226 Глава 5. Географический анализ и пространственное моделирование

ближайших объектов. Каждой ячейке создаваемой поверхности распределения расстояний присваивается индекс (номер) ближайшего точечного объекта, в результате чего поверхность разбивается на однородные зоны. Расстояния могут быть вычислены как обычные евклидовы или с учетом определенных весовых коэффициентов, например стоимости проезда, затрат на преодоление препятствий (спусков, подъемов и т. п.).

В растре, показывающем распределение расстояния по прямой, каждой ячейке присваивается значение ближайшей от нее точки. Эту поверхность далее можно использовать для присвоения объектам областей влияния, например, для определения клиентов, обслуживаемых группой магазинов, или ближайшего города для каждой ячейки (каждого местоположения). Если путь по прямой линии в точку назначения не осуществим или на пути имеются сложные препятствия, следует использовать функции расстояния с взвешенной стоимостью (см. параграф 4.4.4).

Для зонирования территорий на основе данных, представленных в точках, широко используется построение полигонов Тиссена (см. параграф 5.2.1). При этом для каждой точки строится свой полигон «влияния».

5.2.7. Интерполяция по ареалам

Интерполяция по ареалам заключается в переносе данных с одного исходного набора ареалов (ключевого1) на другой набор (целевой) и часто применяется при районировании территории. Если целевые ареалы представляют собой группировку ключевых ареалов, сделать это просто. Трудности возникают, если границы целевых ареалов не связаны с исходными ключевыми.

Рассмотрим два варианта интерполяции по ареалам: в первом из них в результате интерполяции суммарное значение интерполируемого показателя (например, численности населения) целевых ареалов в полном объеме не сохраняется, во втором — сохраняется.

Представим, что имеются данные о численности населения для некоторых районов с заданными границами, и их нужно распространить на более мелкую сетку районирования, границы которой, в общем, не совпадают с первой.

1 Его еще называют ключевой выборкой.

деления общего количества проживающих на площадь участка и присваивают полученное значение центральной точке (центроиду, см. параграф 7.9.2). На основе этого набора точек с помощью одного из методов, описанных выше, интерполируется регулярная сетка, для каждой ячейки сети определяется численность населения путем умножения рассчитанной плотности на площадь ячейки. Интерполированная сетка накладывается на итоговую карту, значения по каждой ячейке относятся к границам соответствующего целевого ареала. Затем рассчитывается общая численность населения каждого из итоговых районов.

К недостаткам метода можно отнести не совсем четкую определенность выбора центральной точки; методы интерполяции по точкам неадекватны, и что важнее всего — не сохраняется суммарная величина интерполируемого показателя ключевых ареалов (в данном случае общей численности населения зон переписи). Например, если исходная зона разделена на две целевые, то общее количество населения в них после интерполяции не обязательно будет равно численности населения исходной зоны.

Во втором варианте интерполяции применяют ГИС-технологии оверлея или построения гладкой поверхности, основанного на так называемой адаптивной интерполяции.

В первом способе осуществляют наложение ключевых и целевых ареалов, определяют долю каждого из исходных ареалов в составе целевых, величины показателя каждого исходного ареала делят пропорционально площадям его участков в разных целевых ареалах. Считается, что плотность показателя в пределах каждого ареала одинакова, например, если показатель — это общее население ареала, то плотность населения считается для него постоянной величиной.

Целью второго способа является создание гладкой поверхности без уступов (значения атрибутов не должны резко изменяться на границах ареалов) и сохранение суммарной величины показателя в пределах каждого ареала. Методика его такова. На картограмму, представляющую ключевые ареалы, накладывают густой растр, общее значение показателя для каждого ареала поровну делится между ячейками растра, перекрывающими ее, значения сглаживают путем замены величины для каждой ячейки растра средним по окрестности (по окну 2x2,3x3,5x5) и суммируют значения для всех ячеек каждого

228 Глава 5. Географический анализ и пространственное моделирование

ареала. Далее значения для всех ячеек корректируют пропорционально так, чтобы общее значение показателя для ареала совпадало с исходным (например, если сумма меньше исходного значения на 10 %, значения для каждой ячейки увеличиваются на 10 %). Процесс повторяют до тех пор, пока не прекратятся изменения.

Для описанного метода однородность в пределах ареалов необязательна, но слишком сильные вариации показателя в их пределах могут отразиться на качестве интерполяции.

Результаты могут быть представлены на карте горизонталями или непрерывными полутонами.

Применение метода требует задания некоторых граничных условий, так как по периферии исходных ареалов элементы растра могут выходить за пределы области изучения или соседствовать с ареалами, не имеющими значения интерполируемого показателя. Можно, например, присвоить плотности населения значение 0 (озеро и т. п.) или принять ее равной значениям самых дальних от центра ячеек области изучения.

При интерполяции по ареалам могут возникнуть весьма сложные случаи, например, когда нужно создать карту, показывающую «ареалы расселения», на основе данных о населении отдельных городов, особенно если эти ареалы в масштабе карты показываются точкой. Проблема возникает и для небольших исходных ареалов, когда отсутствуют файлы границ, а в данных указывается только положение центральной точки. Здесь возможны разные подходы: замена точек, к которым приписаны данные, на круги, радиус которых оценивается по расстояниям до соседних центроидов; определение пороговой плотности населения для отнесения территории к городской; распределение населения каждого города по его территории так. что в центре плотность населения выше, а к окраинам уменьшается; по точкам с пороговым значением показателя проводят линии, ограничивающие заселенные территории.

Часто попытка создать непрерывную поверхность с помощью интерполяции по ареалам по данным, приуроченным только к точкам, репрезентативность которых не доказана или не обеспечена, приводит к неправильным результатам.

Верификация моделей. В большинстве случаев пользователи считают созданные модели очень близкими к истине, подобно картам В практических приложениях и в литературе не часто встречаются