14. 2. Местные потери напора

Местными потерями напора называют затраты удельной механической энергии, обусловленные работой сил трения и вихреобразованием, в результате преодоления потоком жидкости местного сопротивления.

Потери на преодоление местных сопротивлений в наружных сетях водопровода обычно не превышают 10-15%, во внутренних сетях – 30% от потерь напора по длине.

Однако местные потери напора в некоторых видах инженерных сетей могут достигать значительной величины: так, например, в системах отопления зданий – до 40%, в воздуховодах вентиляционных систем и пневмотранспорта – до 60-70% от потерь напора по длине.

Вейсбах предложил местные потери потока определять в зависимости от скоростного напора по формуле

h_м = ζ ,

где ζ – безразмерный коэффициент, называемый коэффициентом местного сопротивления ; υ – средняя скорость в живом сечении, как правило, непосредственно за местным сопротивлением.

Коэффициент ζ (дзета)показывает количество скоростных напоров, затрачиваемых на преодоление какого-либо местного сопротивления. В местном сопротивлении потери механической энергии при движении потока через него превращаются в тепловую энергию.

Общей теории для определения коэффициентов местных сопротивлений, за исключением отдельных случаев, нет. Поэтому коэффициенты местных сопротивлений, как правило, находят опытным путем. Значения их для различных элементов трубопроводов приводятся в технических справочниках. Иногда местные сопротивления выражают через эквивалентную длину прямого участка трубопровода l_экв. Эквивалентной длиной называют такую длину прямого участка трубопровода данного диаметра, потери напора в котором при пропуске данного расхода равны рассматриваемым местным потерям. Приравнивая формулы Дарси-Вейсбаха и Вейсбаха , имеем

λ =ζ ,

получаем

l_экв = ζ ,

или

ζ = .

14.3. Потери напора при изменении поперечного

СЕЧЕНИЯ ПОТОКА ЖИДКОСТИ В ТРУБАХ

14.3.1. Внезапное расширение потока

Этот случай поддается теоретическому обоснованию (рис. 14.3.1.1).

Из опытов установлено, что поток жидкости, вытекающий из узкой трубы, не сразу заполняет все сечение широкой трубы; он отрывается от стенок и дальше двигается в виде расширяющейся струи.

Рис. 14.3.1.1.

В кольцевом пространстве между струей и стенками трубы жидкость образует завихрения. На некотором расстоянии l от расширения трубопровода струя вновь заполняет все сечение. В результате вихревых движений жидкости между сечениями 1-1 и 2-2 идет постоянный обмен между струей и жидкостью в кольцевом пространстве. В результате этих явлений происходит переход механической энергии в тепловую, что и является причиной потерь напора.

Рассмотрим внезапное расширение трубы с горизонтальной осью. Для определения потерь напора используем уравнение Бернулли       

h_{вн. р.} = - ,

Разность давлений p₁- p₂ найдем, применив уравнение количества движения к отсеку жидкости между сечениями 1-1 и 2-2. За время t через сечения 1-1 и 2-2 протечет масса жидкости ρQt, количество движения которой в сечении 1-1, где скорость  υ₁ равно ρQtυ₁, а в сечении 2-2 – ρQtυ₂, т. к. υ₁ , то изменение количества движения протекшей массы составит

ρQt(υ₁ – υ₂). (а)

Это изменение количества движения равно импульсу сил давления. Эти силы следующие: в сечении 1-1, где давление p₁, сила давления направлена в сторону течения и равна p₁ω₁ (считается, что давление p₁ действует и на поперечной стенке). Сила давления в сечении 2-2 направлена против течения и равна p₂ ω₂. Суммарный импульс этих сил за время t составляет

(p₂ ω₂ – p₁ ω₁) t. (б)

В  соответствии  с  теоремой  о  количестве  движения  можно записать

ρQt(υ₁ – υ₂) = (p₂ ω₂ – p₁ ω₁) t

Отсюда после деления на   γ = ρg и на tω₂  и перемены знаков получаем

- ==υ₂

так как Q/ω₂ = υ₂

Подставляя правую часть равенства (б) в выражение (а), имеем

h_{вн. р.} = -+υ₂ = ,

или окончательно

                     h_вн.р. =  ,                                           

т. е. потери напора при внезапном расширении равны скоростному напору от потерянной скорости. Последнее уравнение называется формулой Борда.

Для  выявления  значения  коэффициента местного  сопротивления  из уравнения вынесем за скобки

h_{вн. р.} = =ζ₁

или                                                 

ζ=

Заменяя скорости через площади живых сечений из уравнения неразрывности υ₁ω₁ = υ₂ω₂, получим

ζ =                       

Полученные уравнения для значения ξ хорошо согласуются с опытами. Последнее уравнение может быть представлено графиком (рис.