примеры верификации моделей, хотя мало кто сомневается в ее важности. Верификации моделирования способствует создание на стадии проектирования ГИС ее подробных структурных схем с отражением путей получения итоговых результатов. Такая схема полезна при поиске недочетов моделирования, выявлении недостающих или устаревших данных, проверке правильности комбинирования факторов.

В другом подходе выполняется разбиение исходных данных на два поднабора: первый используется для создания модели, второй — для проверки достоверности модели путем сравнения с известными значениями в оставшихся точках.

Пользователь обычно оценивает успешность применения метода субъективно и, главным образом, визуально. До сих пор многие исследователи используют ручную интерполяцию или интерполяцию «на глазок». И во многих случаях опыт и интуиция разработчиков ГИС и экспертов, хорошие знания моделируемой среды и исходных данных позволяют выявить несоответствия между моделями и реальностью. С другой стороны некорректные результаты моделирования в ГИС могут свидетельствовать о недостаточно хорошей изученности реальных процессов.

Самым надежным остается способ проверки результатов модели- рования на местности. Верификация моделей необходима и с точки зрения их полезности как средства поддержки принятия решений.

5.3. Применение пространственных моделей

Предпосылка, на которой основаны функции анализа поверхностей, — это возможность получения новой информации путем вычисления новых данных и выявления закономерностей в существующих поверхностях.

Пространственные модели поверхности, в том числе ЦМР, нельзя рассматривать в отрыве от их использования для географического анализа, а также картографирования (см. параграф 7.7.2). Они применяются для определения характеристик местности, таких как высота в любой точке, угол наклона поверхности, экспозиция склона; для выделения на территории водосборных бассейнов, водоразделов, сетей поверхностного стока и русел, вершин, впадин и других элементов рельефа; для моделирования гидрологических

230 Глава 5. Географический анализ и пространственное моделирование

процессов, устойчивости почв, распространения потока солнечной энергии или лесных пожаров.

Для определения высоты некоторой произвольно заданной точки необходимо, прежде всего, знать, достаточно ли разрешение модели; если да, то совпадает ли заданная точка с точкой регулярной сети (растра) или нет. В случае совпадения значение высоты можно получить прямо из ЦМР: z = z.., где г.. — значение в i-й строке и j-м столбце растра. Во всех остальных случаях необходима дополнительная интерполяция, так как, например, использование высоты ближайшей точки растра может привести к резкому перепаду высот на середине расстояния между точками.

В растровых моделях ЦМР для восстановления значений высоты в произвольной точке используют метод локального обследования этой сети скользящим окном (фокальная функция, см. параграф 4.4.4) и построения касательной плоскости к поверхности, проходящей через центральную точку окна. Обычно используют окно размером 3x3 ячейки (пиксела), которое сдвигается последовательно на один пиксел вдоль строк или столбцов.

В прямоугольной системе координат (х, у, z), оси которой х и у направлены параллельно строкам и столбцам растра, а начало совмещено с центральной точкой окна со значением zjjy касательная плоскость а(х- х) + b(y - z/.) - (г - z. ) = 0 строится как плоскость «наилучшего приближения», т. е. наименее отклоняющаяся от 8-ми (или 4-х) точек в окрестности центральной точки. Для этого минимизируется невязка/:

J= " х\)+ Ь(Уs - У))- (*5 - Ц))2. 20)

представляющая сумму квадратов отклонений этой плоскости от соседних узлов (индекса). Поскольку шаг растра одинаковый, равный горизонтальному разрешению модели /г, то xs - xi = ±h, ys - у\ = ±Л. а в системе координат, определяемой номерами строк и столбцов, можно принять h = 1. Тогда условиеJ->Jmiп дает для определения коэффициентов a, b по 8 точкам систему двух линейных уравнений:

исследованию цифровой модели для определения морфометрических характеристик рельефа, гидрологического анализа и решения многих других задач выполняют также на основе просмотра ЦМР скользящим окном. Порядок просмотра в алгоритмах задают одним из двух вариантов:

•рассматривают только четыре возможных направления (вверх, вниз, вправо, влево);

•рассматривают восемь возможных направлений (добавляются направления по диагоналям квадратной ячейки).

В обоих случаях направления просмотра нумеруют по часовой стрелке от 1 до 4 (8), как правило, начиная с направления вверх (рис. 5.9 а).

