18. Истечение жидкости через насадки
Насадком называется короткая трубка, соединенная с емкостью или трубопроводом и предназначенная для изменения параметров истечения, т.е. скорости истечения и расхода. Длина насадка обычно равна 3 – 4 его диаметрам. При истечении в газовую среду насадок будет называться незатопленным.
В практике применяют насадки различных конструкций (рис. 18.): цилиндрические, конические и коноидальные.
Рис.18 Основные типы насадков:
а– цилиндрический внешний; б – цилиндрический внутренний; в – цилиндрический сходящийся; г – конический расходящийся: д – коноидальный
Цилиндрические насадки применяют двух типов: внешние (насадок Вентури) и внутренние. Для внутреннего насадка расход жидкости несколько меньше, чем для внешнего. Это объясняется большими потерями напора в местном сопротивлении в связи с худшими условиями подхода жидкости к насадку. Цилиндрические насадки применяются, например, в дамбах и плотинах. Кроме того отверстия в толстой стенке фактически являются цилиндрическим насадком, например пропускные отверстия в поршне гидравлического амортизатора.
Конические насадки применяются двух типов: сходящиеся и расходящиеся. Сходящиеся насадки применяются при необходимости получить высокие скорости истечения жидкости, например, сопла турбин, пожарные наконечники и др. Расходящиеся насадки применяются для уменьшения скорости истечения жидкости (например, в дождевальных аппаратах, трубах под насыпями и др.).
Коноидальные насадки или сопла выполняются по форме вытекающей струи. Потери напора в насадке будут минимальными, а расход жидкости – максимальным. Это весьма распространенный тип насадка, так как он имеет коэффициент расхода, близкий к единице и очень малые потери (коэффициент сжатия e= 1), а также устойчивый режим течения без кавитации.
Иногда применяют комбинацию сопла и диффузора (конического расходящегося насадка). Приставка диффузора к соплу влечет за собой снижение давления в узком месте насадка, а следовательно, увеличение скорости расхода жидкости через него. Поэтому при том же диаметре узкого сечения, что и сопла, и том же напоре такой диффузорный насадок может дать значительно больший расход (увеличение до 2,5 раза), чем сопло.Однако такой насадок можно использовать только при небольших напорах: H = 1-4 м, так как иначе в узком месте насадка возникает кавитация.
18.1. Истечение жидкости через внешние цилиндрические насадки
При входе в насадку происходит сжатие струи внутри насадка, так же как и при истечении из малого отверстия. За сжатым сечением площадью ωс следует расширение струи до поперечного сечения самой насадки. Непосредственно в зоне сжатого сечения возникает вихреобразование в виде кольцевой водоворотной области. Скорость струи в сжатом сечении существенно больше скорости на входе в насадку, в результате этого в этой области давление становится меньше атмосферного, т. е. создается вакуумметрическое давление.
Максимальное вакуумметрическое давление pвак будет иметь место непосредственно в сжатом сечении. На границе водоворотной области ближе к выходу из насадки pвак = 0. Все выше изложенное можно доказать, используя уравнение Бернулли. Для получения формулы расхода для цилиндрической насадки рассмотрим схему, представленную на рис. 18.1.1.
Рис. 18.1.1.
Запишем уравнение Бернулли относительно плоскости сравнения 0-0, проходящей по оси насадки. Сечение 1-1 принимаем по свободной поверхности жидкости в резервуаре, а сечение 3-3 на выходе из насадки. Давление на поверхности жидкости в резервуаре pа, а истечение жидкости осуществляется в атмосферу
z1 + + = z3 + + + hw.
Скоростью υ1 в резервуаре пренебрегаем. Принимаем α3 1; z1 = H; p1 = pа; p3 = pа; z3 = 0; υ3 = υ.
Гидравлические потери на участке от 1-1 до 3-3 с учетом потерь по длине
hw = .
В результате, после соответствующих подстановок, получим
H = + = (1+) ,
где - суммарный коэффициент сопротивления на участке от 1-1 до 3-3.
Потери напора, возникающие при движении жидкости через насадки, можно разделить как
hw = hr1-2 + hrвр +hl,
где hr1-2 – потери напора от свободной поверхности (сечение 1-1) до сжатого сечения с-с (сечение 2-2)
hr1-2 = ζ1-2 ,
hrвр – потери напора между сечениями 2-2 (сжатое сечение) и полным живым сечением на выходе из насадки (сечение 3-3). Считаем их как потери напора при внезапном расширении
hrвр = ζвр .
