Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
115
Добавлен:
30.09.2018
Размер:
34.96 Кб
Скачать

19. ПОДОБИЕ ГИДРОМЕХАНИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

При изучении явлений, происходящих в природе и технике, наука широко пользуется методом моделирования этих явлений. Смысл моделирования заключается в том, чтобы по результатам опытов на модели судить о явлениях, происходящих в натурных условиях.

Для использования результатов модельных исследований в натуре необходимо знать теорию подобия. Гидродинамическое подобие складывается из трех составляющих: геометрического подобия, кинематического и динамического.

19.1. ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ПОДОБИЕ

Гидравлические системы натуры и модели геометрически подобны в случае, если имеет место постоянное линейное соотношение между сходственными размерами элементов этих систем

= =const

- линейный размер натуры; - сходственный линейный размер элемента модели; al – линейный масштаб (масштаб длины).

Если системы геометрически подобны, то сходственные площади ω и объёмы будут иметь следующие соотношения:

= ; = .

19.2. КИНЕМАТИЧЕСКОЕ ПОДОБИЕ

Кинематическое подобие будет иметь место при соблюдении геометрического подобия. В сходственных точках гидравлической системы траектории движения частиц жидкости или струек геометрически подобны. Скорости в точках V и ускорения С, а также средние скорости υ в определенное время имеют одинаковое соотношение

= = const; =aυ = const,

где - масштаб скоростей в точках; aυ – масштаб средних скоростей.

Ускорения С в сходственных точках в соответствующие моменты времени по натуре и модели будут иметь место постоянные соотношения:

= ac,

где ac – масштаб ускорения.

При рассмотрении кинематики движения любого тела учитывается время t, в течении которого происходит этот процесс как в натуре, так и в модели.

Масштаб времени at

= at,

где , - время, в течение которого протекает процесс перемещения частичек жидкости или струйки в натуре и на модели.

Для подобных гидравлических систем

at = const.

Аналогично в одинаковом соотношении будут находиться и другие кинематические параметры – угловая скорость и т. д.

Эти условия дают связь между масштабными коэффициентами. Например , для масштаба скорости

= = .

Для масштаба ускорения

= .

19.3. ДИНАМИЧЕСКОЕ ПОДОБИЕ

Динамическое подобие соблюдается при условии, что имеет место геометрическое и кинематическое подобие. Динамическое подобие характеризуется тем, что в сходственных точках гидравлической системы действуют аналогичные силы по своей физической природе, векторы которых одинаково направлены в рассматриваемых точках и отношение этих сил постоянно

= = const,

где - масштаб сил.

При рассмотрении гидродинамического подобия необходимо учитывать плотность жидкости натуры ρн и модели ρм.

Масштаб плотностей жидкости

aρ = .

гидродинамическое подобие позволяет определить определенную связь между различными масштабами al ,aυ и aF.

Определим связь aF с al и aυ.

Сила инерции массы жидкости F = mС = ρwС,

aF = = = aρ ac,

так как aс = , то

aF = aρ.

Ньютоном было установлено, что для соблюдения гидродинамического подобия масштаб сил инерции должен быть равным масштабу других сил, действующих на гидравлическую систему.

Полученная зависимость называется масштабным параметром Ньютона.

19.4 КРИТЕРИИ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОГО ПОДОБИЯ

Полного подобия нельзя достигнуть, т.к разные критерии подобия требуют различных соотношений разных параметров (скоростей, расходов), поэтому моделирование осуществляют по главному критерию подобия, отвечающему главной действующей силе.

19.4.1. КРИТЕРИЙ НЬЮТОНА

Основным критерием динамического подобия является критерий И. Ньютона, который определяет полное гидродинамическое подобие.

Он выражает зависимость между равнодействующими силами F, массами m, скоростями υ и линейными размерами l в динамически подобных потоках жидкости в самом общем виде. Под силой F понимается любая сила, действующая в жидкости: давления, трения, тяжести, вязкости и др. Подставляя вместо силы F определяющую силу, можно получить тот или иной критерий подобия, необходимый при моделировании данного явления.

Оценку динамического подобия проводят, сравнивая различ- ные силы в данном потоке с одной из сил, которую используют в ка- честве силы сравнения. Силы инерции примем за основу и другие силы будем сравнивать с инерционными.

Отношение сил инерции для натуры и модели

aF = = = =

или

= = Ne.

Полученный параметр Ne – критерий Ньютона

Ne = .

Для любых сходственных точек гидравлических систем

Neн = Neм.

Критерий Ньютона можно выразить через массу (m = ρl3).

Разделим и умножим выражение Ne на линейный размер l, получим

Ne = = .

Гидродинамическое подобие в этом случае будет иметь следующий вид:

= .

19.4.2. КРИТЕРИЙ РЕЙНОЛЬДСА

При движении ньютоновской жидкости в напорных водоводах решающее значение имеют силы гидравлического трения. Логично предположить, что отношение сил инерции и сил трения может служить критерием оценки динамического подобия двух потоков, для которых соблюдены условия геометрического и динамического подобия. Согласно формуле Ньютона сила трения

Т = μl2 = μlυ.

