Теория вероятности (Тобоев) / 4

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение ВПО «Чувашский государственный университет им. И. Н. Ульянова»

Факультет информатики и вычислительной техники

Лабораторная работа № 4

ОЦЕНИВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК СТАЦИОНАРНОГО СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА

Работу выполнил:

студент группы КТ-43-15

Сергеев А. С.

Работу проверила:

Володина Е. Н.

2. ЗАДАНИЯ ДЛЯ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ № 4.

ОЦЕНИВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК СТАЦИОНАРНОГО

СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА

В качестве объекта исследования используется последовательность случайных чисел , моделирующая некоторый стационарный случайный процесс. Для получения последовательности используется программа Matlab. Структура программы состоит из трёх частей: объявление входных параметров; генерирование дискретного массива с помощью функции Вейерштрасса и визуализация полученных данных в виде графика (смотрите текст программы ниже).

K = 4; s = 2.3; lambda=2; T = 1; N = 1000; % 1) входные параметры.

n = (0:(N-1))'; t = n*T/N; x = zeros( N,1 ); % 2) получение массива.

for n = 1:N

for k=0:K

x(n) = x(n) + (lambda^(s-2)*k)*sin(t(n)*2*pi*(lambda^(k)));

end

end

figure,plot(t,x);xlabel('x');ylabel('y'); % 3) визуализация

Текст программы в среде Matlab R2012b для получения последовательности чисел

Входными параметрами являются: «K» – количество гармоник, которые будут моделировать процесс, «s» и «lambda» – величины меняющие форму сигнала, «N» – количество отсчётов в сигнале, «T» – длительность времени, в течение которого существует процесс.

Получите гистограммы для определения частот попадания случайных чисел в заданные интервалы. Для этого сформируйте вектор с составляющими , представ-ляющими собой границы интервалов группировки. Эти составляющие образуются по формуле

, (4.15)

где

. (4.16)

Для расчета оценки корреляционной функции используются приведенные выше формулы.

Порядок выполнения задания

1. Сформировать последовательность случайных чисел , согласно вариантам задания.

2. Разбить интервал изменения значений случайных чисел в последовательности на интервалов группировки, определив последовательность по формулам (4.15)-(4.16) и построить гистограмму. Сделать вывод о характере распределения случайной последовательности.

3. Определить значение оценки математического ожидания случайной последовательности.

4. Определить значение оценки дисперсии случайной последовательности.

5. Рассчитать значения ординат оценки корреляцион-ной функции для . Построить график оценки корреляционной функции.

4.3. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что понимают под стационарной функцией?

2. Что такое реализация случайной функции?

3. Приведите примеры случайных функций.

4. Что понимают под реализацией случайного процесса?

5. Какой случайный процесс называют стационарным?

6. В чем суть эргодического свойства?

7. Поясните физический смысл понятий математического ожидания и дисперсии стационарного случайного процесса?

8. Как связаны между собой среднее квадратическое отклонение и дисперсия случайного процесса?

9. Какое свойство стационарного случайного процесса характеризует корреляционная функция?

10. Какая связь существует между дисперсией и корреляционной функцией стационарного случайного процесса?

4.4. ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ

Вариант	Параметры генерации последовательности для программы в среде Matlab
	K	s	lambda	T
14	5	10	1,9	1

Чебоксары 2016