Добавил:
ПОИТ 2016-2020 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
35
Добавлен:
28.04.2018
Размер:
646.47 Кб
Скачать
  1. 1. Возрастание и убывание ф-ции. Условия монотонности дифференцируемой ф-ции на интервале.

Возрастающая ф-я – функция y=f(x) возрастает на интервале X, если для любых ивыполняется неравенство. Другими словами – большему значению аргумента соответствует большее значение функции.

Убывающая ф-я – Функция y=f(x) убывает на интервале X, если для любых ивыполняется неравенство. Другими словами – большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.

2. Экстремумы функции. Необходимое и достаточные условия существования экстремума.

Экстремум функции - максимальное или минимальное значение функции на заданном множестве.

Функция z = z (x, y) в точке ,глобальнаяmax (min) в области х, если z (для всех точек M (x,y) ϵ x, если z (для всех точек M (x,y) ϵ x.

Необходимое условие существования экстремума. Для Функции нескольких переменных. Если точки (, ) является точка локального экстремума функцииz = z (x, y), то (=0; (=0или хотя бы одна из них не существует.

Достаточные условия экстремума. Пусть (критическая точка дифференциала функции z=z(x,y) и пусть функция z=z(x,y) в некоторой окрестности этой точки непрерывные частные производные 2-ого порядка в этой точке, тогда

Условия: 1) ,>0, то точка () – точка локальногоmin

2) ,<0, то точка () – точка локальногоmax

3) ) , то точка () – не является точкой локального экстремума.

4) , то дополнительные исследования.

3. Алгоритм нахождения точек локального экстремума

Условия: 1) ,>0, то точка () – точка локальногоmin

2) ,<0, то точка () – точка локальногоmax

3) ) , то точка () – не является точкой локального экстремума.

4) , то дополнительные исследования.

Непрерывная функция z=f (x, y) в определённой области Д:

  1. Найти частные производные, прировнять их к нулю, найти критические точки.

  2. Выбрать те критические точки, которые лежат внутри области.

  3. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на границах области.

  4. Вычислить значение функции во всех найденных точках, выбрать наибольшее и наименьшее значение.

4. Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.

Непрерывная функция z=f (x, y) в определённой области Д:

  1. Найти частные производные, прировнять их к нулю, найти критические точки.

  2. Выбрать те критические точки, которые лежат внутри области.

  3. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на границах области.

  4. Вычислить значение функции во всех найденных точках, выбрать наибольшее и наименьшее значение.

5. Достаточное условие выпуклости графика функции.

1) Если существует f ‘’(x)>0 на (a, b), то график f(x) является выпуклым вниз на (a, b)

2) Если существует f ‘’(x)<0, то график f(x) является выпуклым вверх.

6. Вертикальные, наклонные и горизонтальные асимптоты кривых.

Асимптотой функции y=f(x) называется пряма, обладающая тем свойством, что расстояние от точек графика до этой прямой стремиться к нулю при бесконечном удалении точек графика от начала координат. Различают вертикальные, горизонтальные и наклонные.

Вертикальные. Прямая х=х0 является вертикальной асимптотой графика y=f(x), если функция определена в некоторой точке х0.

Функция может иметь различные наклонные (горизонтальные) асимптоты при х→+∞ и х→

Горизонтальные асимптоты является частным случаем наклонной (х<0)

Если хотя бы один из пределов не существует или = ∞, то соответствующей наклонной асимптоты не существует.