границы полигона, в которой эта функция достигает максимального значения. Перемещая эту линию, получим, что условию удовлетворяет вершина полигона, указанная как Р (рис. 5.14). Из построений легко определить, что максимальное значение 2 = 1 2 .

Многие области принятия решений зависят от аккумулирования знаний и опыта экспертов.

5.4.2. Понятия нечетких географических объектов и нечетких множеств

Реальный мир или реальные явления могут быть определены либо точно, либо с помощью модельных представлений (описания, изображения, математические, информационные, картографические модели). Модель не может совпадать с оригиналом в силу большого числа неопределенностей, сложности, нечеткости определения реаль- ного мира. Для трактовки неопределенностей используют иногда законы статистики и понятия вероятности и достоверности.

В БД ГИС точки, контуры или ареалы, зачастую дискретизи- рованные по регулярной сетке, представляют пространственные объекты и описываются координатами, атрибутами, топологией. Применяя правила логики и математики, в ГИС оперируют этими объектами, разделяя их на две группы: удовлетворяют/не удовлетво- ряют выбранному правилу, «да/нет» — третьего не дано. При исполь- зовании основных методов анализа — классификации и восстанов- ления данных — подсознательно следуют законам Аристотеля:

•тождественности (дом всегда дом);

•непротиворечивости — прямое и обратное не есть истина одновременно;

•исключения среднего — не может быть ситуация: не истина, не ложь.

Эти положения не допускают перекрытия классов, частичной правды, частичной принадлежности к множеству.

В теории многозначной логики нечеткость определяется как тип неточности характеристик классов, которые не могут иметь или не имеют четко определенных границ. Эти нечетко определенные классы называются нечеткими множествами. Нечеткость часто сопут- ствует сложности. В этой теории речь идет о нечеткости в математи- ческих или концептуальных моделях эмпирических процессов.

2 4 6 Глава 5. Географический анализ и пространственное моделирование

Однако географические явления описываются многими взаимосвязанными атрибутами, и при их исследовании, в отличие от прочих многовариантно определяемых объектов, необходимо рассматривать группировку и по атрибутивному пространству (разделение на классы), и по географическому (разделение на непрерывные области пространства). Пути такого взаимодействия полностью непредсказуемы, поэтому возникает необходимость применения концепции нечеткости и к географической информации.

В географических исследованиях пользователи ГИС имеют четкие представления об их цели (например, задачи оценки земель или планирования формулируются однозначно). Но они часто не уверены, где точно должна быть проведена граница между подходящими и неподходящими классами отдельных типов земель. А такие неточно (или нечетко) формулируемые требования необходимо затем еще перевести в термины пространственных объектов БД. Кроме того, не вся информация точна: уже при полевых обследованиях используются нечетко определенные термины (атрибуты), например, «почвы, хорошо дренированные» или «мало эродированные». Необходимы методы для работы с неопределенными требованиями, классами, границами.

Концепция нечеткости подобна генерализации и не заменяет абстрактных концепций, которые основаны на Булевой логике. Нечеткость не является вероятностным атрибутом, который определяет принадлежность объекта к данному классу по статистическим данным с помощью известных функций. Скорее нечеткость допускает возможность принадлежности. Оценка этой возможности основана на субъективизме, интуитивных или экспертных знаниях, но может соответствовать четко заданной неопределенности, например, вероятной ошибке измерения некоторого размера.

Нечеткость — путь мышления человека. В естественном языке часто имеют дело с нечеткими классами. Добавляя некоторые модификации в их описание, можно подразделять потенциально пересекающиеся классы: например, человек высокий или низкий, среднего роста, ниже или выше среднего и т. п.

Стандартные, или четкие, множества допускают только бинарную принадлежность — 0 или 1. В терминах нечетких множеств степень принадлежности к классу выражается в терминах масштаба, который может непрерывно изменяться от 0 до 1.

где а — параметр, определяющий форму функции принадлежности (рис. 5.15 в).

5.4.3. Экспертные подсистемы ГИС

Ценность географической информации в системах поддержки принятия решений особенно возрастает с включением в ГИС программных средств, базирующихся на технологиях и методах искусственного интеллекта — раздела информатики, связанного с моделированием разумной деятельности человека с помощью компьютера. В компьютере знания так же, как и данные, отображаются в знаковой форме — в виде формул, текста, файлов, информационных массивов и т.п. Поэтому можно сказать, что знания — это особым образом организованные данные. В системах искусственного интеллекта знания являются основным объектом формирования, обработки и исследования. База знаний, наравне с базой данных, — необходимая составляющая программного комплекса таких систем. Машины, реализующие алгоритмы искусственного интеллекта, называются машинами, основанными на знаниях.

В начале 80-х годов в исследованиях по искусственному интеллекту сформировалось самостоятельное направление, получившее название «экспертные системы» (ЭС). Цель исследований по ЭС состоит в разработке программ, которые при решении задач, трудных для эксперта-человека, получают результаты, не уступающие по качеству и эффективности решениям, получаемым экспертом.

Экспертные системы и системы искусственного интеллекта отличаются от систем обработки данных тем, что в них в основном используются символьный (а не числовой) способ представления, символьный вывод и эвристический поиск решения (а не исполнение известного алгоритма).

Для реализации функций принятия решения в ГИС экспертные системы, объединяющие возможности компьютера со знаниями и опытом эксперта, включают как специальные подсистемы. Основной частью экспертной системы является машина логического вывода, которая соотносит информацию от пользователя с известными фактами и правилами вывода, хранящимися в базе знаний, и выра-

батывает результат, на котором затем основывается решение, предлагаемое экспертной системой. Экспертная система должна обладать способностью объяснить, почему предложено то или иное решение, и доказать его обоснованность. Поэтому одной из характеристик такой системы (рассматриваемой многими как основной), является способность системы пояснять ход своих рассуждений в понятной для спрашивающего форме. Эта характеристика основывается на наборе формальных решающих правил, называемых программированием. Такое формальное определение экспертных систем одобрено коми- тетом группы специалистов по экспертным системам Британского компьютерного общества'. В каждое из таких решающих правил заложено знание конкретной ситуации, т. е. модель поведения чело- века в этой ситуации, что и позволяет относить экспертные системы к системам искусственного интеллекта.

ГИС должны включать ГИС-технологии, позволяющие реали- зовать функции экспертных систем, систем принятия решений, основанных на базах знаний. На настоящее время представление и хранение данных, отражающих географические знания, — чрезвы- чайно сложная задача, связанная с проблемой «интеллектуализации» компьютеров. В качестве аналога выработки правил принятия решений в ГИС широко используются «продукции» — набор логи- ческих правил, представляемых выражениями «если..., то...», позво- ляющих сразу описать и ситуацию, и действие, и просто реализуемые программно. Структура экспертной системы может быть представ- лена в виде диаграммы (рис. 5.16).

На ГИС как экспертные системы возлагается роль «учителя и экзаменатора». Они предназначены для хранения и использования специальных знаний, создают возможности для уточнения и получения новых знаний, сопоставления между собой конечных и промежуточных выводов. Особенно это важно при оперировании с нечеткими множествами и нечеткими знаниями (как правило, с нечеткими тематическими и пространственными определениями), при тематическом согласовании слоев БД.

Рационально реализовать такую систему можно путем создания специальной базы эталонных вариантов решения (тестовой инфор-

1 Нейлор К. Как построить свою экспертную систему / Пер. с англ. М.:

Энергоатомиздат, 1991.

мации, правильно определенных классов) и программы для оценки и сопоставления их с получаемыми результатами (классами) на основе, например, построения матрицы соответствия.

Рис. 5.16. Схема экспертной системы

Большие надежды на повышение эффективности работы экспертных систем и систем поддержки принятия решений связывают с интенсивным развитием технологий искусственных нейронных сетей, ориентированных на воспроизведение принципов работы биологических нейронных сетей. Искусственная нейронная сеть - это система из многих простых вычислительных элементов (аналоговых или микропроцессорных устройств), работающих параллельно, функциональность которых определяется структурой сети, а также набором алгоритмов (программ), выполняющих решение задач примерно так, как это делает мозг человека, что обеспечивает им широкое применение в создании систем искусственного интеллекта Алгоритмы разбиваются на два класса — без обучения и с обучением по образцу, в соответствии с которыми обучаются и сети, моделируя мышление или рефлекторное поведение.