Весна 16 курс 3 ОрТОР / Гидравлика / lektsia__7

7 КИНЕМАТИКА ЖИДКОСТИ.

Кинематика изучает характеристики движения жидкости. Задача кинематики - определение скоростей и ускорений в любой точке области пространства жидкой среды и распределение скоростей. Для упрощения исследования движения жидкость полагают идеальной и однородной. В этом случае не учитываются силы, обусловленные её вязкостью.

7.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ.

7. 1.1. ВИДЫ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ.

Различают установившееся и неустановившееся движения жидкости.

Установившееся движение, это движение когда скорость и давление в любой точке движущейся жидкости не изменяются во времени, а зависят только от местонахождения точки в пространстве:

υ = f₁ (x, y, z); р = f₂ (x, y, z)

Пример установившегося движения: истечение жидкости через отверстие в резервуарах при постоянном уровне (напоре течения); течение в нефтепроводах при неизменном характере работы потребителей; движение жидкости в нагнетательной и всасывающей линиях центробежного насоса при постоянном числе оборотов привода неизменных сопротивлениях в линиях.

Неустановившееся движение, это движение, когда скорость и давление в каждой точке изменяются с течением времени, т.е. являются функциями координат и времени:

υ = f₁ (x, y, z, t); р = f₂ (x, y, z, t)

В этом случае скорость и давление зависят не только от их местонахождения в пространстве, но и от времени.

Пример неустановившегося движения: опорожнение и заполнение резервуаров, трубопроводов, течение в трубопроводах при остановке или запуске насосов, при открытии или закрытии запорной арматуры и др.

В дальнейшем будем рассматривать только установившееся движение жидкости.

Напорное движение жидкости – это движение жидкости, при котором поток полностью заключен в твердые стенки и не имеет свободной поверхности. Напорное движение происходит вследствие разности давлений и под действием силы тяжести.

Пример напорного движения: движение жидкости в замкнутых трубопроводах, в т.ч. и водопроводных.

Безнапорное движение жидкости – это движение, при котором поток имеет свободную поверхность и происходит под действием силы тяжести и за счет начальной скорости. Обычно на поверхности безнапорного потока давление атмосферное.

Пример безнапорного движения: движение жидкости в реках, каналах, канализационных и дренажных трубах.

7.1.2. ПОТОК И ЕГО ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ.

Поток жидкости – это непрерывная масса частиц жидкости, движущаяся в определенном направлении.

Различают поток:

- русловой (он ограничен полностью или частично стенками русла);

- свободный.

Пример руслового потока: движение жидкости в трубопроводах, реках, каналах.

Пример свободного потока: движение струи жидкости, вышедшей из гидромонитора.

К гидравлическим элементам потока относятся:

- живое сечение потока (поверхность, перпендикулярная направлению скорости потока и ограниченная его внешним контуром), обозначается ω и измеряется в м², см², мм²;

- расход потока (количество жидкости, проходящее через живое сечение за единицу времени), обозначается буквой Q, различают расход потока объёмный (размерность в м³/с), массовый (размерность в кг/с) и весовой (размерность н/с).

- смоченный периметр потока (длина контура живого сечения, на которой жидкость соприкасается с твердыми стенками), обозначается буквой χ (хи) и измеряется в м, см, или мм;

- гидравлический радиус потока (отношение площади живого сечения ω к смоченному периметру χ), обозначается буквой R и измеряется в м, см, мм, величина R не имеет особого физического смысла, при помощи этой величины пытаются приближенно учесть влияние формы (а также размеров) живого сечения потока на движение жидкости;

- локальная скорость – истинная скорость в определенной точке потока;

- средняя скорость потока, собственно фиктивная скорость потока в данном сечении, (частное от деления расхода потока Q на площадь живого сечения ω), - это такая одинаковая для всех точек живого сечения скорость движения жидкости, при которой через это живое сечение проходит тот же расход, что и при действительных скоростях движения; обозначается буквой υ и измеряется в м/с, см/с, м/с:

υ = Q/ ω.

Исходя из определений гидравлических элементов потока установившееся движение может быть равномерным или неравномерным:

равномерное движение жидкости – установившееся движение, при котором живые сечения и средняя скорость потока не изменяются по его длине (например движение жидкости в цилиндрической трубе);

неравномерное движение жидкости - установившееся движение, при котором живые сечения и средняя скорость потока изменяются по его длине (например движение жидкости в канале при изменении глубины потока).

7.1.3. ЛИНИЯ ТОКА.

Траекторией называется путь, проходимый данной частицей жид­кости в пространстве за определенный промежуток времени. При уста­новившемся движении форма траекторий не изменяется во время дви­жения. При неустановившемся движении непрерывно изменяются и ве­личины, и направления скорости движения. Траектории движения час­тиц в этом случае также непрерывно изменяются во времени.

Понятие о линии тока: установим, рассматривая пространство, за­нятое движущейся жидкостью. Выберем в этом пространстве произ­вольную точку 1 (рис.7.1.3) и построим в ней вектор скорости, изобража­ющий по величине и направлению скорость u₁ в этой точке в данный мо­мент времени. На этом же векторе наметим точку 2, отстоящую от точки 1 на весьма малое расстоянии, и в ней построим вектор скорости, также изображающий скорость u₂ в этой точ­ке в тот же момент времени. Далее на векторе скорости u₂ возьмем точку 3 также на весьма малом расстоянии от точки 2 и в ней построим вектор ско­рости u₃ в тот же момент времени. Если расстояния между точками 1,2,3 и т.д. уменьшать, устремляя их к нулю, то в пределе линия 1-2– –3… преврат­ится в кривую. Эта линия называется линией тока.

7.1.3.1.

Таки образом: линия тока - кривая, проведенная через ряд точек в движущейся жидкос­ти таким образом, что в каждой из этих точек в данный момент време­ни векторы скорости являются касательными к кривой.

Следует различать линию тока и траекторию. Последняя характе­ризует путь, проходимый одной определенной частицей за определенный промежуток времени. Линия тока характеризует направление движения в данный момент времени раз­личных лежащих на ней частиц.

При установившемся движении линии тока совпадают с траекто­риями частиц жидкости. При неустановившемся движении они не сов­падают, так как каждая частица жидкости лишь одно мгновение нахо­дится на линии тока, которая сама существует лишь одно мгновение. В следующий момент существуют другие линии тока, на одной из кото­рых будет располагаться частица, и т.д.

Если выделить в движущейся жидкости достаточно малый контур, ограничивающий элементарно малую площадку Δ_s, (рис. 7.1.3.2), то поверхность, образуемая линиями тока, проходящими через все точки этого контура, выделяет трубку тока. Если же через все точки площадки Δ_s провести ли­нии тока, то полученный объем­ный пучок линий тока будет на­зываться элементарной струй­кой жидкости. Таким образом, элементарная струйка жидкости заполняет трубку тока и ограни­чена линиями тока, проходящи­ми через точки выделенного контура с площадью Δ_s.

7.1.3.2

При установившемся движении элементарная струйка имеет следующие свойства:

- форма и положение элементарной струйки с течением времени остаются неизменными, так как не изменяются линии тока;

- приток жидкости в элементарную струйку и отток из ней через боковую поверхность невозможен, так как по контуру элементарной струйки скорости направлены по касательной.

- скорость и гидродинамическое давление во всех точках поперечного сечения элементарной струйки можно считать одинаковым ввиду малости площади Δ_s.

В гидравлике рассматривается струйчатая модель движения жид­кости, т.е. поток считается состоящим из совокупности элементарных струек, имеющих различные скорости.