ЦМР Кодированные направления

б

Рис. 5.9. Исследование ЦМР: а — кодирование направлений просмотра; б — кодирование направлений стока

Определение характеристик рельефа. Углом наклона рельефа местности к горизонтальной плоскости (уклоном, крутизной склона) называется угол, образуемый направлением ската с горизонтальной плоскостью; он определяется математически как линейный угол двугранного угла между касательной к поверхности рельефа плоскостью и горизонтальной плоскостью. Этот показатель определяет наклон или максимальную скорость изменения значения от текущей ячейки до ее ближайших соседей. Выходной растровый набор данных можно вычислить либо в форме процента наклона (например, уклон в 10 %), либо в градусах наклона (например, уклон в 45°).

Рассчитывается вторая производная от входного растрового набора данных — уклон от уклона. Значения углов наклона и кривизны используют для описания физических характеристик поверхности, например, процессов эрозии или стока вод на земной поверхности. Угол наклона определяет общую скорость движения вниз, а экспозиция — направление потока. Профильная кривизна определяет форму поверхности по направлению склона, а плановая — кривизну поверхности перпендикулярно направлению склона.

Стандартные программы определения характеристик рельефа по растровой ЦМР вычисляют их значения для каждого пиксела и строят растровые изображения, которые плохо представляют морфологию реальной поверхности. Поэтому для использования или отображения значений этих показателей необходимо выполнить генерализацию построенных производных моделей по областям в соответствии с типами рельефа. Для этого обычно применяют метод пороговой классификации (рекласс), обобщая показатели в поли- гоны по заранее заданным диапазонам величин; в пределах каждой области углы наклона соответствуют одному диапазону (например, 10е-15°), а все экспозиции показывают как азимуты направления (например, 0° — север, 45° — северо-восток, 90° — восток и т. д.).

Определение показателя видимость — одна из операций обра- ботки ЦМР, обеспечивающая оценку поверхности с точки зрения видимости или невидимости отдельных частей рельефа путем выде- ления зон и построения карт видимости/невидимости их с некоторой точки обзора (рис. 5.11). Результатом может быть также множество точек, заданных их положением в пространстве, которое позволяет определить, сколько пунктов наблюдения видно из каждой ячейки Ц М Р или какие ячейки будут видны из каждой точки наблюдения.

Рис. 5.11. Схема выделения зон видимости/невидимости

Выделение линий тока и границ водосборных бассейнов.

Форма поверхности определяет характер течения по ней воды. Главными компонентами водосборного бассейна являются его рельеф и пространственная структура сети поверхностного стока. Их автоматизированное определение представляет одну из сфер применения ЦМР. Напомним, что линией тока называется линия, направление которой в каждой точке перпендикулярно горизонтали (линии уровня) рельефа рассматриваемой поверхности. Используя растровый набор данных высот, можно смоделировать, куда потечет вода, создать карту водоразделов, сеть потоков, а также определить другие гидрологические характеристики.

Если представить, что каждое значение высоты в ЦМР находится в центре ячейки растра, то направление стока воды из нее будет определяться высотами окружающих ее ячеек. При этом считается, что вода из каждой ячейки стекает в ту близлежащую ячейку, высота которой меньше других. Ячейка кодируется числом, соответствующим коду направления стока из нее (рис. 5.9 б). Если высоты всех близлежащих ячеек не меньше данной, она представляет собой «впадину» и получает код «О». Таким способом формируют файл, по размеру растра совпадающий с ЦМР, со значениями 0 - 4 (8).

Чтобы выделить водосборный бассейн, нужно начать с указанной ячейки, имеющей код «0», и отметить все соседние ячейки, имеющие сток в нее, затем все ячейки, имеющие сток в отмеченные, и так до тех пор, пока не будут определены границы бассейна. Тогда водосборный бассейн — это полигон, образованный отмеченными ячейками. Другой способ состоит из следующих операций: с помощью окна заданного размера просматривают ЦМР и ячейку, находя-

щуюся в центре окна, кодируют единицей, если высотная отметка оказывается наибольшей хотя бы по одному из направлений, или кулем, если ни по одному из указанных направлений максимум не достигается. В случаях, когда все высотные отметки окна имеют одинаковые значения, центральную ячейку кодируют единицей. Ячейки, отмеченные единицей, образуют на плоскости (х, у) линии (или площадки), замкнутые или незамкнутые, пересекающиеся или непересекающиеся друг с другом, заканчивающиеся внутри или на краях карты. Точки, в которых построенные линии пересекаются, являются особыми, ибо по двум независимым направлениям в них достигается максимум высоты рельефа поверхности. Часть таких «особых» точек действительно является наивысшими точками рельефа рассматриваемой местности, и через них проходят линии водоразделов. Располагая множеством особых точек, нетрудно выделить линии, их соединяющие, и таким образом построить линии водоразделов (конечно, условные, в пределах данной территории).

