1. Лабораторная работа №1. Оценка статистических характеристик случайных данных
1.1. Основные теоретические положения
Основными
задачами математической статистики
являются следующие:
-
оценка параметров
распределения признака
в генеральной совокупности и определение
точности этих оценок;
-
проверка выдвинутых гипотез о виде
принятого распределения и параметрах
закона распределения исследуемой
случайной величины
.
Первая
задача разделяется на точечное и
интервальное оценивание параметров
распределения. Например, может возникнуть
необходимость по экспериментальным
данным получить точечные оценки
параметров закона распределения. Такими
параметрами, подлежащими вычислению,
являются генеральная средняя
,
представляющая собой среднее значение
признакав генеральной совокупности, и генеральная
дисперсия,
характеризующая разброс значений
признака вокруг.
Получение
некоторого интервала, с той или иной
степенью достоверности содержащего
истинное значение параметра, составляет
предмет интервального оценивания.
Вторая
задача заключается в том, чтобы
подтвердить или опровергнуть выдвинутое
предположение о законе распределения
или о параметре закона распределения
случайной величины, используя выборочные
(экспериментальные) данные.
Во
многих случаях изучить всю генеральную
совокупность невозможно, поэтому
рассматривают небольшую часть генеральной
совокупности называемой выборочной
совокупностью или выборкой.
В
ходе исследования выборки вычисляются
ее основные параметры: выборочная
средняя и выборочная дисперсия. Затем
по определенному правилу полученные
результаты переносятся на основные
параметры генеральной совокупности.
Выборка
называется случайной, если каждый
элемент генеральной совокупности может
попасть в выборку с одинаковой
вероятностью. Выборка называется
бесповторной, если после извлечения из
генеральной совокупности и изучения
по интересующему признаку элемент не
возвращается в генеральную совокупность,
и повторной, если возвращается. Ясно,
что в бесповторной выборке каждый
элемент, попавший в нее, будет изучен
только один раз, в то время как в повторной
выборке возможно неоднократное изучение
элементов.
Объёмом
выборки
называется количество содержащихся в
ней элементов. Заметим, что объём выборкизначительно меньше объёма генеральной
совокупности.
Поэтому оценки параметров выборки
должны удовлетворять определённым
требованиям. Кроме того, с помощью
определенных правил необходима проверка
полученных результатов на степень
доверия к ним.
Если
случайная выборка достаточно хорошо
воспроизводит распределение исследуемого
признака генеральной совокупности,
то она называется представительной
(репрезентативной).
Поскольку исследуемые
элементы генеральной совокупности
попадают в выборку случайным образом,
случайным будет и значение параметра,
определенное с помощью этой выборки.
Поэтому по выборке нельзя точно судить
о значениях параметров генеральной
совокупности. Численные значения
параметров генеральной совокупности,
полученные при изучении выборки,
называются их оценками.
Различают два вида
оценок: точечную и
интервальную.