус угла между векторами, приведенными к общему началу. В матлабе вычисляется с помощью функции dot().

5) Векторное произведение определено лишь для векторов в трехмерном пространстве. Для векторов а и b их векторное произведение v:

  • |v| = | a | * |bi|*sinф, где ф— угол между векторами, отложенными от одной точки (| v | равен площади параллелограмма, построенного на векторах а и b);

  • вектор v перпендикулярен векторам а и b;

  • тройка векторов <a,b,v> ориентирована так же, как и координатные оси <х,у, z>.

В матлабе - функция cross().

6) Определитель матрицы вычисляется с помощью функции det(M), где м— матрица, элементами которой могут быть вещественные и комплексные числа.

7) Ранг матрицы — число линейно независимых строк (столбцов). Ранг равен наибольшему порядку ненулевого определителя (минора), полученного вычеркиванием части строк и столбцов. А матлабе - функция rank(M).

9) Обратная матрица:

Для квадратной невырожденной матрицы А (ее определитель det (А) не равен 0) обратной называется матрица A-1, для которой АА-1 = А-1 А = Е, где Е — единичная матрица. В MATLAB матрица, обратная к А, создается обращением к функции inv(A).

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]