Bilet_15

 Теорема . Если две  функции и определены в одном и том же промежутке  и обе  непрерывны  в точкето в той же точке будут  непрерывны  и  функции 

(последняя — при условии, что

Это непосредственно вытекает из  теорем  о пределе суммы, разности, произведения и частного двух  функций , имеющих порознь пределы

Остановимся для примера на частном двух  функций . Предположение о непрерывности  функций и в точкеравносильно наличию равенств.

Но отсюда, по  теореме  о пределе частного (так как предел знаменателя не нуль), имеем:

а это равенство и означает, что  функция   непрерывна  в точке