Тема №3. Магнитное поле.Магнитные цепи. Индуктивность и ёмкость в электрических цепях.

Магнитной цепью называется совокупность магнитодвижущих сил (МДС), ферромагнитных тел или других сред, по которым замыкается магнитный поток.

Если магнитный поток во всех сечениях магнитной цепи одинаков, то такая цепь называется неразветвленной. Магнитные цепи, в которых магнитные потоки на разных участках неодинаковы, называются разветвленными.

Для расчета магнитных цепей пользуются законом полного тока. Закон полного тока гласит, что циркуляция вектора напряженности магнитного поля Нпо замкнутому контуру равна алгебраической сумме токов, которые охвачены этим контуром

. (3.1)

Если контур интегрирования охватывает витков катушки, по которым протекает токI,то закон полного тока принимает вид

. (3.2)

В том случае если напряженность имеет постоянную величину по всему контуру, а направление по магнитной линии, то уравнение принимает вид:

…………………………………………………………………………………(3.3)

Для разветвленных магнитных цепей справедливы законы Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа –алгебраическая сумма магнитных потоков в узле равна нулю

…………………………………………………………… (3.4)

Второй закон Кирхгофа– алгебраическая сумма ЭДС в замкнутом контуре равна алгебраической сумме падений магнитных напряжений на участках этого контура

………………………………………………………………. (3.5)

Произведение числа витков катушки на протекающий в ней ток называют магнитодвижущей силой (МДС)

, [А]. (3.5)

МДС вызывает в магнитной цепи магнитный поток. На схемах МДС указывают стрелкой, направление стрелки определяют по правилу правого винта.

Свойства ферромагнитных материалов. Гистерезис.

Если среда способна намагничиваться в магнитном поле, т.е. создавать собственное магнитное поле, то такая среда называется магнетиком. В самом деле, если ненамагниченный магнетик поместить в магнитное поле с индукцией , то он намагничивается и дает добавочную индукцию поля´, которая векторно складывается с первоначальной индукцией, т.е.´.

Векторная сумма называется вектором магнитной индукции внутри магнетика.

Вещества, для которых ´ совпадает по направлению с, называются парамагнетиками. Внутри парамагнетиков магнитное поле усиливаются.

Вещества, для которых ´ ипротивоположны по направлению, называются диамагнетиками. Магнитное поле внутри диамагнетиков ослабляются. Для парамагнетиков (алюминий, платина и др.) магнитная проницаемость µ>1. Для диамагнетиков (медь, поваренная соль и др.) µ<1.

Наряду с пара- и диамагнетиками существуют ферромагнетики (железо, никель, кобальт и др.), для которых µ>>1, т.е. они способны сильно намагничиваться.

Для всех магнетиков ……………………………………………….. (3.6),

где - магнитная постоянная,

µ - напряженность магнитного поля.

Для пара- и диамагнетиков зависимость между илинейная, так как µ=const. Для ферромагнетиков эта зависимость носит нелинейный характер (рис.3.2), потому что µ≠const, а зависит от Н, т.е. µ=ƒ(Н) (рис.3).

Рис.3.2 Рис.3.3

Характерной особенностью ферромагнетиков является гистерезис. Явление гистерезиса заключается в том, что магнитная индукция В зависит не только от мгновенного значения Н, но и от того, какова была напряженность поля раньше. При этом происходит отставание изменения индукции В при изменении Н. Если ненамагниченный ферромагнетик поместить в магнитное поле, которое увеличивается от нуля, то зависимость В от Н (кривая намагничивания) выразится кривой Oa (рис.3.4). Точка a на рис3..4 соответствует магнитному насыщению.

Рис.3.4

Если же затем уменьшить Н до 0, то кривая намагничивания не совпадает с Oa, а пойдет по кривой ав. В результате, когда Н станет равной нулю, намагничивание не исчезнет и будет характеризоваться величиной В_е, которая называется остаточной индукцией (отрезок ов). Намагничивание обращается в нуль (точка С) лишь под действием поля с напряженностью Н_с(отрезок ос), имеющего направление, противоположное полю, вызывающему намагничивание. Напряженность магнитного поля Н_сназывается коэрцетивной силой.

