4.1. Расчетно – силовая схема
На основании того, что размах крыла гораздо больше длины хорды, и тем более строительной высоты, можно сделать допущение о том, что крыло представляет собой балку. Следовательно, расчетно – силовая схема крыла – это балка, опирающаяся на две опоры, которыми являются корневые нервюры крыла (поэтому расстояние между опорными балками равно dф). Балка нагружена распределенными нагрузками аэродинамических qаz и массовых qкрz сил, которые мы заменили на общую распределенную нагрузку qz.
Наибольшую опасность для крыла представляет изгибающий момент Mu, затем крутящий момент Mкр, а потом уже поперечная сила Q. Поэтому расчет напряжений в первую очередь следует проводить там, где Mu максимален.
Рис. 6. Расчетно – силовая схема крыла
4.2. Вычисление сил реакций опор
Построение эпюр изгибающего момента Mu, крутящего момента Mкр, и поперечной силы Q невозможно без предварительного вычисления реакций опор R1 и R2.. Найдем их.
В таблице 1 приведены основные характеристики силовых параметров крыла самолета ЯК-42.
Таблица 1.
Для упрощения их вычислений предлагается вычислять составляющие реакций от симметричных и несимметричных сил (распределенных и сосредоточенных), а затем: с учетом их направлений (знаков) складывать, то есть использовать принцип суперпозиций:
=
+
;
=
+
,
Где:
-
и
- реакции опор от симметричных нагрузок
,
,
,
,
причем в этом случае
=
;
-
и
- реакции опор от несимметричных нагрузок
(сил и моментов), действующих на крыло
(Yэ).
Так как нагрузки симметричны, то реакции опор R1 и R2 будут одинаковы.
=
=
(4.1)
Чтобы найти реакции опор, составим уравнение равновесия сил:
0,5
(qk
+ q0)
–
= 0.
(4.2)
Тогда
=
0,5
(qk
+ q0)
= 0,5
(8201,1 + 3089)
15,375 = 86 793 Н
=
=
86793 Н
Реакции опор найдены, можно переходить к построению эпюр изгибающего момента Mu, поперечной силы Q и крутящего момента Mкр.
4.3 Построение эпюр поперечных сил, изгибающих и крутящих моментов
Построение
эпюр произведем раздельно: для всегда
симметричных нагрузок
;
Затем на них накладывать (с учетом знаков) эпюры от несимметричных сосредоточенных, а потом уже – эпюры от несимметричных сил.
Распределенная
нагрузка q,
поперечная сила Q
и изгибающий момент
связаны между собой интегральными
зависимостями:
Подставив
в первое уравнение (3.46) и решив
последовательно первое и второе, получим:
; (4.3)
(4.4)
Для упрощения расчетов, замени в формулах (4.3 и 4.4) постоянный сомножитель и вычислим его заранее:
(4.5)
Где:
- Gk – масса крыла, равная:
- GТ – масса топлива, равная:
Итоговые формулы для расчёта:
(а)
Поперечной силы:
(б)
Изгибающий момент:
Расчет
значений поперечной силы
удобно свести в таблицу:
Таблица 2
|
|
0 |
3,275 |
15,375 |
|
|
0 |
10,72 |
236,40 |
|
|
0 |
7,3 |
34,3 |
|
|
0 |
1,29 |
28,37 |
|
|
0 |
8,59 |
62,67 |
|
|
0 |
-11 023,54 |
-80424,41 |
,[м]
Где
Расчет
значений изгибающего момента
также
запишем в подобную таблицу:
Таблица 3
|
|
0 |
3,275 |
15,375 |
|
|
0 |
10,7 |
236,4 |
|
|
0 |
5,35 |
118,2 |
|
|
0 |
11,93 |
263,58 |
|
|
0 |
35,1 |
3634,5 |
|
|
0 |
5,9 |
605,8 |
|
|
0 |
1,4 |
145,5 |
|
|
0 |
13,4 |
409,1 |
|
|
0 |
-17 196,22 |
-524 998,03 |
,[м]
Крутящий
момент
возникает тогда, когда сила не проходит
через центр жесткости крыла. Общий
крутящий момент получается непрерывным
суммированием (интегрированием) всех
погонных крутящих моментов:
Делаем замену:
Расчет
значений крутящего момента
тоже
оформим в виде таблицы; Таблица 4
|
|
0 |
3,275 |
15,375 |
|
|
0 |
16,3 |
76,5 |
|
|
0 |
10,7 |
236,4 |
|
|
0 |
5,7 |
126,5 |
|
|
0 |
35,1 |
3634,5 |
|
|
0 |
11,7 |
1211,5 |
|
|
0 |
0,7 |
69,8 |
|
|
0 |
22,7 |
272,8 |
|
|
0 |
-29130,91 |
-350084,24 |
,[м]
Рис. 7. Эпюры перерезывающих сил, изгибающего и крутящего моментов