1.2. Задания для лабораторной работы №1. Оценка статистических характеристик случайных данных

По статистическим данным, полученным в результате проведения опыта, требуется:

1. Произвести группировку, построить статистическое распределение относительных частот и изобразить его графически.

2. Найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график.

3. Вычислить выборочную среднюю, выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение, моду, медиану.

4. С надежностью 0,99 найти доверительный интервал для истинного значения рассматириваемой величины.

5. Построить теоретическую нормальную кривую.

6. Предполагая о нормальном распределении генеральной совокупности и пользуясь критерием на уровне значимости 0,01, установить случайно или значимо расхождение между формой распределения выборки и генеральной совокупности.

Порядок выполнения задания

1. Провести группировку выборки, разбив весь интервал на 10 частичных интервалов одинаковой длины , подсчитать сколько значений признака попадает в каждый частичный интервал (значения, совпадающие с граничными, следует отнести к левому интервалу).

2. Построить эмпирическую функцию распределения по формуле

,

где – число вариант меньших .

3. Статистические оценки параметров распределения провести по формулам

4. Найти доверительный интервал для математического ожидания из неравенств

,

где – параметр, значение которого берется из таблицы в зависимости от объема выборкии надежности. Число степеней свободыопределяется как объем выборкиминус количество параметровв принятом распределении ().

Доверительный интервал для среднего квадратического отклонения найти по формуле

где – параметр, значение которого зависит от объема выборкии надежностиберется из таблицы (прил. 4).

5. Построить нормальную кривую.

6. Вычислить значение критерия

здесь – наблюдаемые частоты для каждой группы,– теоретические частоты, вычисленные в предположении о нормальности распределения.

Теоретические частоты для каждой группы рассчитываются по формуле

,

где вероятность попадания в группу определяется как разность значений функции распределения между границами соответствующей группы. Для этого исходные границы групп нормируются и центрируются с использованием формулы

.

В заключении расчетная величина критерия сравнивается с табличным значениемдля заданного уровня значимости и числа степеней свободы, где– количество групп после объединения, если она оказалась необходимой (в группах частоты должны быть больше 5),– количество параметров, определенных по выборке, для нахождения теоретических частот (для нормального распределения).

Если , то гипотеза о нормальном распределении принимается. А если, то гипотеза отклоняется.

1.3. Контрольные вопросы

1. Сформулируйте основные задачи математической статистики.

2. В чем разница между генеральной и выборочной совокупностями?

3. Перечислите основные точечные оценки параметров случайной величины.

4. Графическое представление данных выборки.

5. Перечислите основные статистические распределения.

6. Какие основные интервальные оценки параметров случайной величины вы знаете?

7. Сформулируйте основной принцип проверки статистических гипотез.

8. Основные типы статистических гипотез.

9. Что такое критические области? Способы отыскания критических областей.

10. Сформулируйте правило проверки гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности.