Глава 12. Критический анализ теории историко-научных процессов и научного прогресса Снида-Штегмюллера

В центре концепции, разработанной Снидом и Штегмюллером, стоит идея о том, что понятие научной теории может быть выражено средствами математики, путем введения теоретико-множественного предиката, специфического для данной теории^[191].

Примером может служить классическая механика частицы (КМЧ). Можно определить это понятие следующим образом:

КМЧ (x) существуют множества P и T, функции такие, что:

1.; это означает: x есть структура, составленная

 из P, T и т.д., где P - множество частиц, T - множество моментов времени,  - функция вектора положения частицы, m - функция массы,  ‑ функция силы;

2. P - конечное непустое множество.

3. T - интервал действительных чисел.

4. , где D_I- область определения ;   ""- декартово произведение (иначе: в области определения частица всегда скоординирована с моментом времени); D_II- ранг (множество образов, на котором отображена данной функцией область определения ); - множество троек чисел; означает, что ранг (множество векторов положения) есть подмножество множества троек действительных чисел, поскольку каждый вектор положения частицы определяется тремя действительными числами - ее координатами.

5.   , где для всех u P ("u P" означает, что u есть элемент множества P).

6.   где - множество натуральных чисел, на котором отображается число сил, действующих на частицу;

               ; для всех u P и t T,

абсолютно конвергентна, т.е. сумма абсолютных значений имеет предел.

7. Для всех u P и t T,,

 где D²- вторая производная ; это хорошо известное  уравнение: масса ускорение = сила.

По Сниду и Штегмюллеру, это чисто теоретико-множественное определение позволяет сделать эмпирическое утверждение: данная структура имеет некоторое применение aк реальным системам. Например, в виде такой структуры можно представить солнечную систему. Такого рода эмпирические утверждения могут выражаться следующим образом:aимеет структуру, определяемую специальной теорией, сокращенно:a имеет s, где под s понимается фундаментальный закон данной теории (например, КМЧ).

Затем Снид и Штегмюллер определяют понятие "теоретической величины" как величины, полученной при помощи теоретически зависимого измерения. Это значит, что определение величины зависит от предшествующего успешного применения именно тех теорий, в которых эта величина фигурирует. Например, сила и масса - теоретические величины в КМЧ, а положение частицы и время - не являются таковыми, поскольку они могут быть измерены немеханическим способом, скажем, оптическим.

Всякое применение теории aназываетсямоделью Sи отличается отвозможной (потенциальной) частной моделиКМЧ. Например, кинематика частицы (КЧ) - возможная частная модель КМЧ. В соответствии с предыдущим определением:

КЧ (x) существуют множества P,T и функция , удовлетворяющая условиям 1-4. Здесь уже не фигурируют масса и сила (то же самое относится к пункту 1, где также фигурировали эти функции). Таким образом, КМЧ предстает как "теоретическое расширение" КЧ. Тогда вместо того, чтобы говорить: "aимеет S", можно сказать иначе:

(1) a- возможная частная модель S, и существует теоретическое расширение , обозначаемое x, являющееся моделью S. Это так называемая "примитивная форма Рамсея, выражающая эмпирическое содержание теории".

Но зачем нужна усложненная формулировка (1) вместо более простой "aесть S"? Снид и Штегмюллер объясняют это так: чтобы проверить "aесть S", необходимо определить значения некоторых теоретических величин. Но по определению для этого нужны успешные применения теории, обладающей структурой S. А чтобы проверить эти применения, надо предположить другие, более ранние применения, и т.д. В результате получается регресс в бесконечность или логический круг. Чтобы избежать этого и выявить эмпирическую истинность (1), утверждают Снид и Штегмюллер, достаточно знать, удовлетворяют ли этой формулировке те величины, которые фигурируют вa. Например, в рамках КЧ и/или КМЧ подтверждение (1) должно основываться на доказательстве той гипотезы, что для некоторых частиц интервал времени и вектор их положения соответствуют друг другу. В таком случае возможно такое теоретическое расширение, которое является моделью КМЧ, другими словами, теоретические функции КМЧ могут быть применены к такой системеa, которая станет возможной частной моделью КМЧ. Таким образом, по сравнению с выражением "aесть S" (1) представляет собой более слабое эмпирическое утверждение, то есть утверждение о лишь возможном, а не об актуальном применении теоретически зависимых величин.