Тема№10.Расчёт электрических цепей с помощью оператора Лапласа.Спектры.
Преобразование Лапласа является основой операторного метода по решению линейных дифференциальных уравнений. Имеет оно следующий вид:
, где
.
Также говорят, что
- оригинал функции времени, а
ее операторное изображение.
Упрощая расчеты, пользуются свойствами преобразования Лапласа. Выделим следующие:
линейность:
или
смещение в частотной области:
запаздывание во временной области:
Изображение
производной функции имеет следующий
вид:
Используя эту формулу, можем перейти к предельным соотношениям, которые являются полезными для оценки диапазонов величин:
1.
2.
Использование преобразований Лапласа для анализа цепей возможно следующим образом:
Решить заранее сформированные уравнения состояния цепи.
Применение преобразований Лапласа.
Сформировать уравнения в операторной форме
.
Передаточная функция и ее связь с дифференциальным уравнением, импульсной и частотной характеристикой
В области комплектной частоты характеристикой линейной цепи является передаточная функция.
Передаточная функция – это есть отношение изображений по Лапласу реакции цепи при нулевых начальных условиях к воздействию:
В случае линейных систем передаточная функция может быть представлена как отношения полиномов:
Дифференциальное уравнение с передаточной
функцией
при
имеет вид:
Передаточная функция
линейной системы представляет собой
преобразование Лапласа ее импульсной
характеристики
.
Если применить преобразование Лапласа
к выходному и входному сигналам при
,
то мы получим соотношение
,
значит
,
где
показывает связь передаточной функции
и импульсной характеристики.
Комплексный коэффициент передачи позволяет вести расчет переходных процессов с помощью частотных характеристик. Комплексный коэффициент передачи имеет вид:
Тема №11.
Основы теории электромагнитного поля
Электромагнитное поле - особый вид материи посредством которого осуществляются электромагнитные взаимодействия; представляющий собой единство электрического и магнитного полей. В каждой точке электромагнитное поле характеризуется: напряженностью и потенциалом электрического поля; а также индукцией магнитного поля.
Электрическое поле создают электрические заряды и заряженные частицами в пространстве. Магнитное поле создают движущиеся электрические заряды.
Физической причиной существования электромагнитного поля является то, что изменяющееся во времени электрическое поле возбуждает магнитное поле, а изменяющееся магнитное поле – вихревое электрическое поле. Непрерывно изменяясь, обе компоненты поддерживают существование электромагнитного поля.
Однако при ускоренном движении носителей электромагнитное поле «срывается» с них и существует в окружающей среде независимо, в виде электромагнитной волны, не исчезая с устранением носителя.
Уравнения Максвелла устанавливают связь между напряженностями электрического и магнитного полей и распределением в пространстве электрических зарядов и токов, а также описывают электромагнитные явления в различных средах и вакууме.
Первое уравнение Максвелла имеет вид:
Второе уравнение Максвелла имеет вид:
Третье уравнение Максвелла имеет вид:
Четвертое уравнение Максвелла имеет вид:
Пространственная структура электромагнитной волны имеет следующий вид:
