Пример:

Определить ток в ветви источника ЭДС и напряжение на ёмкости после замыкания ключа. Исходные данные: E=10В,L= 20*10^-3 Гн,R=10 Ом, С=500 мкФ,R_н= 5 Ом. Начальные условия нулевые.

Рисунок 9.4 Разветвленная схема

Дифференциальное уравнение по IIзакону Кирхгофа-

Дифференциальное уравнение по Iзакону Кирхгофа-

Учитывая, что , данное уравнение запишется в виде

СДУ в форме Коши

В матричной форме

Применим к СДУ прямое преобразование Лапласа при нулевых начальных условиях:

Перенесем слагаемые с неизвестными в левую часть полученной СЛАУ

Методом Крамера используя Mathcadнайдем неизвестныеи определим корни характеристического уравнения. Операции с определителями необходимо выполнять в символьной форме.

Рисунок 9.5 Листинг программы определения корней методом Крамера.

Рисунок 9.6 Листинг программы определения корней характеристического уравнения

Получив соотношения полиномов найдем оригиналы тока в ветви ЭДС и напряжения на емкостном элементе.

Рисунок 9.7 Листинг программы перехода от изображения к оригиналу

После упрощения выражений оригиналов построим зависимости ина интервале [0-0.2].

Рисунок 9.8 Зависимость тока ветви источника ЭДС

Рисунок 9.9 Зависимость напряжения на емкостном элементе

Список литературы

1. Электрические системы. Математические задачи электроэнергетики: Учебник для студентов вузов/ под ред. В.А. Веникова.- М.: Высшая школа, 2014.-288с.

2. Тарасик В.П. Математическое моделирование технических систем: Учебник для вузов. – Мн.: Дизайн – ПРО, 2011. – 640 с.

3. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. 3-е изд., перераб. и доп. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2011. 632 с

4. Очков В. Ф. MathCAD 14 для студентов и инженеров /В. Ф. Очков. – СПб. : БХВ-Петербург, 2012. – 512 с.

5. Исаев Ю.Н. Математическое моделирование в электроэнергетике. / Исаев Ю.Н. 2014 – 110 с.

55