2. Метод секущих (хорд)

В этом методе кривая f(x) заменяется прямой линией – хордой, стягивающей точки (a, f(a)) и (b, f(b)). В зависимости от знака выражения f(a)*f ^//(a) метод хорд имеет два варианта, изображенных на рис. 1.2 а, б.

а) б)

Рисунок 1.2 Графическая интерпретация метода хорд: а) F(a)F ^//(a)>0 б) F(a)F ^//(a)<0

Пусть f(a)*f^//(a)>0 (рис.2а). Тогда x₀=b, точкаaбудет оставаться неподвижной. Следующее приближение x₁находим как точку пересечения хорды, соединяющей точки (a, f(a)) и (x₀, f(x₀)) с осью x.

В аналитической геометриивыводится формула, задающая уравнение прямой, проходящей через две точки с координатами(х1; у1) и (х2; у2):

Таким образом, для f(a)*f^//(a)>0точка пересечения хорды с осью x:

На следующей итерации в качестве x₀надо взять вычисленное значение x₁.

Пусть теперь f(a)f ^//(a)<0 (рис.2б). Тогда x₀=a, точка b неподвижна. Проведем хорду, соединяющую точки (b, f(b)) и (x₀, f(x₀)):

Вычисляем точку пересечения хорды с осью x: .

На следующей итерации в качестве x₀надо взять вычисленное значение x₁

Повторять операцию следует до тех пор, пока xi-xi-1<не станет меньше или равно заданному значению погрешности.

Задание к лабораторной работе №1

Таблица 1.1 – Исходные данные для выполнения самостоятельного задания

№ варианта	Функция	Интервал
1		-
2		[-1,0]
3		-
4		[0,3]
5		[1,5]
6		[0,3]
7		[0,3]
8		[1,5]
9		[0,3]
10		[-1,1]
11		[5,10]
12		[0,1]
13		[0,1]
14		[0,1]
15		[0,10]
16		[0,1]
17		[0,5]
18		[0,20]
19		[0.5,2]
20		[0.5,2]

Вариант выполнения работы соответствует порядковому номеру в журнале проведения занятий преподавателя. Данные выбираются из табл.1.

1. Построить в среде Mathcadзависимостьf(x) и локализовать корни.

2. Рассчитать корни нелинейного уравнения вышеприведенными методами с точностью . Результаты расчетов занести в таблицу результатов расчета;

_{Таблица результатов расчета}

Шаг	х	f(x)	Ошибка ɛ
1
2
N

3. Проверить результаты расчетов в среде Mathcad. Программы расчетов приведены в приложении к методическим указаниям.

Содержание отчета

Отчет по лабораторной работе должен содержать:

1. Титульный лист, оформленный согласно приложению 1;

2. Условие задания и порядок выполнения расчетов.

3. Протокол работы в виде документа Mathcad с текстовыми блоками заголовков заданий и формульных блоков их выполнения по каждому пункту заданию согласно своему варианту;

4. Выводы о проделанной работе.

Контрольные вопросы

1. Объяснить суть метода бисекций (деления отрезка пополам).

2. Объяснить суть метода метода секущих (хорд).