•в МГК главные компоненты являются линейными комбинациями наблюдаемых признаков, а в МФА наблюдаемые признаки являются линейными комбинациями общих и специфических факторов; поэтому получаемые в результате факторы могут быть использованы для интерпретации признаков;

•главные компоненты некоррелированны (что эквивалентно их ортогональности при переносе начала координат в центр масс исходного набора признаков), для факторов это не обязательно;

•МГК можно рассматривать как частный случай МФА, когда все специфические факторы приняты равными нулю, а общие факторы ортогональны.

Анализ главных компонент более предпочтителен как метол сокращения данных, в то время как анализ факторов целесообразнее применять для определения структуры данных.

Следует еще раз подчеркнуть, что если проведенных наблюдений мало, то вероятность случайного обнаружения комбинации значений, показывающих сильную зависимость признаков, может быть велика, а при слабой зависимости между наблюдаемыми признаками требуется выборка большего объема.

5.1.3. Исследование взаимосвязей объектов с использованием операций оверлея слоев

Потребность в совместном анализе атрибутов объектов, полностью или частично перекрывающихся в пространстве, возникает постоянно в задачах, основанных на взаимосвязях тематических слоев БД ГИС. Необходимое условие выполнения операций совместного анализа слоев — их позиционная и семантическая согласованность (см. параграф 5.1.6).

При установлении взаимосвязей необходимо рассматривать де* проблемы:

•присоединения атрибутов, в случаях типа «А содержит В и тг А содержится в В»\

•перекрытия и пересечения атрибутов, в случаях типа «Д пересекает В или А перекрывается В»; где А и В — два различных пространственных объекта.

Первая проблема решается распространением правил Булевой алгебры от атрибутов объектов к мерам, определяющим зани- маемое объектами место в пространстве. Первый шаг в решении задачи — определить, какие объекты включаются или исключаются в пространственном смысле. Например, задача, в которой требуется найти, какие высшие учебные заведения находятся в Западном округе г. Москвы, может быть решена с использованием алгоритма «точка в полигоне», рассмотренном в главе 4. Поскольку объекты уже были выделены и помечены, то к ним можно применить процедуры анализа атрибутов как для каждого из объектов, так и для их группы. Например, максимальный и минимальный уровни грунтовых вод могут быть выбраны для данного года или вычислено среднее значение уровня для всех лет наблюдения. Результат вычислений может быть использован для маркирования замкнутого полигона, который, в свою очередь, может быть показан новым цветом или меткой. Другой пример: найти все почвенные профили, располо- женные в области А и вычислить среднее значение и стандартное отклонение содержания глины в поверхностном слое.

И в первой, и во второй проблемах, когда объекты А и В пред- ставлены линиями или полигонами различной формы, первый шаг логического поиска может заключаться в определении новых областей или сегментов линий. В случае полигонов процесс анализа известен как «оверлей и пересечение полигонов» и приводит к обра- зованию новых пространственных объектов. Такой процесс может дать разные результаты, в зависимости от того, какая операция применена: пространственное Булево соединение, перекрытие или пересечение, показанные на рис. 5.2.

В первом варианте осуществляется простой оверлей — соеди- нение двух карт, при котором границы всех полигонов сохраняются; во втором — вторая карта покрывает первую и локально изменяет ее детали; в третьем — покрывающая карта используется для вырезания небольшой части первой карты.

Оверлей полигонов используется, например, для нахождения части городской территории, которая занята парком; при этом первая карта содержит границы административных районов города, а вторая — очертания различных типов использования земель. Вырезание участка карты может потребоваться, например, в задаче, в которой А — карта почв, а В — границ водосборных бассейнов; тогда

192 Глава 5. Географический анализ и пространственное моделирование

результатом операции будет карта, на которой представлены только дренированные почвы.

д 1 2 Результат

Рис. 5.2. Типы пространственного перекрытия объектов: а — Булев оверлей; б — перекрытие; в — пересечение

При анализе полученных результатов во всех случаях не нужно забывать о проблеме возможного образования паразитных полигонов, методы решения которой изложены в параграфе 4.3.7.

