Весна 16 курс 3 ОрТОР / Гидравлика / lektsia__12

12. РЕЖИМЫ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ

12.1 ВИДЫ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ СОПРОТИВЛЕНИЙ И ПОТЕРИ НАПОРА

Выше при решении некоторых задач мы пренебрегали потерями напора (энергии) . Но большинство задач нельзя решить, если пренебречь потерями напора. В таких случаях имеются два уравнения (уравнение Бернулли и уравнение постоянства расхода) и три неизвестных: υ, p и .

Для решения таких задач необходимо составить третье уравнение, дающее зависимость υ.

Т υ

Т Рис. 12.1

При движении потока между жидкостью и стенками, ограничивающими поток, возникают силы сопротивления. Кроме того, вследствие вязкости жидкости между её отдельными слоями возникают силы сцепления, которые затормаживают движение потока. Скорость движения частиц уменьшается по мере удаления от оси потока к стенкам трубы, лотка и т. п. равнодействующая сил сопротивления параллельна оси потока и направлена в сторону, противоположную направлению движения (рис. 12.1.). Для преодоления сил гидравлического трения и сохранения поступательного движения жидкости необходимо приложить силу, направленную в сторону движения и равную силам сопротивления. Работу этой силы называют потерями напора по длине потока (путевые потери напора) и обозначают .

Сети трубопроводов, распределяющие или отводящие жидкость от потребителей, меняют свой диаметр (сечение); на сетях устраиваются повороты , ответвления, устанавливаются запорные устройства и т. п. В этих местах поток меняет свою форму, резко деформируется. Вследствие изменения формы возникают дополнительные силы сопротивления, так называемые местные сопротивления .На их преодоление расходуется напор. Напор, затрачиваемый на преодоление местных сопротивлений , называют местными потерями напора и обозначают черезh_м.

Общие потери напора равны сумме потерь напора по длине и местных

h_ω = h_дл + h_м.

Размерность потерь напора такая же, как и напора, т. е. метры столба жидкости.

12.2. РЕЖИМЫ ДВИЖЕНИЯ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ

На потери напора h_w как по длине потока, так и в местных сопротивлениях влияет характер движения жидкости.

Существуют два принципиально различных режима течения жидкости: ламинарный и турбулентный.

Исследованием механизма движения жидкости в различное время занимались многие знаменитые ученые: немецкий инженер-гидравлик Готтхильфом Хаген (иногда Гаген) (1797-1884), русские ученые – химик Д.И. Менделеев (1834-1907) и физик Н.П. Петров (1836-1920), английский физик О. Рейнольдс (1842-1912). Д.И. Менделеев в своей монографии «О сопротивлении жидкостей и о воздухоплавании» в 1880 г. указывал на существование в природе двух режимов движения жидкости с различными законами ее сопротивления. Эта же мысль была развита и доказана в 1883 г. русским физиком Н. П. Петровым (1836—1920), впервые установившим, что при смазке силы трения, определяемые вязким сопротивлением при ламинарном движении, пропорциональны первой степени скорости.

И хотя многие исследователи указывали на различные режимы движения жидкости, наличие двух режимов движения было подтверждено только в 1883 году О. Рейнольдсом. Он наблюдал структуру ламинарного и турбулентного потоков визуально на простой установке. На рис. 12.2.1 изображена установка, аналогичная той, на которой Рейнольдс производил свои опыты.

Рис. 12.2.1.

Установка состоит из резервуара А с водой, от которого отходит стеклянная труба В с краном С на конце, и сосуда D с водным раствором краски, которая может по трубке вводиться тонкой струйкой внутрь стеклянной трубы В.

Первый случай движения жидкости. Если немного приоткрыть кран С и дать возможность воде протекать в трубе с небольшой скоростью, а затем с помощью крана Е впустить краску в поток воды, то увидим, что введенная в трубу краска не будет перемешиваться с потоком воды. Струйка краски будет отчетливо видимой вдоль всей стеклянной трубы, что указывает на слоистый характер течения жидкости и на отсутствие перемешивания. Если при этом, к трубе подсоединить пьезометр или трубку Пито, то они покажут неизменность давления и скорости по времени. Такой режим движения называется ламинарным.

Рис. 12.2.2.

Открывая больше отверстие крана, увеличивая тем самым скорость, окрашенная струйка приобретает некий волнистый характер и местами она может иметь разрывы. Следовательно, в этот промежуток времени будет происходить нарушение струйчатого движения воды, этому соответствует некоторая средняя скорость υ_кр1, которая называется нижней критической скоростью. При скорости υ υ_кр1 будет иметь место нарушение струйчатого течения и поток в трубе будет находиться в неустойчивом состоянии (см. рис 12.2.3.)

Рис. 12.2.3.

Второй случай движения жидкости. При дальнейшем увеличении скорости потока в трубе струйка раствора исчезает. Частички раствора этой струйки начинают перемешиваться с потоком воды, двигаются в разном произвольном направлении и при этом не наблюдается определенной закономерности их движения. Они имеют различные перемещения по пути движения. В результате перемешивания частиц некоторая масса воды, движущейся в трубе, становится несколько окрашенной. Такое движение можно считать беспорядочным, становятся заметными вихреобразования и вращательное движение жидкости. Пьезометр и трубка Пито при этом покажут непрерывные пульсации давления и скорости в потоке воды. Такое течение называется турбулентным (рис.12.2.1, вверху).

Переход движения потока в такое состояние происходит, когда скорость потока достигнет некоторой величины υ_кр2. Эта скорость называется верхней критической скоростью.

Если уменьшить скорость потока, то восстановится ламинарное течение.