Качественно изобразить сеть линий стока растровыми средствами довольно сложно, поскольку реальные водотоки состоят из слияний, русел и источников; они иногда разветвляются. Модели сети стока, построенные с помощью ЦМР, отличаются от реальных: углы схождения линий при моделировании определяются геометрической формой ячеек (растром), а в реальной ситуации они зависят от строения поверхности и эрозионных процессов (рис. 5.12). В районах с равномерным уклоном при использовании данного метода получается большое количество параллельных водотоков; реальные водотоки отклоняются вследствие неровностей поверхности, образующиеся слияния уменьшают густоту водотоков в районах с практически монотонными склонами. На многих типах реальных поверхностей водотоки врезаны, их ширина слишком мала, и они не отображаются на ЦМР. Для решения этой проблемы применяется поиск потенциальных (вероятных) водотоков на ЦМР.

Данные ЦМР изобилуют одинаковыми значениями высот, поскольку вертикальное разрешение невелико и обычны погрешности данных. Выходом из такой ситуации может служить увеличение размера ячейки растра (обобщение ЦМР), приводящее к уменьшению масштаба изображения территории. Другой путь — совмещение данных ЦМР с цифровой гидрологической картой, на которой точки гидросети закодированы нулем. По описанному выше

алгоритму просматривают совмещенную цифровую карту, начиная с первой встретившейся ячейки растра, принадлежащей гидросети.

Рис. 5.12. Речная сеть: а - выделенная с карты; б — построенная по ЦМР

Локальное понижение обычно связано с некорректным значением, полученным при интерполяции, которое меньше, чем значения для окружающих ячеек сетки, из-за разрешения данных или округления высот до ближайшего целочисленного значения. Впадины (разбросанные в виде точек) создают проблемы, так как любые водотоки, втекающие в них, не могут вытекать. Чтобы обеспечить корректное построение дренажных систем, в заданном окне эти впадины заполняют наименьшим значением высот из окружающих. Часто эту операцию приходится применять несколько раз, поскольку по мере заполнения впадин на границах заполненных областей могут образовываться новые впадины.

В программных модулях, создаваемых для решения гидрографических задач, как правило, предусмотрен набор функций, позволяющих строить производные растровые слои и изображения на основе определения направлений и протяженности потоков, формирования 'х русел, аккумуляции водотока, построения границ водосборных

бассейнов, в том числе с использованием данных о местоположении створов (рис. 5.13).

Рис. 5.13. Водосборные бассейны рек, выделенные по ЦМР (бассейн р. Протвы)

Так, функция определения аккумуляции потока подсчитывает количество воды, которое втекает в каждую ячейку из всех вышеле- жащих. При этом предполагается, что в каждой из ячеек помещается одна количественная единица воды, которая затем перемещается в соседнюю нижележащую ячейку, поэтому первоначальная ячейка сохранит значение 1, а последующая примет значение 2; подобный процесс будет продолжаться до тех пор, пока не будет достигнута граница сетки (растра) или основание дренажа.

Модель аккумуляции используют для оценки совокупного объема воды при гипотетическом выпадении осадков. Совместно с данными слоя почв и дополнительно построенной поверхностью весов, соответствующих показателям осадков, значения которых в свою очередь могут быть получены интерполированием данных метеорологических станций, модель позволяет отразить потери объема воды за счет ее испарения и поглощения почвой.

Модель аккумуляции потока используется для идентификации дренажных маршрутов, путем выделения тех ячеек, в которых аккумуляция потока достигает наивысших значений (ячейки с более высоким содержанием воды находятся в конце водных каналов). Можно создать дренажную сеть с любой степенью детализации, выбирая соответствующие значения объема.