9. Лабораторная работа №7 анализ переходных процессов в электрических цепях с использованием Mathcad

Целью работы является исследование переходного процесса в цепях постоянного тока операторным методом с применением ЭВМ.

Содержание работы

1. Исследование переходного процесса в цепи постоянного тока операторным методом . с использованием Mathcad.

Перечень необходимых материалов, приборов, оборудования

Лабораторная работа проводится в компьютерном классе с сетевым оборудованием со следующим программным обеспечением: ОСMSWindowsXPи выше, офисный пакет OpenOffice, система инженерных и математических расчетовMathCad.

Методические указания

Сущность операторного метода заключается в том, что решение задачи анализа цепи переносится из области функций действительного переменного tв область функций комплексного переменногоp = σ + jω. В результате система интегро-дифференциальных уравнений переменнойtзаменяется системой алгебраических уравнений комплексной переменнойp. Далее по полученному результату решения алгебраических уравнений выполняется обратный переход в область функций действительного переменного. Базируется операторный метод на преобразованиях Лапласа.

Из курса математического анализа известно, что если f(t)имеет ограниченный рост, то интеграл

сходится абсолютно и является аналитической функцией комплексного переменного p = σ + jω.

Интегральное уравнение (7.1) является прямым преобразованием Лапласа; функция f(t)называется оригиналом , а F(p) – изображением по Лапласу.

Таблица 9.1 Изображения типовых функций

f(t)
F(p)

Для нахождения изображения функции в среде Mathcadиспользуется команда "laplace",расположенная в символьной панели инструментов.

Формат записи команды: . Заметим, что для программыMathcadоператор записывается буквойs, а неp!

Для нахождения неизвестных величин операторным методом можно пользоваться известными электротехническими законами и методиками: законы Ома, Кирхгофа, метод контурных токов, узловых напряжений и т.д. Для составления уравнений в операторном виде первоначально электрическую схему преобразовывают к операторной форме с учетом следующих изображений:

- изображение напряжения на индуктивном элементе

(9.2)

где -начальные условия

Рисунок 9.1 Схема замещения индуктивного элемента в операторной форме

- изображение напряжения на емкостном элементе

где -начальное условие (напряжение которое было на емкости до коммутации).

Рисунок 9.2 Схема замещения емкостного элемента в операторной форме

Закон Ома в операторной форме

Рисунок 9.3 Схема замещения ветви

Первый закон Кирхгофа

Второй закон Кирхгофа

Переход от изображения к оригиналу осуществляется либо по табличным данным для стандартны функций, или с использованием формулы разложения. Для выполнения лабораторной работы в среде Matcadпереход от изображения к оригиналу осуществляется командой "invlaplace", расположенная в символьной панели инструментов.

Формат записи команды: .