Закон Ома в матричной форме

Для обобщенной ветви представленной на рис.6.4 получим

.

Это соотношение в матричной форме для всех ветвей схемы

. (8.3)

Первый закон Кирхгофа в матричной форме

Очевидно, что умножив матрицу соединений на матрицу искомых токов мы получим I закон Кирхгофа: так как, то

(8.4)

Второй закон Кирхгофа в матричной форме

Если обе части уравнения закона Ома умножить на матрицу главных контуров и учесть , что

. (8.5)

Метод контурных токов

В качестве независимых переменных (контурных токов) принимают токи ветвей связи. Для рассматриваемого примера ветви связи : 1-2 с током I₃; 2-3 с током I₆; 1-3 с током I₁. Если транспонировать матрицу контуров и умножить на матрицу контурных токов то получим матрицу обобщенных токов ветвей I₀.

. (8.6)

где : - транспонированная матрица контуров;

- столбец матрица контурных токов.

Из уравнения II закона Кирхгофа (6.5) с учетом (6.6) получим

откуда выразим контурный ток

(8.7)

Метод узловых потенциалов

Матрица узловых потенциалов:

(8.8)

где - диагональная матрица проводимостей.

Матрица токов ветвей

(8.9)

Напряжения ветвей

(8.10)

Задание к лабораторной работе №6

В соответствии с вариантом задания выполнить расчет электрической цепи методами контурных токов и узловых напряжений. Выполнить проверку решения путем составления баланса мощностей. Вариант схемы выбирается по журналу преподавателя.

Вариант 1	Вариант 2
Вариант 3	Вариант 4
Вариант 5	Вариант 6
Вариант 7	Вариант 8
Вариант 9	Вариант 10
Вариант 11	Вариант 12
Вариант 13	Вариант 14
Вариант 15	Вариант 16
Вариант 17	Вариант 18
Вариант 19	Вариант 20

Таблица 8.1 Параметры схемы

Е1

Е2

Е3

Е4

Е5

Е6

R1

R2

R3

R4

R5

R6

J6

В

В

В

В

В

В

Ом

Ом

Ом

Ом

Ом

Ом

А

10

20

30

15

25

35

10

15

12

25

30

15

5

Содержание отчета

Отчет по лабораторной работе должен содержать:

1. Титульный лист, оформленный согласно приложению 1;

2. Условие задания и порядок выполнения расчетов.

3. Протокол работы в виде документа Mathcad с текстовыми блоками заголовков заданий и формульных блоков их выполнения по каждому пункту заданию согласно своему варианту;

4. Выводы о проделанной работе.

Контрольные вопросы

1. Сформулируйте основные топологические понятия для электрических цепей.

2. Как составляется узловая матрица?

3. Как составляется такое контурная матрица?

4. Как выполняется расчет электрической цепи методом контурных токов?

5. Как выполняется расчет электрической цепи методом узловых напряжений?

6. Как выполнить расчет баланса мощности?