6.4. Операторы для неизмеримых величин в квантовой механике

До сих пор я рассматривал некоторые важнейшие попытки доказать, что интерпретация квантовой механики, предложенная Бором и его последователями, ведет к неприемлемым результатам. Однако соответствует ли аксиома R формализму квантовой механики в целом?

В 1952 г. Вигнер в статье "Измерения квантово-механических операторов" показал, что большая часть возможных операторов в квантовой механике не представляет измеримых величин^[96]. Это означает, что для этих величин нет возможных систем отсчета (измерительных приборов), а потому согласно аксиоме R они не обладают статусом реальности, даже если точно определены в формализме квантовой механики.

Если же мы следуем аксиоме S, утверждая, что свойства физических объектов не зависят от измерений, поскольку, вообще говоря, свойства объектов независимы от отношений с другими объектами, то измерения получают второстепенное значение и навсегда уходят на второй план. Поэтому формализм квантовой механики, очевидно, не исключает полностью аксиому S. Даже напротив, во многих аспектах он лучше согласуется с аксиомой S, чем с аксиомой R, ибо, как отмечает Вигнер, позволяет вводить величины, которые следует рассматривать как имманентно существующие. Однако за это приходится дорого платить, так как возникает противоречие с другой общепринятой аксиомой - не допускать к рассмотрению величины, которые в принципе не могут быть измерены. Я не думаю, что Эйнштейну эта цена показалась бы непомерно высокой - ведь это привело бы к противоречию между аксиомой S и одной из главных идей теории относительности: всякое определение физической величины должно иметь операциональное содержание, то есть быть относительным к измерительным приборам. Как бы то ни было, на этой стадии дискуссии каждая из вовлеченных в спор сторон обнаруживает как свои преимущества, так и недостатки. И это снова подводит нас к выводу, что на самом деле спор ведется между философскими аксиомами.

6.5. Квантовая логика, интерфеномены, теорема фон Неймана и индетерминизм

Некоторые исследователи полагают, что можно раз и навсегда положить конец спорам, если использовать особую логику дополнительности, которую иногда называют квантовой логикой. Райхенбах, например, попытался подвергнуть формальному анализу парадокс Эйнштейна, Подольского и Розена, применяя такую логику. Позицию Бора он подытожил в следующем предложении: "Значение величины до измерения отличается от результата этого измерения"^[97]. Обозначим это предложение буквой A. Если обратиться к примеру Эйнштейна, то, замечает Райхенбах, A действительно не может быть истинным, по крайней мере, по отношению к системе S', поскольку последняя отделена от системы S, в которой происходит измерение. В этом Эйнштейн прав. Но, с другой стороны, он был бы неправ, заключая, что A должно быть ложно, поскольку согласно квантовой логике это предложение может быть неопределенным. Следовательно, если A не истинно, то из этого нельзя заключить, что истинно предложение, выражающее позицию Эйнштейна: "Значение величины после измерения такое же, как и до измерения". Таким образом, заключает Райхенбах, аргументация Эйнштейна, Подольского и Розена не выдерживает критики, однако, это не означает, что верна аргументация Бора; сам Райхенбах не считал предложение A истинным.

Конечно, не следует смешивать квантовую логику с обычной формальной логикой. Как я попытаюсь показать в следующей главе, квантовая логика есть не что иное, как особое исчисление, интерпретированное в области высказываний квантовой механики, в число теорем которого входят высказывания, понимаемые как законы квантовой механики. Поэтому с помощью этой логики вряд ли можно что-либо доказать; она сама столь же проблематична, как ее интерпретация и формулируемые ею законы. Квантовая логика не может быть универсально значимой, как формальная логика, законы которой, как говорил Лейбниц, являются истинными во всех возможных мирах.

Учитывая это, мы все же могли бы несколько подробнее остановиться на философии квантовой механики, которую развивает Райхенбах. Подобно Эйнштейну, Бору и Шредингеру Райхенбах также приводит пример с известным экспериментом Юнга (который мы не будем здесь описывать).  Он отмечает, что если этот эксперимент интерпретируется с помощью некоторых допущений о существовании вполне определенных объектов, не имеющих, вообще говоря, отношения к процессу измерения и потому называемых "интерфеноменами", то мы должны признать наличие некоторых каузальных аномалий или избыточных основоположений, которые нельзя ни верифицировать, ни фальсифицировать, ни использовать для предсказаний. К ним можно отнести "корпускулы", имеющие определенные координаты и импульсы, или "волны", расходящиеся в пространстве^[98]. Под каузальными аномалиями он понимает отклонения от принципа близкодействия, а под избыточными основоположениями он понимает значения координат и импульсов, которые такие объекты имеют в промежуткахмеждуизмерениями, - значения, которые не могут быть определены никаким измерением.

