144 |
|
|
|
Глава 4. Элементы ГИС-технолосмм |
|
0ТКУДа |
• X |
У- *» |
|
« Ps~ Х+ *0 |
. |
|
sin о= |
|
cos 5= — |
||
|
|
Р |
|
Р |
(4.5) |
Используя известное тождество |
|
||||
|
У-Уо 1* J Р, - * + *0 2 = 1, |
|
|||
найдем |
|
|
|
|
|
|
Р= yj(y~ Уо)2+ (Ps ~ х+ хо)2 • |
(4.6) |
|||
Определив из уравнения (4.5) 5 при найденном р, получим |
|||||
значение географической координаты X: |
|
||||
|
7v= |
arcsin-У- Уо |
(4.7) |
||
|
|
|
|
|
|
Для нахождения координаты ф составим пропорцию |
|||||
|
|
Рд |
Ро_ |
Р," Р |
|
|
|
Ф0-Ф5 |
Ф"Фо |
(4.8) |
|
откуда |
|
|
Р- Ps |
|
|
|
|
|
|
||
|
т |
" |
P s - P o yРоv - Ф5/si |
(4.9) |
|
Точность определения координат при таком переходе может быть оценена следующим образом: пусть средняя точность определения координат на дигитайзере соответствует ± 0,2 мм, тогда для карты масштаба 1:2 500 ООО получим линейную точность 0,5 км, которая в градусной мере соответствует 16", что приемлемо для мелкомасштабных карт.
4.1.4. Оценка ошибок трансформирования
Прежде чем выполнять трансформирование всего геоизображения, необходимо оценить, хорошо ли подходят коэффициенты полиномиальных уравнений, найденные по опорным точкам с использованием уравнений (4.2), для моделирования искажении изображения. Коэффициенты должны быть таковы, чтобы npiJ трансформировании эталонных контрольных точек имело местс минимально допустимое отклонение координат трансформированных и исходных (оригинальных) точек, т. е. ошибка трансформирования была минимально возможной. Однако, как правило
4.1. Координатная привязка и трансформирование геоизображений |
1 4 5 |
всегда имеются погрешности в определении точек, либо нелинейные искажения изображения не позволяют определить коэффициенты. Каждая из точек влияет на качество полиномиальной интерполяции.
Величина отклонения координат, вычисляемая как расстояние между этими точками, называется среднеквадратической ошибкой (RMS).
Вычисление среднеквадратической ошибки. В большинстве случаев при трансформировании не требуют ни полного совпадения всех исходных и трансформированных контрольных точек, ни высокой степени полиномов. Оправданный и широко распространенный способ — установление параметра допуска среднеквадратической ошибки, определяемой как
*>к=у1(щ-Хк)2+(?к-Ук)2 |
(4.10) |
для каждой эталонной точки.
Среднеквадратическая ошибка выражается в единицах координат исходного геоизображения — в единицах карты или в пикселах. Считается, что допустимый размер Dk эквивалентен величине радиуса окрестности каждой контрольной точки, в пределах которой ее трансформированные координаты рассматривается как корректные. Например, если допустимое значение Dk равно 2, то трансформированный пиксел, отстоящий от исходного положения на 2 пиксела, все еще будет рассматриваться как точно локализуемый (рис. 4.5) (теоретически для растровых геоизображений среднеквадратическая ошибка должна быть меньше половины разрешения исходного изображения).
Для уменьшения величины ошибки обычно рекомендуется исключать контрольную точку с наибольшим отклонением. Но не всегда это правильно: не следует удалять такую точку, если положение ее уверенно определено или ее удаление нарушает условие равномерности распределения контрольных точек по всему геоизображению. Приемлемое значение Dk определяется пользователем в зависимости от разных факторов: принятых стандартов точности, целей использования геоизображений и их типов, точности контрольных точек и точности используемых вспомогательных данных. Рассчитать допустимую среднеквадратичную ошибку можно тремя разными способами, основываясь на:
146 |
Глава 4. Элементы ГИС-технолосмм |
•масштабе и картографической точности базовой карты;
•заданной вероятности ошибки;
•заданных требованиях к точности карты, создаваемой по сканированному изображению или снимку.
Рис. 4.5. Область допустимых значений среднеквадратической ошибки
После каждого очередного расчета коэффициентов полиномов трансформирования, опираясь на оценку полученных Dk, выполняют одну из следующих операций:
•исключают контрольную точку с наибольшим значением Dk (учитывая замечание, сделанное выше) и вычисляют новые коэффициенты полиномов по оставшимся точкам; при этом может быть достигнута приемлемая точность, иначе операцию повторяют;
•устанавливают новые параметры допуска ошибки;
•увеличивают порядок трансформирования, выполняя более сложное геометрическое преобразование изображения;
•оставляют только те точки, относительно которых имеется наибольшая уверенность, даже если их число минимально допустимое.
Помимо значений Dk для каждой контрольной точки для оценки качества трансформирования применяют и другие показатели, такие как общая среднеквадратическая ошибка трансформирования:
(4.11)
учитывающая вклад каждой контрольной точки в общую ошибку".