5. Анализ и подсчет фактических напряжений

Критерием работоспособности конструкции (крыла, фюзеляжа или др.), то есть близости ее к состоянию разрушения или необратимых деформаций, является величина напряжений, возникающих в силовых элементах конструкции от действия на неё эксплуатационных нагрузок: изгибающего, крутящего моментов и поперечной силы.

По эпюрам ,, определяем наиболее нагруженное сечение, где моменты и поперечная сила максимальны. Если их максимумы не совпадают(не находятся в одном сечении), то расчет проводится для сечения с максимальным .

Схематизируем сечение крыла в соответствии с реальным расположением силовых элементов.

Силовой частью сечения крыла является межлонжеронная часть, длинна и высота которой равны:

(5.0)

Где:

- - длина межлонжеронной части;

- - высота межлонжеронной части;

- - текущая хорда крыла;

- - относительная толщина крыла.

Максимальный изгибающий момент, равный действует в корневом сечении, т.е. м

В нашем случаем максимум приходится на опору (бортовую нервюру), поэтому:

(5.1)

(5.2)

Поперечное сечение (расчетное) прямоугольное однозамкнутое, то есть имеет два лонжерона, верхнюю и нижнюю обшивку (рис. 9):

Рис. 8. Напряжения в силовых элементах сечения крыла, возникающие от внешних сил ,,

Крыло является тонкостенной замкнутой конструкцией, основные силовые элементы которой сосредоточены в верхней и нижней панелях (обшивка, стрингеры, полки лонжеронов). При изгибе, например, вверх (от аэродинамических сил) верхняя панель сжимается, нижняя растягивается, то есть обе работают на нормальные напряжения; при этом изгибающий момент трансформируется в пару сил:

[Н]; (5.3)

а напряжения от них будут равны:

(5.4)

(5.5)

Где:

- - площадь верхней панели крыла;

- - площадь нижней панели крыла.

Площадь панели определяется площадью обшивки, площадями всех стрингеров и полок лонжеронов (переднего и заднего). Т.е.:

(5.6)

= 3,56 0,0035 + (113,5 + 8,2 + 8,5) = 0,01798 [м²];

(5.7)

= 3,56 0,003 + (10 2,8+ 7,5 + 8,0) = 0,01503 [м²].

Где:

- , - толщина обшивки верхней и нижней панелей соответственно;

- , - число стрингеров верхней и нижней панелей соответственно;

-, - площади стрингеров верхней и нижней панелей соответственно;

- , , , - площади полок переднего верхнего, заднего верхнего, переднего нижнего и заднего нижнего лонжеронов соответственно.

Крутящий момент в тонкостенном однозамкнутом контуре создает касательные напряжения, обратно пропорциональные толщине стенок контура:

1. Напряжение от крутящего момента, действующее на верхнюю часть обшивки:

(5.8)

2. Напряжение от крутящего момента, действующее на нижнюю часть обшивки:

(5.8)

3. Напряжение от крутящего момента, действующее на стенку переднего лонжерона:

(5.10)

3. Напряжение от крутящего момента, действующее на стенку заднего лонжерона:

(5.11)

Где:

- - площадь, охватываемая контуром, равная:

(5.12)

- - толщина обшивки (верхней или нижней) или стенки лонжерона (переднего, заднего);

- - максимальный крутящий момент, равный = 350 054,84 [Нм];

Из формул видно, что жесткость (сопротивляемость) крыла на кручение весьма существенно зависит от площади замкнутого контура поперечного сечения , потом - от толщины стенок контура .

Поперечная сила вызывает наибольшие касательные напряжения в нейтральном слое балки, а у верхнего и нижнего слоя балки = 0 (где в крыле расположены обшивка, полки лонжеронов и стрингеры). Можно приближенно считать, что поперечную силу воспринимают две вертикальные стенки лонжеронов, причем передняя воспринимает 70% поперечной силы сечения, а задняя - 30% *, поэтому:

Найдем напряжения, действующие от максимальной перерезывающей силы.

1. Напряжение от поперечной силы, действующее на стенку переднего лонжерона:

(5.13)

2. Напряжение от поперечной силы, действующее на стенку переднего лонжерона:

(5.14)

Где:

- - величина максимальной поперечной силы;

- и - толщина стенки лонжерона (переднего или заднего).

В формулах (5.13, 5.14) принято считать, по высоте стенки постоянны, хотя, как уже указывалось, на нейтральной оси и в верхнем или нижнем слое балки (стенки лонжерона); ввиду малости высоты по отношению к длине (Н<<В) можно приближенно принять, что по высоте стенки лонжерона .

Так как действует по всему замкнутому контуру, а - только по стенкам лонжеронов, то в стенках лонжеронов их величины суммируются (с учетом знаков):

1. Общее напряжения от действия крутящего момента и поперечной силы на стенке переднего лонжерона равно:

, (5.15)

2. Общие напряжения от действия крутящего момента и поперечной силы на стенке заднего лонжерона равно:

, (5.16)

Полученные нами значения напряжений в наиболее нагруженных точках крыла занесем в таблицу:

Таблица 5

Напряжение
Значение, [МПа]	50,29	60,16	24,24	9,23	24,16	28,19	45,38	-9,55

Полученные расчетом нормальные и касательные напряжения, вызванные нагружением крыла в заданном расчетном случае, сравним с теми напряжениями, при которых материал данной конструкции (крыла, фюзеляжа), то есть конструкция, не получат еще остаточных деформаций. Такие максимальные напряжения, при которых конструкция, изготовленная из данного материала, не получает еще остаточных деформаций, называются напряжениями пропорциональности (рис. 10) (или , когда остаточные деформации после снятия нагрузки не превышают 0,2% от максимальных деформаций под нагрузкой).

Рис. 9. Диаграмма растяжения пластического металла:

- напряжение; ε – относительное удлинение

Для дюралевых сплавов, из которых изготовлено большинство конструктивно-силовых элементов, предел пропорциональных напряжений современных самолетов:

[МПа], (5.17)

[МПа]. (5.18)

Сравним с полученными значениями напряжений: