Тема№5.Общие свойства четырёхполюсников.

При передачи электроэнергии от источника к потребителю используются различные передающие цепи: линии электропередач, трансформатор, фильтры и т.д.

Эти промежуточные передаточные цепи объединяют одним общим названием четырёхполюсник. Он представляет собой устройство с двумя входными зажиганиями. В том случае, когда имеется источник энергии – активный А. Если нет, то пассивный П. Часто пассивный четырёхполюсник является передаточным звеном между источником энергии и нагрузкой, находящейся под воздействием U2. Полагая, что схема внутренних соединений его неизменна, и входящее R – линейно, можно составить соотношение между U₁ и Y₁ , и U₂ и Y₂. Эти соотношения определяются так называемыми уровнями четырёхполюсника.

U₁=A U₂ + B Y₂

Y₁=C U₂ = D Y₂

Величины А, В, С, D представляют собой комплексный коэффициент зависящий от внутренней схемы, параметров отдельных элементов схемы и частоты питающего напряжения. Очевидно, что в соответствии с написанным уравнением A и D = 0, B=R, C= проводимости. Связь: AD-DC=1

В том случае, когда перемена мест источника электроэнергии и нагрузки не вызывает изменений Y и A=D

Последнее уравнение примет вид A₂-BC=1. A,B,C,D определяется на основании опытов холостого хода и короткого замыкания. Если четырёхполюсник работает на переменной Y, то коэффициенты неизменные комплексные величины. Если на постоянном, то A,B,C,D – вещественные числа. При опыте x x сопротивление нагрузки считается равным , к зажимам 2 2’ подключается V, обладают высоким r.

Измерив величины U₁xx и Y₁xx, P₁xx со стороны входа что Y₂xx – со стороны входа можно определить коэффициенты A, C из основного уравнения, учитывая что Y₂xx=0.

Из уравнения очевидно, что U₁xx=A U₂, а Y₁xx=A U₂, откуда A=U₁xx/U₂; C=Y₁xx/U₂.

Входное сопротивление определяется: Z1xx=U1xx/Y1xx=A/C

Угол сдвига фаз определяется:

При опыте k3 2-е напряжение считается равным 0. поэтому основное уравнение будет:

U₁k3=B Y₂ B=U₁k3/Y₂

Y₁k3=D Y₂ D=Y₁k3/Y₂

При режиме л3 входное сопротивление определяется по формуле:

Z1k3=U1k3/Y1k3=B/D

Угол сдвига фаз между U и Y при л3:

Располагая числовыми значениями A,B,C,D можно определить выходные Y и U при любых заданных выходных величинах, и наоборот.

Напомним, что устройство, которое имеет два входных контакта, называют четырехполюсником. Четырехполюсник, в схеме которого отсутствует источники электрического питания, называют пассивным(трансформаторы, электрические фильтры, лимит передачи электрической энергии и т.д.), а если присутствуют источники питания –активным(усилители, мостовые схемы, если в одной из диагональных схем находится источник электрического питания и т.п.). Четырехполюсник, который содержит линейные элементы, называется линейным, а если он содержит нелинейные элементы, называется нелинейным или параметрическим. Напомним, что линейным элементом называется элемент, если его параметры не зависят от электрического токаи напряжения, а параметры нелинейного элемента зависят от тока и напряжения. Кроме того, четырехполюсники делятся на автономные (содержат независимые источники электрического питания) и неавтономные, которые имеют в своих схемах зависимые источники питания.

В электрических цепях четырехполюсники используются в качестве передаточных звеньев между источниками питания и нагрузкой. В этом случает полагают, что можно изменить нагрузку и напряжение на входе, а сама схема четырехполюсника и сопротивление его элементов остаются неизменными.

Принципиально теория четырехполюсника заключается в том, что, используя некоторые параметры, можно связать между собой на входе и выходе четырехполюсника, при этом не проводить расчетов в схеме самого четырехполюсника.

Рассмотрим линейный пассивный четырехполюсник, изображенный на рис 5.1:

Рис 5.1. ( -входной ток и напряжение, -выходной ток и напряжение)

Если заменить z источником ЭДС, внутреннее сопротивление которого равно нулю, то применяя принцип наложения можно считать, что действует в схеме только один источник, напряжение ,а зажимы - накоротко замкнуты, и =0 (рис 5,2):

Рис.5.2.

Тогда (5.1)

Где - входная проводимость при коротком замыкании на выходе, - передаточная проводимость (проводимость прямой передачи)

Если рассмотреть случай, когда действует в схеме четырехполюсника только U2 , которое учитывает влияние нагрузки Z, а зажимы 1’ и 1 замкнуты накоротко (U1=0,рис 5.3)

То (5.2)

Где Y22 – выходная проводимость при коротком замыкании на входе

Y12 – взаимная или передаточная приводимость(проводимость обратной связи)

Рис.5.3

Следует заметить, что Y21=Y12 согласно принципу обратимости и определяют токи во входном (или выходном) контуре четырехполюсника при заданном U в выходном (или входном) контуре и при одинаковом напряжении на входе и выходе

(5.3)

Проведя наложение схем рис 5.2 и рис 5.3 получают:

(5.4)

Уравнение (5.4) называют уравнением четырехполюсника с Y-параметрами(параметры короткого замыкания)

При анализе четырехполюсники применяют так же уравнения с Н-параметрами (смешанные параметры). В этом случае независимые переменные U2 и I2 из системы уравнений (5.4) можно записать

(5.5)

где -входное сопротивление при коротком замыкании на выходе

-коэффициент обратной связи по напряжению или коэффициент обратной передачи напряжения при холостом ходе на входе

-коэффициент прямой передачи тока при коротком замыкании на входе

-входная проводимость при холостом ходу на входе.

Проводя аналогичные рассуждения можно получить другие формы уравнений четырехполюсника. Например, уравнение четырехполюсника с Z-параметрами(параметры холостого хода)

(5.5)

Следует заметить, что в данном случае известны (или заданы) токи ( ),а являются сопротивлениями.

А) - входное сопротивление на холостом ходу на выходе

Б) -сопротивление обратной связи

С) -сопротивление прямой передачи

Д) -выходные сопротивления пир холостом входе на входе

Четырехполюсники в основном используются для систем, которые передают электрические сигналы. Чтобы проводить анализ сигналов через четырехполюсник следует рассмотреть функции четырехполюсника по направлению к току

, (5.6)

Коэффициент передачи активной мощности

(5.7)

Комплексное входное сопротивление

(5.8)

Рассмотрим коэффициенты передачи четырехполюсника, например, при известных Y-параметрах. Если взять из системы уравнений (5.4) второе уравнение, а также закон Ома (рис 5.1), то решая их совместно получают коэффициент передачи по напряжению

(5.9)

где Y=1/z

Если использовать формулу для входной проводимости

(5.10)

и для уравнения системы (5.4) на можно найти входную проводимость четырехполюсника

(5.11)

Если в схему рис 5.1 на место, где проходит ток - ,

но

(5.12)

где

Аналогичные расчеты можно сделать самостоятельно и получить при заданных z-параметрах четырехполюсника

(5.13)

(5.14)

(5.15)

Классификация фильтров. Фильтры нижних и верхних частот будут описаны в теме 8.