Типовой расчет № 1 Вариант №1

1. Камень, брошенный с высоты h = 2,1 м под углом к горизонту, падает на расстоянии S = 42м (по горизонтали) от места бросания. Найти начальную скорость камня, время полета и максимальную высоту подъема над уровнем Земли. Определить также радиусы кривизны траектории в верхней точке и в точке падения камня на Землю.

2. Шарик массой m , подвешенный на нити, имеющий длину, вращается в горизонтальной плоскости. Какова должна быть сила натяжения Т нити, чтобы радиус R окружности, по которой движется шарик, мог достигнуть величины /5.

3. Момент инерции однородного шара относительно оси, проходящей через его центр, . Считая Землю однородным шаром, вычислите кинетическую энергию, обусловленную ее суточным вращением. Масса Земли кг, радиус км.

Вариант № 2

1. По наклонной доске пустили катиться снизу вверх шарик. На расстоянии = 0,3 м от начальной точки движения шарик побывал дважды: через =1с и через = 2с после начала движения. Определить начальную скорость и ускорение движения шарика, считая его постоянным.

2. В установке, показанной на рисунке, массы тел равны , ,, массы блока и нитей пренебрежимо малы и трения в блоке нет. Полагая, что тело массы опускается, найти его ускорение и натяжение нити, связывающей тела ,, если коэффициенты трения между горизонтальной поверхностью и телами ,одинаковы и равны k.

3. Тонкий однородный стержень длины =1м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси z, проходящей через точку O на стержне. Стержень отклонили от вертикали на угол и отпустили. Определить для начального момента времени угловое ускорение и тангенциальное ускорение точки В на стержне. Вычисление произвести для следующих случаев:

1) 2)3)

Вариант № 3

1. Материальная точка начинает двигаться по окружности радиуса =10см с постоянным касательным ускорением =0.4м/с². Через какой промежуток времени вектор ускорения а образует с вектором скорости угол , равный 60° и 80°? Какой путь пройдет за это время движущаяся точка?

2. В вагоне, движущимся горизонтально с ускорением =2 м/с, висит на шнуре груз массы m=200г. Найти силу натяжения шнура и угол отклонения шнура от вертикали.

3. Однородный диск радиуса R=10 см может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через точку О расположенную на нем. Диск отклонили на угол а, и отпустили. Определить для начального момента времени угловое ускорение и тангенциальное ускорение точки В, находящийся на диске, вычисления произвести для следующих случаев:

1)

2)

3)

Вариант № 4

1. Частица движется в плоскости ху со скоростью , где и - орты осей х и у соответственно, a и b - постоянные. В начальный момент частица находилась в точке х =у = 0. Найти: а) уравнение траектории частицы у(x); б) радиус кривизны траектории в зависимости от координаты x.

2. На гладкой наклонной плоскости, образующей угол =30° с горизонту, находится тело массой m=50кг, на которое действует горизонтально направленная сила F=294Н. Найти ускорение тела и силу, с которой тело давит на плоскость (тело движется вниз).

3. На сплошной однородный цилиндр массы =10 кг намотан шнур, к концу которого привязан груз массы =2 кг. Определить ускорение а груза и силу F натяжения шнура. Массой шнура и трением пренебречь.