4.4. Пьезометрическая высота

Возьмём закрытый резервуар с жидкостью, на свободную поверхность которой действует давление p_о, которое больше атмосферного давления p_а,

p_о p_а (рис. 4.4.1).

P₀

h_п2

h_п1

h₁ h₂ 2

1

Рис. 4.4.1

В резервуаре в точках 1 и 2, расположенных на глубинах h₁ и h_2, сделаны отверстия, к которым присоединены тонкие стеклянные трубки, верхние концы которых сообщаются с атмосферой. В связи с тем, что давление на свободную поверхность p_{о а,}жидкость поднимается в трубочках на некоторую высоту h_п.. Стеклянные трубки в это случае называются пьезометрами. Высота жидкости, поднятая на h_п называется пьезометрической высотой, соответствующей избыточному гидростатическому давлению.

Используя основное уравнение гидростатики к жидкости, находящейся в пьезометрах

P_аб1 =p_а +ρgh_п1;

P_аб2 = p_аб2 + ρgh_п2;

Где p_аб1 и p_аб2 – абсолютное гидростатическое давление в точках присоединения пьезометров; p_а – атмосферное давление.

h_п1 ==;

h_п2 ==,

где p₁ и p₂ – избыточные давления в точках 1и 2.

Абсолютное давление в точках 1 и 2, считая p_о избыточным давлением и учитывая столб жидкости, находящийся над ними, согласно основному уравнению гидростатики

p_абс1 = p_а + p_о + ρgh_п1;

p_абс2 = p_а + p_о +ρgh_п2.

Давление в точках 1и 2 одинаково как со стороны пьезометров, так и со стороны жидкости в резервуаре. Следовательно,

P_а +ρgh_п1 = p_а +p_о + ρgh_п1;

P_а +ρgh_п2 = p_а +p_о +ρgh_п2.

Сократив p_а и разделив последние уравнения на удельный вес жидкости, получим другой вид равенства для пьезометрической высоты

h_п1 = +h₁ =;

h_п2 = +h₂ = ,

где p_1, p₂ – гидростатическое давление в точках 1 и 2.

Как следует из полученных выражений, в величину пьезометрических высот h входит , которая представляет собой высоту подъёма жидкости, соответствующей избыточному давлениюp_о, от свободной поверхности в резервуаре. Так как =const, то жидкость в пьезометрах находится на одинаковом уровне, т.е. в горизонтальной плоскости, поднятой на высоту .

В случае отрытого сосуда, сообщающегося с атмосферой, давление на свободную поверхность равно p_а , а избыточное давление на поверхности будет равно нулю, пьезометрические высоты

h_п1 = h₁ и h_п2 = h_2.

Следовательно, пьезометрические высоты будут равны глубинам погружения точек в жидкость резервуара.

На практике достаточно часто встречаются случае, когда давление в жидкости бывает меньше атмосферного, т. е. вакуумметрическое давление.

В закрытом резервуаре, наполненном жидкостью, на свободной её поверхности давление p_о меньше атмосферного p_а, p_о p_а рис. 4.4.2.

P_а p_а

P_о

h_вак

2

h_п1 h₁ h₂ h_п2

1

Рис. 4.4.2.

Абсолютное давление в точке присоединения пьезометра

p_абс = p_а + ρgh_п.

Давление со стороны резервуара

p_аб = p_о + ρgh.

Давления равны, следовательно

p_{а +} ρgh_{п =} p_о + ρgh;

p_а – p_о = ρg(h-h_п);

p_а – p_о = p_вак, h-h_п =h_вак;

p_вак = ρgh_вак.

Вакуумметрическая высота

h_{вак =} = .

Таким образом, в результате действия вакуумметрического давления на свободную поверхность жидкости в резервуаре пьезометрическая высота h_п установится ниже свободной поверхности жидкости на величину вакуумметрической высоты h_вак = .

Так как нижним пределом абсолютного давления в жидкости является ноль, то максимальное значение вакуумметрического давления будет равно атмосферному давлению.

Максимальная предельная вакуумметрическая высота = .