Тема№5.Общие свойства четырёхполюсников.

При передачи электроэнергии от источника к потребителю используются различные передающие цепи: линии электропередач, трансформатор, фильтры и т.д.

Эти промежуточные передаточные цепи объединяют одним общим названием четырёхполюсник. Он представляет собой устройство с двумя входными зажиганиями. В том случае, когда имеется источник энергии – активный А. Если нет, то пассивный П. Часто пассивный четырёхполюсник является передаточным звеном между источником энергии и нагрузкой, находящейся под воздействием U2. Полагая, что схема внутренних соединений его неизменна, и входящееR– линейно, можно составить соотношение междуU₁иY₁, иU₂ иY₂. Эти соотношения определяются так называемыми уровнями четырёхполюсника.

U₁=AU₂+BY₂

Y₁=CU₂=DY₂

Величины А, В, С, Dпредставляют собой комплексный коэффициент зависящий от внутренней схемы, параметров отдельных элементов схемы и частоты питающего напряжения. Очевидно, что в соответствии с написанным уравнениемAиD= 0,B=R,C= проводимости. Связь:AD-DC=1

В том случае, когда перемена мест источника электроэнергии и нагрузки не вызывает изменений YиA=D

Последнее уравнение примет вид A₂-BC=1.A,B,C,Dопределяется на основании опытов холостого хода и короткого замыкания. Если четырёхполюсник работает на переменнойY, то коэффициенты неизменные комплексные величины. Если на постоянном, тоA,B,C,D– вещественные числа. При опытеxxсопротивление нагрузки считается равным , к зажимам 2 2’ подключаетсяV, обладают высокимr.

Измерив величины U₁xxиY₁xx,P₁xxсо стороны входа чтоY₂xx– со стороны входа можно определить коэффициентыA,Cиз основного уравнения, учитывая чтоY₂xx=0.

Из уравнения очевидно, что U₁xx=AU₂, аY₁xx=AU₂, откудаA=U₁xx/U₂;C=Y₁xx/U₂.

Входное сопротивление определяется: Z1xx=U1xx/Y1xx=A/C

Угол сдвига фаз определяется:

При опыте k3 2-е напряжение считается равным 0. поэтому основное уравнение будет:

U₁k3=B Y₂ B=U₁k3/Y₂

Y₁k3=D Y₂ D=Y₁k3/Y₂

При режиме л3 входное сопротивление определяется по формуле:

Z1k3=U1k3/Y1k3=B/D

Угол сдвига фаз между UиYпри л3:

Располагая числовыми значениями A,B,C,Dможно определить выходныеYиUпри любых заданных выходных величинах, и наоборот.

Напомним, что устройство, которое имеет два входных контакта, называют четырехполюсником. Четырехполюсник, в схеме которого отсутствует источники электрического питания, называют пассивным(трансформаторы, электрические фильтры, лимит передачи электрической энергии и т.д.), а если присутствуют источники питания –активным(усилители, мостовые схемы, если в одной из диагональных схем находится источник электрического питания и т.п.). Четырехполюсник, который содержит линейные элементы, называется линейным, а если он содержит нелинейные элементы, называется нелинейным или параметрическим. Напомним, что линейным элементом называется элемент, если его параметры не зависят от электрического токаи напряжения, а параметры нелинейного элемента зависят от тока и напряжения. Кроме того, четырехполюсники делятся на автономные (содержат независимые источники электрического питания) и неавтономные, которые имеют в своих схемах зависимые источники питания.

В электрических цепях четырехполюсники используются в качестве передаточных звеньев между источниками питания и нагрузкой. В этом случает полагают, что можно изменить нагрузку и напряжение на входе, а сама схема четырехполюсника и сопротивление его элементов остаются неизменными.

Принципиально теория четырехполюсника заключается в том, что, используя некоторые параметры, можно связать между собой на входе и выходе четырехполюсника, при этом не проводить расчетовв схеме самого четырехполюсника.

Рассмотрим линейный пассивный четырехполюсник, изображенный на рис 5.1:

Рис 5.1. (-входной ток и напряжение,-выходной ток и напряжение)

Если заменить zисточником ЭДС, внутреннее сопротивление которого равно нулю, то применяя принцип наложения можно считать, что действует в схеме только один источник, напряжение,а зажимы- накоротко замкнуты, и=0 (рис 5,2):

Рис.5.2.

Тогда (5.1)

Где - входная проводимость при коротком замыкании на выходе,- передаточная проводимость (проводимость прямой передачи)

Если рассмотреть случай, когда действует в схеме четырехполюсника только U2 , которое учитывает влияние нагрузкиZ, а зажимы 1’ и 1 замкнуты накоротко (U1=0,рис 5.3)

То (5.2)

Где Y22– выходная проводимость при коротком замыкании на входе

Y12– взаимная или передаточная приводимость(проводимость обратной связи)

Рис.5.3

Следует заметить, что Y21=Y12согласно принципу обратимости и определяют токи во входном (или выходном) контуре четырехполюсника при заданномUв выходном (или входном) контуре и при одинаковом напряжении на входе и выходе

(5.3)

Проведя наложение схем рис 5.2 и рис 5.3 получают:

(5.4)

Уравнение (5.4) называют уравнением четырехполюсника с Y-параметрами(параметры короткого замыкания)

При анализе четырехполюсники применяют так же уравнения с Н-параметрами (смешанные параметры). В этом случае независимые переменные U2иI2 из системы уравнений (5.4) можно записать

(5.5)

где -входное сопротивление при коротком замыкании на выходе

-коэффициент обратной связи по напряжению или коэффициент обратной передачи напряжения при холостом ходе на входе

-коэффициент прямой передачи тока при коротком замыкании на входе

-входная проводимость при холостом ходу на входе.

Проводя аналогичные рассуждения можно получить другие формы уравнений четырехполюсника. Например, уравнение четырехполюсника с Z-параметрами(параметры холостого хода)

(5.5)

Следует заметить, что в данном случае известны (или заданы) токи (),аявляются сопротивлениями.

А)- входное сопротивление на холостом ходу на выходе

Б) -сопротивление обратной связи

С) -сопротивление прямой передачи

Д) -выходные сопротивления пир холостом входе на входе

Четырехполюсники в основном используются для систем, которые передают электрические сигналы. Чтобы проводить анализ сигналов через четырехполюсник следует рассмотреть функции четырехполюсника по направлению к току

,(5.6)

Коэффициент передачи активной мощности

(5.7)

Комплексное входное сопротивление

(5.8)

Рассмотрим коэффициенты передачи четырехполюсника, например, при известных Y-параметрах. Если взять из системы уравнений (5.4) второе уравнение, а также закон Ома(рис 5.1), то решая их совместно получают коэффициент передачи по напряжению

(5.9)

где Y=1/z

Если использовать формулу для входной проводимости

(5.10)

и для уравнения системы (5.4) на можно найти входную проводимость четырехполюсника

(5.11)

Если в схему рис 5.1 на место, где проходит ток -,

но

(5.12)

где

Аналогичные расчеты можно сделать самостоятельно и получить при заданных z-параметрах четырехполюсника

(5.13)

(5.14)

(5.15)

Классификация фильтров. Фильтры нижних и верхних частот будут описаны в теме 8.