Электрические фильтры.

В системах связи часто используется частотный способ разделения электрических сигналов, то есть каждому виду сигнала соответствует своя полоса частот. Все радиостанции, телевидение и другие виды связи работают в определенном диапазоне частот, и это разделение частот производится электрическими фильтрами. Электрические фильтры пропускают сигналы только определенной частоты, а остальные подавляет. По способу построения электрические фильтры могут быть пассивными, которые состоят из R,C,Lэлементов, и активными, если в их схеме используется усилительные элементы. По характеру полосы пропускающих частот делятся на фильтры низких частот (ФНЧ, до 100кГц), фильтры высоких частот(ФВЧ), полосовые фильтры(ПФ) и заграждающие фильтры(ЗФ). Здесь рассмотрим только электрические фильтры ФНЧ и ФВЧ.

Обозначения в схемах электрических фильтров показано на рис 13-30.

Рис.13-30. Условное обозначение электрических фильтров.

Часто в вычислительной технике задающий генератор вырабатывает импульсы прямоугольной формы, которые предназначены для управления работой узлов вычислительных устройств. Каждый из узлов требует, чтобы на него подавались импульсы определенной формы, длительности и амплитуды, отличающиеся в общем случае от исходных импульсов по своим параметрам. Отсюда возникает необходимость предварительного преобразования параметров импульсов задающего генератора.

Характер преобразования импульсов может быть разнообразным. Например, может потребоваться изменение длительности исходных импульсов, амплитуды или полярности, осуществление задержки во времени и выполнение операций дифференцирования или интегрирования. Преобразование импульсов осуществляется электрическими цепями, которые разделяются на два класса: линейные и нелинейные.

С помощью линейных цепей осуществляются также и другие преобразования, как дифференцирование, интегрирование и другие. Эти операции выполняются соответственно дифференцирующими и интегрирующими цепями, которые в свою очередь являются ФВЧ и ФНЧ.

Прежде чем переходить к рассмотрению дифференцирующих и интегрирующих цепей, проанализируем прохождение прямоугольных импульсов через электрические цепи с точки зрения переходных процессов в этих цепях. Для этого необходимо знать два закона коммутации и 2-ой закон Кирхгофа:

1 закон коммутации: в момент коммутации ток в ветви с индуктивностью сохраняет то значение, которое он имел до коммутации и начинает изменяться именно с этого значения.

2 закон коммутации: в момент коммутации напряжение на конденсаторе сохраняет то значение, которое оно имело до коммутации и начинает изменяться именно с этого значения.

2 закон Кирхгофа: в любом замкнутом электрическом контуре алгебраическая сумма действующих ЭДС равна алгебраической сумме падений напряжений на всех участках данного контура.

Напомним, длительность переходного процесса составляет .

Рассмотрим, как будет изменяться напряжение на элементах R,LиCвRC- иRL- цепях, когда на их вход подается напряжение в виде прямоугольного импульса, показанного на рисунке 13-31. При этом импульс будет формировать во времени переключателем (см рис 13-31(а,б) рис 13-32 (а,б)).

В момент времени переключатель переводится в положение П (I), по истечении временив моментпереключатель переводится в положение П ( 2 ).

Прохождение прямоугольного импульса через RC- цепь.

Рассмотрим процессы в цепи (рис 13-31 а), когда переключатель П переведен в положение I-П(I).

Согласно 2-ому закону коммутации напряжение на конденсаторе не может изменяться скачком и в момент переключения сохранит свое значение (), а затем будет возрастать по экспоненциальному закону (рис 13-31 б).

Где - постоянная времени цепи, в секундах.

Когда переключатель находится в положении П( I), по второму закону Кирхгофа. Отсюда напряжение на резистореR(рис 13-31 д) во время зарядки конденсатора

(13.22)

По такому же закону будет изменяться и ток (рис 2-31 г), так как ток I, протекающий через сопротивлениеR, равен

(13.23)

Ток в цепи в первый момент максимален, затем он убывает по мере зарядки конденсатора.

Рассмотрим процессы в цепи (рис 13-31 а) в момент времени , когда переключатель переводится из положения П(I)в положение П(2).

Согласно 2-ому закону коммутации напряжение на обкладках конденсатора не может изменяться скачком.

Поэтому после переключения в момент времени напряжение на конденсаторе С будет равно значению напряжения до переключения

(13.24)

Конденсатор будет заряжаться с этого значения напряжения по экспоненциальному закону (рис 13-31 в)

(13.25)

После переключения согласно второму закону Кирхгофа

(13.26)

Отсюда напряжение на сопротивлении R

(13.27)

Напряжение будет отрицательным, так как теперь ток черезRтечет в обратном направлении (рис 13-31 д).

Соответственно выражение для тока будет иметь вид:

(13.28)

Рис. 13-31.Схема и временный эпюры напряжений и тока в RC–цепи ()

Прохождение прямоугольного импульса через RL-цепь

Переключатель в положении П( I)

Согласно 1 закону коммутации ток в цепи с индуктивностью (рис 13-32 а) не может изменяться скачком. Он нарастает по экспоненциальному закону с постоянной времени(рис13-32 в). По тому же закону изменяется и(рис 2-32 г), так как. На индуктивности в первый момент напряжениеиз-за ЭДС самоиндукции, а затем убывает по экспоненциальному закону, так что в любой момент времени соблюдается 2-ой закон Кирхгофа из положения П(I).

Переключатель переведен в положение П( 2 ) из положения П( I).

Согласно 1 закону коммутации ток в цепи с индуктивностью не может изменяться скачком. Он уменьшается постепенно, по экспоненциальному закону (рис 13-32 в) , где. По такому же закону, как и ток, изменяется напряжение, так как(рис 13-32 г). Напряжение по индуктивности в первый момент максимально(рис 2-32 д), но оно отрицательно, так как ЭДС самоиндукции катушки приближается к нулю, при этом в любой момент времени соблюдается 2 закон Кирхгофа:. Ток в цепи за счет уменьшения магнитной энергии, занесенной в катушке за время, постепенно убывает до нуля (рис 13-32 в).

Рис 13-32. Графики напряжений и тока в RL-цепи.