5.1.4. Выбор объектов по пространственным критериям. Построение запросов

Выделение объектов по пространственным критериям осуществляется на основе поиска в пространственной БД объектов, удовлетворяющих заданному условию или условиям. Задание на такой поиск данных, называемый «запрос», формулируется посредством языка общения пользователя с СУБД. В ГИС-пакетах используют

язык запросов и запрос по шаблону (образцу). В процессе выпалнения запроса возможно выполнение дополнительных операций например, сортировка данных, суммирование, осреднение и т. п Поиск пространственных объектов по условиям, содержащим координаты или функции от них (например, расстояния), в окне прямоугольной или иной формы осуществляется по прострой-

ственмому запросу. Условие запроса может быть представлено числом (расстояние), логическим выражением (OR, AND) или их сочетаниями, линейными функциями от координат или системами линейных неравенств (в задачах, использующих методы линейного программирования) или указано с помощью курсора мыши, если это предусмотрено графическим интерфейсом пользователя.

Найденные по запросу объекты обычно переносятся в новый слой, при этом содержимое старого слоя может оставаться неизменным. В противном случае содержание тематической БД корректируется. Для вновь образованного слоя либо создается новая БД, либо добавляются записи в старую.

В различных процедурах пространственного запроса широко используется пространственно-аналитическая операция, основанная на поиске двух ближайших точек среди заданного их множества.

Построение пространственных запросов (критериев) используется при зонировании территории — построении новых объектов (зон), которые представляют собой однородные относительно некоторого признака участки территории, удовлетворяющие определенным условиям. Границы зон могут определяться заданным расстоянием от указанных старых объектов, совпадать с границами таких объектов или создаваться на основе моделирования (например, зоны распространения загрязнения от точечного источника).

При анализе пространственных сетей связанных линейных объектов (сетевом анализе), который используется для принятия решения в транспортных задачах, при проектировании и эксплуатации сетей инженерных коммуникаций, адресном геокодировании и т. д., пространственные критерии используются для определения кратчайшего пути, зон влияния на другие объекты сети, почтового адреса и т. п.

Пространственные запросы часто выполняются в сочетании с построением буферных зон, например, для зонирования территории по степени опасности или решения проблем оценки недвижимости.

5.1.5. Анализ сетей

Сетевой анализ стал востребован особенно в последнее время в связи с созданием многочисленных муниципальных ГИС. Он

позволяет решать различные задачи на пространственных сетях связных линейных объектов: дороги, сети улиц, реки, трубопроводы, сети водопроводов, электрических и телефонных кабелей и др. Сеть состоит из линий, которые могут пересекаться с другими в точке, называемой «узел» (см. параграф 4.3.1). Для сетевого анализа важным является способ пересечения — «из/в», «из/через», «из/под», «примыкает». На дорогах таким способам может соответствовать перекресток, мост, туннель, что при анализе в ГИС требует задания типа топологической связи соответствующих линейных объектов. В ГИС-пакетах такие возможности реализуются специальными модулями: в ESRI — Network Analyst, в GeoMedia Professional — GeoMedia Network.

Частично задачи сетевого анализа можно решать в нетопологическом ГИС-пакете ArcView. В нем сети носят название «маршруты» — линейные объекты с установленной пользователем системой измерения, не зависящей от системы координат. Соответствующие темы образуются добавлением покрытий Arclnfo. Маршруты отличаются от других линейных объектов тем, что множество отрезков дуг могут составлять один маршрут (много улиц — один маршрут доставки) и один и тот же отрезок дуги может принадлежать разным маршрутам.

Другая тема, которая должна использоваться при анализе, — это тема «событий» — происходящих вдоль маршрута явлений, измеряющихся в той же системе координат, что и маршрут, и хранящихся в табличных данных на основе общей темы. События могут быть точечные (остановки, происшествия и т. п.) и линейные, которые определяются некоторым расстоянием вдоль маршрута (зона оплаты проезда и т. п.). Любой файл данных, содержащий идентификатор маршрута и измеренные местоположения вдоль него, может быть использован как таблица событий (можно ввести данные в любом поддерживаемом формате). При добавлении темы событий к отоб- ражаемой маршрутной теме (слою) ее атрибутивная таблица соединяется по общему полю с таблицей маршрута. Таблицы точечных и непрерывных линейных событий содержат обязательные поля идентификатор маршрута, измерения и атрибуты события. Для дискретных линейных событий поле измерений состоит из двух «От» и «До» (могут существовать разрывы на маршруте, например зоны загрязнения, ограничения скорости).