4.2. Основное уравнение гидростатики

p₀

h

z₀ A

z

0 0

Рис. 4.2.1.

Рассмотрим тот основной случай равновесия жидкости, когда на нее действует лишь одна массовая сила – сила тяжести. Свободная поверхность жидкости в этом случае, как известно, является горизонтальной плоскостью. Пусть жидкость содержится в сосуде (рис. 4.2.1.) и на ее свободную поверхность действует давление p₀. Найдем величину гидростатического давления p в произвольно взятой точке А, расположенной на глубине h.

Выделим около точки А элементарную горизонтальную площадку ω и построим на ней вертикальный цилиндрический объем высотой h. Рассмотрим условие равновесия указанного объема жидкости, выделенного из общей массы жидкости. Давление жидкости на нижнее основание цилиндра теперь будет внешним и направлено по нормали внутрь объема, т. е. вверх. Запишем сумму всех сил, действующих на рассматриваемый объем в вертикальном направлении

На объём жидкости в цилиндре действуют следующие силы.

В верхней части на малую поверхность ω действует поверхностное давление p_0. Сила внешнего давления на ω

= p₀ ω.

Сила тяжести цилиндра жидкости

G = mg = ρgωh.

В нижней части цилиндра на площадку ω будет приходиться сила гидростатического давленияF, которая направлена вверх, так как давление на ω и, следовательно, будет направлена по нормали внутрь всего объёма жидкости, т. е. снизу вверх

F = p.

Сумма проекция всех сил, приложенных к боковой поверхности цилиндра, равна нулю. Напишем сумму всех сил, действующих на объём жидкости в цилиндре, на ось, параллельную силе тяжести.

Уравнение равновесия

+ G - F = 0

или p₀ω + ρhgω - pω = 0.

Сократив на ω, получим окончательно

p = p₀ +ρgh =p₀ + γh.

Полученное уравнение называется основным уравнением гидростатики.

Гидростатическое давление p в точке внутри покоящейся жидкости равно сумме давления на свободную поверхность p₀ и давления от веса столба жидкости высотой h. Произведение ρgh называют весовым давлением. Давление на свободную поверхность p₀ согласно основному уравнению гидростатики является одинаковым для любых точек объёма жидкости. Следовательно, согласно второму свойству гидростатического давления, можно считать, что давление p₀ передается всем точкам жидкости и по всем направлениям одинаково. Это положение известно как закон Паскаля.

Согласно основному закону гидростатики давление жидкости увеличивается с глубиной погружения точки, т.е. имеет место линейная зависимость давления и глубины.

4.3. Виды давления

В гидравлике принято рассматривать следующие виды давления:

- избыточное давление давление, превышающее атмосферное давление p_{а ,} p p_а.. Эту величину в технике иногда называют манометрическим давлением. Обозначают избыточное давление p_И или p_м ;

- вакуумметрическое давление p_вак - давление, которое меньше атмосферного, p p_{а .} Это давление называют отрицательным избыточным давлением, оно характеризует недостаток давления до атмосферного.

- абсолютное (полное) давление p_{аб –} давление, учитывающее атмосферное давление p_а

p_{аб =} p_а p.

Знак плюс, минус показывают, что давление может быть больше (избыточное) или меньше (вакуумметрическое) атмосферного p_а.

Гидростатическое давление в какой –либо точке объёма жидкости зависит от давления на свободную поверхность p_{0 .}

В случае когда объём жидкости сообщается с атмосферой, p₀ = p_а. В закрытом объёме жидкости может быть p₀ p_а, тогда p₀ – избыточное давление, или p₀p_а, то p₀ – вакуумметрическое давление.

В общем случае p₀ можно представить как абсолютное давление p_аб и обозначить p_оаб.

Давление от столба жидкости h всегда представляет собой избыточное давление

p_и = p = ρgh.

Величина атмосферного давления зависит от её состояния и расположения жидкости над уровнем моря.

В инженерных расчетах физическое атмосферное давление p_а =10.13 Па, атмосферное давление принимают равнымp_а = 9.81 Па.

Гидростатическое давление p измеряется высотой столба той или иной жидкости, которое соответствует давлению

h=