Тема№7.Методы расчёта переходных процессов.

На рисунке 7.1 при сопротивлении нагрузки бесконечно большом . Выбрав параметры схемы такие, что , то , значит в цепи происходит дифференцирование входного напряжения.

Рис.7. 1 Рис. 7.2

Так же для схемы на рисунке 2, при , т.е. в цепи происходит интегрирование входного напряжения.

Какому знаку подчиняется сигнал на выходные цепи (вывод формулы)

А) Дифференц. RC

Диф.цепь – это линейный четырёхпомостник, у которого выходное и пропорц. производной от входного.

Uвых=

Учитывая, что ic проходит через сопр-е, для Uвых можно записать

Uвых = icR

Uвых =

Из схемы видно, что Uc = Uвх=Uвых

Учитывая что Uвых « Uвх

Уравнение Uвых = можно записать в следующей форме.

Uвых = СR

С=RС

2. Прохождение через линейные формирующие цепи с т.з. переходом процессов.

А) диф. RC

3 С = t_u

Если t_u = 3с то за время действия входного импульса (t_u = t₂ – t₁) Конд. Почти полностью зарядится и в момент t₂, когда действие импульса закончится Uвх = 0, напр-е на конд. Uc станет равен Uu (на рисунке пунктиром), а напр-е на резисторе R Ur упадёт до 0, т.к. теперь цепь отключена от вх напр-я (Uвх = 0, Ur+Uc = 0), конд. Начнёт разряжаться и через время t=tu напр-е на нём станет равно 0.

Так в цепи с момента t2 изменится направление, а направление на резисторе К в момент t2 скачком будет равно Ur = -Uп и начнёт спадать по экспоненте Ur = -UuL, а через время t=tu станет равно 0. Т.о., на выходе цепи образуются два острокон. или полож. и отриц. полярностей, площади которых равны, а амплитуда равна Uп.

Б) Диф. RL

Tu»С

Для рассмотрения прохождения импульса следует воспользоваться первым законом коммутации.

В) интегр. RC

tu=3C

В момент вкл цепи напряжение на входе в силу 2-го закона коммутации = 0, а затем конд будет заряжаться и напряжение на нём будет возрастать по экспоненц. закону.

По истечении времени действия импульса tu конд полностью разряд и в момент времени t2 напр-е на нём достигнет Uп. С этого момента действие импульса на цепь прекратится, конд начинает разряжаться по экси закону и через tп, напр-е на нём спадёт до 0.

Б) диф. RL

XI = W L

При вкл. XI очень большая

Вых напр-е снимается с катушки индуктивности

Uвых = UI = L

Uвых =

Если посмотреть на схему, то очевидно

Ur=Uвх – Uвых

Учитывая все уравнения, запишем Uвых =

В) интир. RC

Интер.цепь – это четырёх полюсник, у которого Uвых = K^t₀ Uвх (t) dt

Снимаем напряжение на конденсаторе, составим для данной цепи уравнение, Uвх = RY + Uвых

Учитывая что Ic = имеем Uвх = RC Uвых = Uвых

RC dUc=Uвх-Uвых

Разделяя переменные и интегрируя уравнение RC dUc=Uвх-Uвых получаем

Uвых =

Если Uвых <<Uвх, то получаем Uвых = Uвх (t)dt, где

Г) интегр RL

Uвых = Uвх dt

4. Применение диф. и инт. цепей.

Применение диф. цепей.

1. для выполнения математической операции дифференцирования в сочетании с усилителями в вычислительных машинах непрерывного действия.

2. Для формирования импульсов стороконечной формы из прямоуг. импульсов.

3. Для селекции прямоуг. импульсов по длительности (выд.самые короткие)

4. В кач-ве раздел цепи в усилителях. В этом случае искл. прохождение пост. напр-я коллектора транзистора предыдущего каскада но вход последущего.

Интигр.цепей.

1. для выполнения мат. операций интегр-я.

2. для получения линейного изменения токов и напр-ий.

3. для селекции импульсов по длительности.

4. доля получения целесообразно напр-я из прямоугольных импульсов.

При замыкании ключа ток от источника э.д.с. U потечет по цепи. Очевидно, что согласно второму закону Кирхгофа, должно выполняться или, заменяя и , получим . Учитывая что в момент переходной процедуры .

Дифференциальное уравнение можно записать в виде:

(7.1)

При установившемся режиме следовательно,

(7.2)

Очевидно, что постоянной величине приложется U,

Поэтому ,

Вычитая уравнение 2 из 1, получим

Мы получили дифференциальное уравнение первого порядка с постоянными коэффициентами без правой части. Решаем его, пользуясь преобразованием Лапласа. Очевидно .

Величина определиться из начальных условий при t=0

Следовательно, .

Подставляя его в уравнение получим

Следовательно

Оператор Лапласа Ф определиться из PL+R=0. Очевидно, что .

Обозначив , получим действительный ток в цепи, определяется как сумма токов свободного и принужденного.

Постоянная времени графически представим следующим образом