Задачник / Глава 10 (254-297)

Подсчитать по этим выражениям ординаты на эпюрах M, Q, N (рис. 10.11, д, е, ж) студентам предлагается самостоятельно.

Пример 10.1.11. Для звена цепи, показанного на рисунке 10.12, а, требуется построить эпюры внутренних усилий M, Q и N.

Решение. Заданный замкнутый плоский стержень является три раза статически неопределимым. Основная система может быть получена путем его рассечения в каком-либо месте, например в средней части (рис. 10.12, б). «Лишними» неизвестными являются изгибающий момент Х1, продольная сила Х2 и поперечная сила Х3. Так как основная система и нагрузка симметричны относительно оси I–I , то в этом случае известно, что кососимметричные неизвестные равны нулю. Следовательно, в данном случае Х3 = 0. Учитывая, что звено цепи имеет и другую ось симметрии – II–II, можно утверждать, что на две ветви отсеченной половины звена цепи действуют одинаковые внутренние усилия Х1 и Х2. Из проекции сил на ось II–II находим Х2 = F/2. Таким образом, неизвестной осталась только величина Х1. Как видно из схемы (рис. 10.12, в), поперечное сечение, где приложена сила F, не поворачивается и остается плоским. Отсюда следует, что эквивалентная расчетная схема может быть выбрана в виде четверти звена цепи (рис. 10.12, г). Так как сечение А, в котором действует неизвестный момент

284

Х1, тоже не поворачивается при деформации, то каноническое уравнение метода сил принимает вид:

F

Рис. 10.12

Физический смысл коэффициентов 1F и 11 ясен из рисунка 10.12,

д, е – это углы поворота от внешней нагрузки и от единичного момента. Находим их по формуле Мора. Запишем уравнения изгибающих моментов на прямолинейном и криволинейном участках основной системы от внешней и от единичной сил:

285

Подсчеты ординат для построения эпюр студентам предлагается произвести самостоятельно. При этом следует учесть, что уравнения написаны только для верхней четверти звена цепи, для нижней четверти эпюры

М и N будут симметричны, а эпюра Q – косимметрична. Построенные эпюры M, Q и N изображены на рисунке 10.12, ж.

10.2 Задачи для расчетно-графических работ по теме «Статически неопределимые стержневые

системы»

Задача 10.2.1. Статически неопределимые шарнирно-стержневые системы.

Варианты 1–36, рис. 10.13–10.15.

а) Определить напряжения в стержнях от заданной нагрузки. Считать стержни 1 и 3 изготовленными из меди, стержень 2 – из стали. При-

нять F = qа = 100 кН, A1 = A2 = A3 = 5 см2.

б) Подобрать размеры поперечных сечений стержней по допускаемым напряжениям. Считать все стержни стальными. Принять F = qа = 100

кН, A1 : A2 : A3 = 1 : 2 : 1,5, k = 1,5, Т 240 МПа.

в) Определить грузоподъемность статически неопределимой системы, исходя из расчета по допускаемым напряжениям. Принять A1 = A2 = A3 = 2 см2, k = 1,5, материал стержней – сталь, Т 240 МПа.

286

Варианты 37–48, рисунок 10.16.

Определить монтажные напряжения, принять l = 1 м, = 0,1 мм,

Aс : Aм = 2 : 3.

Рис. 10.16

290

Варианты 61–72, рисунок 10.18.

Подобрать сечение сжатого составного стержня по допускаемым напряжениям.

Рис. 10.18

292

Варианты 73–84, рисунок 10.19.

Определить напряжения в пределах каждого участка стержня. При-

нять F = 100 кН, A = 10 см2, A1 = A , A2 = 2A, A3 = 3A, а = 1 м, = 0,1 мм.

Рис. 10.19

293