Масштаб сил трения

aF = = .

Масштаб сил инерции

aF = .

Приравняем их

= .

Динамический μ и кинематический ν коэффициенты вязкости связаны между собой, μ = ρν.

После упрощения получим:

= = Re.

Полученный параметр Re – критерий Рейнольдса.

Re =.

В этом заключается критерий подобия Рейнольдса, который можно сформулировать следующим образом˸ для гидродинамического подобия геометрически и кинематически подобных потоков с учетом сил вязкости требуется равенство чисел Рейнольдса, подсчитанных для любой пары сходственных сечений этих потоков.

19.4.3. КРИТЕРИЙ ЭЙЛЕРА

Моделирование гидравлических процессов может иметь место в тех случаях, когда преобладающей силой является сила давления

F = pl2.

Где p – давление, действующее на определенную площадь ω = l2.

Масштаб сил давления

aF = = ,

Масштаб сил инерции

aF = .

Тогда

= .

После преобразований получим

= = Eu.

Параметр Eu – критерий Эйлера.

При соблюдении гидродинамического подобия критерий Эйлера должен быть одинаковым как для натуры, так и для модели, Eu =const

Euн = Euм.

Критерий Эйлера представляет собой меру отношения сил инерции к силам давления.

Движение в некоторых трубопроводах осуществляется за счет разности давления в его сечениях. В этом случае при соблюдении критерия Рейнольдса критерий Эйлера выполняется.

Кроме числа Рейнольдса и числа Эйлера в качестве критерия подобия движения жидкости существуют: - число Фруда, отражающее отношение силы тяжести и силы инерции

Fr =υ2/ gℓ , где ℓ – условный геометрический размер и т. д.

Таким образом, существует ряд безразмерных параметров (кроме перечисленных выше существуют число Вебера, учитывающее силы поверхностного натяжения; число Коши, учитывающее упру- гость жидкости; число Струхаля и число Кармана), которые характе- ризуют течение жидкости. Одновременное выполнение различных за- конов подобия в большинстве случаев практически неосуществимо. Поэтому при моделировании исходят только из того закона подобия, который в рассматриваемом случае имеет решающее значение. Например, при моделировании большинства гидротехниче- ских сооружений, истечения жидкости через водосливы, изучении волнового сопротивления (испытываемого движущимися кораблями) используют число Фруда, т. к. решающее значение в данном случае имеет сила тяжести. Если преобладающее значение имеет сила по- верхностного натяжения (например, при истечении жидкости из ка- пиллярных отверстий или при распылении топлива в двигателях), ис- пользуют число Вебера и т. д.

19.5. ОСНОВЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ

При гидравлическом моделировании, выделяя преобладающие силы, выражающие физический процесс, моделирование, как правило, осуществляется по одному гидродинамическому критерию. Моделирование по одному критерию является приближенным или частичным моделированием.

При проведении экспериментальных исследований модель изготавливается в определенном масштабе. Модель выполняется с размерами, как правило, существенно меньшими натуры, что значительно облегчает проведение исследований. Размер модели выбирается с учетом того, что режимы движения жидкости на модели должны соответствовать режиму в натуральных условиях. Непременным условием моделирования является строгое соблюдение геометрического подобия натуры и модели. Однако, надо отметить, что геометрическое подобие шероховатости поверхности достаточно сложно получить. Обеспечить полное совпадение физических процессов, происходящих в натуральных условиях, на модели практически невозможно. В этом случае осуществляется моделирование с наибольшим приближением к реальным натуральным условиям.

В связи с этим приходится использовать приближенное или частичное моделирование, учитывающее, какие силы являются преобладающими в данном гидравлическом явлении.

Движение вязкой жидкости в напорных водоводах связано с силами инерции и силами трения. Силы тяжести существенно не влияют на процесс движения в трубопроводе. В этом случае моделирование с учетом критерия Фруда не имеет смысла. Преобладающими силами являются силы инерции и силы трения. Основным критерием гидродинамического подобия является критерий Рейнольдса.

Принимая одинаковой вязкость натуры и модели νн = νм, получаем

υн lн = υм lм.

масштаб скорости и линейный масштаб будет следующий:

= ; aυ =

Для расхода на натуре и на модели

= = = al.

Определив расход жидкости 𝑄м на модели водовода диаметром 𝑑м, расход для натуры будет

𝑄н = 𝑄м =𝑄м.

Моделирование напорных водоводов при турбулентном движении в разных зонах сопротивления (гидравлически гладкие, шероховатые поверхности) должно соблюдаться на модели. В результате исследования на модели получается равенство коэффициентов гидравлического трения 𝜆н =𝜆м, коэффициентов местных сопротивлений 𝜍н = 𝜍м.

Соседние файлы в папке Гидравлика