При воздействии переменного магнитного поля напряженностью Н индукция В ферромагнетика меняется в соответствии с кривой авсаа′в′с′а (рис3.4), которая называется петлей гистерезиса. Петля гистерезиса может быть объяснена наличием в ферромагнетиках отдельных областей самопроизвольного намагничивания, называемых доменами.

Если максимальные значения напряженности поля Н таковы, что намагничивание достигает насыщения, получается так называемая максимальная петля гистерезиса (обозначена сплошной линией на рис.3.4). Если при максимальных значениях Н насыщение не достигается, получается петля, называемая частным циклом (обозначена пунктирной линией на рис.4).

ЭДС самоиндукции и индуктивность. Энергия магнитного поля. Индуктивность соленоида.

Индукцией называется явление возникновения электрического тока в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, пронизывающий этот контур (закон Фарадея).

ЭДС индукции в замкнутом контуре пропорционален скорости изменения магнитного потока:

…………………………………………………………………………. (3.7)

Знак минус следует из правила Ленца, которое утверждает, что индукционный ток имеет такое направление, при котором создаваемое им магнитное поле, противодействует изменению магнитного потока, вызывающего этот ток.

Если магнитный поток через поверхность, ограниченную контуром, меняется в связи с изменением тока, протекающего по контуру, то в контуре возникает ЭДС самоиндукции:

……………………………………………………………………………… (3.8)

Отношение магнитного потока через контур, созданного магнитным полем тока в контуре, к силе этого тока называют индуктивностью контура. Обозначается индуктивность L, в системе СИ измеряется генри (Гн). Отсюда ЭДС самоиндукции находится как

…………………………………………………………………………. (3.9)

При произвольном изменении силы ток в контуре ЭДС самоиндукции определяется как

…………………………………………………………………………….. (3.10)

Индуктивность бесконечно длинного соленоида может быть вычислена по формуле:

(3.11) или………………………………………………….(3.12)

где ;N– число витков соленоида, на единице длиныl;V– объем соленоида.

Энергия магнитного поля выражается следующей формулой

(3.13)

Взаимная индукция и взаимная индуктивность.

Взаимная индуктивность является параметром магнитосвязанных проводников. Обозначается взаимная индуктивность М, измеряется в генри (Гн).

Взаимная индуктивность двух магнитосвязанных катушек зависит от числа витков этих катушек, габаритов и материала магнитопровода, на котором располагаются катушки. Математическая запись этой зависимости имеет следующий вид:

………………………………………………………. (3.14)

При отсутствии рассеяния величина взаимной индукции также определяется по формуле:

…………………………………………………………………….. (3.15)

При наличии рассеяния в формулу вводится коэффициент связи, и формула приобретает следующий вид:

……………………………………………………………………. (3.16)

Явление наведения ЭДС взаимоиндукции в одной из магнитосвязанных катушек, вызванное изменением тока в другой катушке, называется явлением взаимоидукции. ЭДС взаимноиндукции определяется по формуле:

……………………………………………………………..(3.17) и…………………………………………………………………………….(3.18)

Знак «-» отражает правило Ленца.

Емкость проводящих тел. Конденсаторы. Энергия электрического поля.

Электрическая емкость уединенного заряженного проводника называется отношение

…………………………………………(3.19)

Если два изолированных друг от друга проводника зарядить равными по величине и противоположными по знаку зарядами, то они образуют конденсатор, емкость которого

…………………………………………………………………. (3.20)

Электроемкость плоского конденсатора вычисляется по формуле

……………………………………………………………………………. (3.21)

Для вычисления электроемкости уединенного шара применяют формулу

…………………………………………………………………………….(3.22)

Если nконденсаторов соединены последовательно, то их общая емкость вычисляется из формулы:

……………………………………………………….. (3.23)

Если последовательно включено nодинаковых конденсаторов, то общая емкость определяется по формуле:

…………………………………………………………………………………(3.24)

Если nконденсаторов соединены параллельно, то их общая емкость вычисляется из формулы:

…………………………………………………………….3.25)

Если параллельно включено nодинаковых конденсаторов, то общая емкость определяется по формуле:

…………………………………………………………………………………(3.26)

Энергия уединенного заряженного проводника вычисляется по формуле:

………………………………………………………………….(3.27)

Энергия заряженного конденсатора вычисляется по формуле:

…………………………………………………………………..(3.28)