Итак, ламинарным называется слоистое течение без перемешивания частиц жидкости и без пульсации скорости и давления. При ламинарном течении жидкости в прямой трубе постоянного сечения все линии тока направлены параллельно оси трубы, при этом отсутствуют поперечные перемещения частиц жидкости.

Турбулентным называется течение, сопровождающееся интенсивным перемешиванием жидкости с пульсациями скоростей и давлений. Наряду с основным продольным перемещением жидкости наблюдаются поперечные перемещения и вращательные движения отдельных объемов жидкости.

Таким образом, ламинарное движение в трубе имеет место, когда

υ υ_кр1, турбулентное - υ υ_кр2. В пределах υ_кр2 υ υ_кр1 движение является неустойчивым ламинарным движением.

Ламинарный режим движения встречается чаще всего при движении по трубам жидкостей с большой вязкостью (нефти, нефтепродуктов и т.д.), а также при движении воды в тонких капиллярных трубках и порах грунта.

Турбулентный режим встречается в большинстве случаев гидротехнической и гидромелиоративной практики (движение воды в трубах, каналах, реках и т.п.).

Многочисленные экспериментальные данные подтверждают, что при разных режимах движения жидкости потери энергии по-разному зависят от скорости движения.

Рейнольдсом и рядом других ученых опытным путем было установлено, что величина критической скорости прямо пропорциональна динамической вязкости μ и обратно пропорциональна плотности жидкости ρ и диаметру трубы d

υ _кр = =,

где ν – кинематическая вязкость, ν = ; Re – безразмерный эмпирический коэффициент, соответствующий υ_кр.

Этот коэффициент Re называется числом Рейнольдса. Нижней критической скорости υ_кр1 соответствует критическое число Re₁, а верхней критической скорости υ_кр2 - число Re₂.

Безразмерный коэффициент Re характеризует режим движения потока жидкости в трубе, движущейся со скоростью υ

Re = .

Опыты, проведенные Рейнольдсом, показали, что ламинарный режим имеет место при Re Re_1, турбулентный режим, когда Re Re2.

На основании опытов Рейнольдса и многочисленных исследований других ученых для круглых труб критическое число Рейнольдса лежит в пределах Re₁ = 1000 2300. Для практических инженерных расчетов было принято значение Re 2300. Ламинарный режим устанавливается при Re 2300, 2300, и числу Re =2300 соответствует критическая скорость υ_кр1.

Развитое турбулентное движение происходит при Re 4000. Это значение можно принять за Re₂, при котором средняя скорость будет соответствовать верхней критической скорости υ_кр2 (Re = 4000). В пределах чисел 4000 Re 2300 будет иметь место неустойчивый (неупорядоченный) режим движения, т. е. переходная неустойчивая область течения жидкости.

Число Рейнольдса, являясь безразмерной величиной, одинаково для всех жидкостей и газов, а также диаметров трубопроводов. Однако, для разных жидкостей и газов будут иметь место соответствующие критические скорости. В случае одинаковых диаметров труб и разных жидкостей критические скорости пропорциональны кинематическим вязкостям

=.

Таким образом, при определении режима движения жидкости в трубопроводе необходимо знать его диаметр, вязкость жидкости и среднюю скорость. Вычислив число Рейнольдса, сравнивают его с критическим значением Re₁ и Re₂ для установления режима движения.

Экспериментами, проведенными Рейнольдсом и подтвержденными многочисленными данными, полученными разными учеными, было установлено, что гидравлические потери напора h_l по длине трубы для определенной жидкости зависят от средней скорости υ, т. е. режима движения. Опытным же путем была определена зависимость h_{l =} f(υ).

Опыты заключались в следующем. На трубе диаметром d в сечениях 1-1 и 2-2 размещались пьезометры на участке длиной l (рис. 12.2.4.)

h₁

1 2

1 2

l

Рис. 12.2.4.

Устанавливая в трубе разные расходы, находилась средняя скорость

υ = и измерялись показания пьезометров и в сечениях.

Разность показаний пьезометров – потери напора по длине

h_l = - .

На основании опытных данных был построен график h_l =f(υ), который представлен на рис. 12.2.5.

h_l

а б в

υ_кр1 υ_кр2 υ

Рис. 12.2.5.

На графике нанесены значения критических скоростей υ_кр1 и υ_кр2. можно отметить следующие зоны:

- в зоне а при средней скорости υ υ_кр1 (ламинарный режим) потери напора в трубе прямо пропорциональны скорости υ

h_l =Аυ.

- в зоне в, где υ υ_кр2 (турбулентный режим движения) потери напора выражаются параболической функцией

h_l = В,

где А, В – некоторые размерные коэффициенты, n – показатель степени.

В зоне в показатель степени с увеличением скорости изменяется от 1.75 до 2.

Между ламинарной и турбулентной зонами находится зона неустойчивого движения, υ_кр υ υ_кр1. В этой зоне струйчатое движение нарушается, как и неустойчивое гидравлическое сопротивление.

В течение определенного времени может наблюдаться как упорядоченное (струйчатое) движение, так и беспорядочное, т. е. в этой области жидкость находится в промежуточном неустойчивом состоянии. В этой зоне не удалось получить достоверную функциональную зависимость h_l = f (υ).

Для турбулентного движения при больших скоростях и числах Рейнольдса показатель степени n = 2. Это область квадратичного сопротивления

h_l = В υ².

Коэффициент В учитывает размеры трубы и её внутреннюю шероховатость поверхности, вид жидкости, её плотность и вязкость.

В случае показателя степени в пределах n = 1.75 2 движение жидкости будет происходить в области доквадратичного сопротивления.