Коэффициент местных сопротивлений при внезапном расширении
ζр = ,
где ε – коэффициент сжатея, ε = ; hl – потери напора по длине насадки
hl = ζдл = λ ,
= ζ1-2 + ζр + ζдл.
Тогда потери напора в насадке
hw = .
Скорость потока жидкости на выходе из насадки
υ = .
Обозначим коэффициент скорости насадки
φн = .
Формула скорости истечения из насадки окончательно представляется в известном ранее виде
υ = φн .
Расход жидкости, проходящий через насадку
Q = ω υ = φнω.
Так как насадка не имеет сжатия на выходе из него, то ε = 1, и для цилиндрической насадки коэффициент расхода насадки μн равен коэффициенту скорости
μн = εφн = φн.
в результате проведения опытов установлено, что при длине насадки l = (24)d можно не учитывать сопротивление по длине насадки, ζдл = 0.
При достаточно больших значениях числа Re сумма коэффициентов ζ1-2 (коэффициент на сужение потока) и ζвр (расширение потока) в среднем, как показали численные подсчеты, равна
ζсум = ζ1-2 + ζвр 0,50.
В результате скорость на выходе
υ = .
Для цилиндрической насадки коэффициент скорости
φн = = 0,82.
В случае, когда длина насадка l 4d, следует учитывать потери напора по длине
= ζс + ζдл = 0,50 + λ.
Коэффициент скорости
φн = =
Так как φн = μн, то коэффициент расхода при l 4d
μн = .
В результате увеличения скорости υс в сжатом сечении возрастает вакуумметрическое давление. При значительной разности атмосферного давления и вакуумметрического давления воздух может поступать в насадки через выходное сечение. В результате поток будет полностью отрываться от стенок насадки и будет происходить срыв вакуума. Насадка будет работать как при истечении из отверстия. Расход, проходящий через насадку, уменьшится и будет соответствовать расходу как из отверстия в тонкой стенке.
Найдем величину вакуумметрического давления, имеющего место в сжатом сечении. Напишем уравнение Бернулли для сечений 2-2 (сжатое сечение с-с) и 3-3 на выходе из насадки. Плоскость сравнения проведем по оси насадки.
z2 + + = z3 + + +hw,
z2 = z3 = 0; p2 –абсолютное давление, p2 = p2аб; p3 = pа.
Пpинимаем α1 = α3 1; υ2 = υс; υ3 = υ.
hw – гидравлические потери на участке от сечения 2-2 до 3-3.
Потери напора по длине принимаем hl = 0.
Потери напора hw приближенно определяем как потери напора на внезапном расширении, hw = hwвр.
После подстановки получим
+ = + + ζвр .
Вакуумметрический напор
= - .
Тогда
= - (1 + ζр)
Коэффициент внезапного расширения
ζр = .
Согласно уравнению неразрывности выразим скорость в сжатом сечении через υ
υс ωс = υ ω = ε ω,
тогда
υс = υ = υ ,
где ε – коэффициент сжатия.
В результате вакуумметрический напор будет равен
=.
Выражение, стоящее перед скоростным напором преобразуем
= – 1 - + – 1= 2.
И тогда
= 2.
Выразим скорость υ через напор H
υ = φн .
Заменим
= φ2H.
Как уже отмечалось ранее, для внешней цилиндрической насадки коэффициент скорости φн 0,82. Коэффициент сжатия струи в насадке принимаем ε 0,64. Согласно вышеизложенному определим вакуумметрический напор по последнему уравнению с учетом напора H
= Hвак = 20,822H0, 76H.
Опытами установлено, что срыв вакуума происходит, когда максимальный вакуумметрический напор 8 м и начинается подсасывание воздуха через выходное отверстие насадки, а истечение жидкости осуществляется аналогично отверстию в тонкой стенке.
Предельное значение напора H, при котором истечение из насадки при l (34) d без срыва вакуума, будет составлять
Hпр = = 10,5м.
Таким образом, истечение струи из внешней цилиндрической насадки полным сечением будет происходить при Hвак8м и предельным напором Hпр 10,5м при длине насадка l (3d/