24. Гидравлический расчет трубопроводов
Трубопроводы разделяют на простые и сложные.
Простым называют трубопровод без разветвлений (ответвленный).
Сложным – трубопровод с одним или несколькими разветвлениями.
Жидкость движется по трубопроводу благодаря тому, что ее энергия в начале трубопровода больше, чем в конце. Этот перепад энергий может быть создан работой насоса или за счет разности уровней жидкости.
В гидроприводах движение рабочей жидкости создается работой насоса.
Течение жидкости за счет разности уровней осуществляется во вспомогательных устройствах, а также в гидротехнике и водоснабжении.
24.1. РАСЧЕТ ПРОСТОГО ТРУБОПРОВОДА ПОСТОЯННОГО СЕЧЕНИЯ
Пусть простой трубопровод (рис. 24.1.1) постоянного сечения, расположенный произвольно в пространстве, имеет общую длину l и диаметр d и содержит ряд местных сопротивлений.
P2
2
Плоскость сравнения
Рис. 24.1.1. Простой трубопровод
Проведем два сечения: сечение 1–1 в начале трубопровода с геометрической высотой z1 и давлением p1 и сечение 2–2 в конце трубопровода с геометрической высотой z2 и давлением p2.
Скорость потока в этих сечениях одинакова вследствие постоянства диаметра трубы и равна υ.
Запишем уравнение Бернулли для сечений 1–1 и 2–2 в общем виде:
z1
+
+
=z2
+
+
+ hпот1-2
С учетом того, что υ1 = υ2 = υ и считая α1 = = α2 , запишем уравнение Бернулли следующим образом:
z1
+
=
z2
+
+ hпот1-2
или
=
z2
- z1
+
+
hпот1-2.
Обозначим
через H
П(потребный
напор) пьезометрический напор
,
через ∆ z – разность z2 – z1 , получим
H
п = ∆
z +
+
hпот1-2.
Общие потери напора определим по формуле:
h
пот1-2
=
.
Выражая
скорость потока υ
через расход Q
= υω
=υ
,
получим
υ
=
.
Тогда потери напора определим по формуле
h
пот1-2
=
∙
=kQm,
где
k
=
∙
-сопротивление
трубопровода; показатель степени m
имеют разные значения в зависимости от
режима движения жидкости.
Тогда имеем следующее выражение:
Hп = ∆
z +
+
kQm
= Hст
+
kQm
где
H
ст
–
статический напор (некоторая эквивалентная
геометрическая высота подъема жидкости),H
ст
= ∆ z +
.
Из формулы Hп видно, что чем больше расход Q , тем больше должен быть потребный напор. Эта формула является основной для расчета простых трубопроводов. По ней можно построить кривую потребного напора, т.е. его
зависимость от расхода жидкости в трубопроводе (рис. 24.1.2.).
Рис. 24.1.2. Кривые потребного напора:
а – ламинарный режим; б – турбулентный режим
Характеристикой трубопровода называется зависимость суммарной потери напора в трубопроводе от расхода, т.е.
h пот1-2 = f(Q).
Таким образом, характеристика трубопровода представляет собой
кривую потребного напора, смещенную в начало координат.
24.2. Последовательное соединение трубопроводов
Последовательным соединением называют соединение нескольких трубопроводов различной длины и диаметра, содержащих разные местные сопротивления.
Совершенно очевидно, что при подаче жидкости по такому трубопроводу расход во всех последовательно соединенных трубах один и тот же (рис. 24.2.1), а полная потеря напора между сечениями М (1–1) и N (2–2) равна сумме потерь во всех последовательно соединенных трубах.
Плоскость сравнения
Рис. 24.2.1. Последовательное соединение трубопроводов
То есть имеем следующие основные уравнения:
Q1
= Q2
= Q3
= Q;
∑h M− N = ∑h1+ ∑ h2 +∑ h3.
Эти уравнения определяют правило построения характеристик последовательного соединения трубопроводов.
Пусть нам даны характеристики (1,2,3) трех трубопроводов (Рис.24.2.2). Для того, чтобы построить характеристику M–N всего последовательного соединения, мы должны в соответствии с выше указанной системой уравнений выполнить сложение потерь напора при одинаковых расходах, т.е. сложить ординаты всех трех кривых при равных абсциссах.
Рис. 24.2.2. Характеристики трубопроводов
Потребный напор для всего трубопровода M–N можно определить из уравнения Бернулли:
Zм
+
+
= zN
+
+
+∑
hM-N.
Откуда
Ηп
=
=ΖN
-ΖМ
+
+
+ ∑
hM-N.
Последнее выражение содержит разность скоростных напоров.
Так
как расход Q
= υN
ωN
= υM
ωM,обозначив
через Ηcт
=ΖN
–ΖM
+
,
а ∑
hM-
N
= kQm,получим
Ηп
= Ηст
+ сQ2
+ kQm,
где
c=
.