Райхенбах, несомненно, прекрасно понимал, что принцип близкодействия и запрет на избыточные основоположения - не являются святынями, что здесь мы имеем дело с аксиомами. Но он не попытался более детально обсудить эти аксиомы, и потому его результаты остались неудовлетворительными. Кроме того, он рассматривал только отдельные виды скрытых переменных - частицы или волны. В последующие годы были разработаны теории, авторы которых стремились разрешить затруднения, возникающие при таком подходе. В качестве примеров можно привести теории Бома и Баба.

Если квантовая логика не является средством, с помощью которого можно было бы доказать истинность такого рода теорий, то нельзя ли в этом смысле рассчитывать на знаменитую теорему фон Неймана?

В кратком изложении доказательство фон Неймана сводится к следующему^[99]: вводится понятие "чистого ансамбля", состоящего изnсистем, каждая из которых описывается одной и той же функцией состояния, иначе говоря, одним и тем же распределением вероятностей (значением ожидания) для физических величин. Если бы действительно существовали скрытые параметры (сущностные величины), то было бы возможно свести распределение вероятностей чистого ансамбля к распределению настоящих состояний, из которых состоит ансамбль; тогда мы получили бы смесь, то есть такой ансамбль, который состоит из подансамблей, каждый из которых опять-таки  является чистым ансамблем. Но, доказывает фон Нейман, такое сведение невозможно, потому что предсказания, которые делаются на основании чистых ансамблей, отличаются от тех, которые делаются на основании смесей^[100]. Он отмечает также, что из такой редукции следовала бы возможность представления чистого ансамбля квантово-механических систем в виде совокупности свободных от дисперсии подансамблей, каждый элемент которых имел бы одно и то же значение u_kвеличины u. Но свободные от дисперсии ансамбли не могут существовать (принятие противоположного вело бы к противоречию с законами теории вероятностей и квантовой механики)^[101].

Таким образом, доказательство фон Неймана имеет лишь ограниченное значение, поскольку оно существенно опирается на квантовую механику, которая, будучи эмпирической теорией, конечно, не может рассматриваться как некая необходимая истина. Самое большее, что можно было бы ожидать от этого доказательства, - это демонстрация того обстоятельства, что всякая теория, которая использовала бы "скрытые параметры", должна быть несовместима с квантовой механикой. Но фактически и этого доказательства нет. Что же на самом деле доказывает теорема фон Неймана? Она доказывает, что формализм квантовой механики не допускает скрытых параметров, которые могли бы быть определены в рамках этого формализма и которые частично совпадают с классическими величинами. Поэтому понятие "скрытый параметр" употребляется в особом смысле, приданном ему самим фон Нейманом, но этот смысл не должен быть распространен на любые скрытые параметры, то есть не является универсальным. Например, Бом и Баб вводят особые типы скрытых параметров, такие как неклассические потенциалы или величины, определимые в крайне малых временных интервалах, в которых происходит измерение, но диссипирующие сразу же после этого^[102]. Из этого следует, что аксиома фон Неймана "Av(R)+Av(S)=Av(R+S), где R и S - наблюдаемые величины, не является общезначимой. С точки зрения Бома и Баба, квантовая механика может рассматриваться как частный случай, то есть как статистическая теория, которая может быть выведена из детерминистической теории, в которой величины качественно отличны от тех, какие фигурируют в квантовой механике. Теоретические подходы, подобные тем, какие предлагают Бом и Баб, сталкиваются с собственными специфическими проблемами; но здесь важно отметить, что теорема фон Неймана не может считаться аргументом ни против таких теорий, ни против понятия "скрытых параметров", связанного с ним.

Особенно интересно, что аксиома R явно используется как основание для теории скрытых параметров, наподобие той, какая предложена Бабом. Последний пишет: "Глубокий замысел, лежащий в основе разработки теории скрытых параметров, - это реализация "естественной философии", в которой понятие "целостности" включено в новый онтологический базис"^[103]. Я думаю, что под "целостностью" Баб подразумевает боровское понятие аксиомы R. Именно это скорее всего он имеет в виду, когда говорит о революционном по своей сути и прогрессивном элементе новой физики; проблема лишь в том, что Бор не провел этот принцип с достаточной последовательностью. Поэтому мы можем сказать с полной определенностью, что аксиома R так же совместима с детерминизмом, как и аксиома S. Это исключительно важно.

Не думаю, что Эйнштейн и Бор не понимали этого. Их спор шел вокруг аксиом S и R, однако, на самом деле их увлекала более глубокая проблема соотношения детерминизма и индетерминизма. Знаменитая фраза Эйнштейна "Бог не играет в кости" ясно указывает на это. И потому интеллектуальное сражение, развернувшееся между ними, велось за философские категории "реальности" и "субстанции" с той же силой, как и за категорию "причинности".