Ускорение при движении тела по окружности с постоянной по модулю скоростью (центростремительное ускорение)

При равномерном вращении по окружности модуль скорости движения тела не изменяется, но направление скорости изменяется непрерывно. Следовательно, данное движение - движение с ускорением. Оно характеризует быстроту изменения скорости по направлению.

направлено по радиусу к центру и поэтому называется центростремительным ускорением:

Модуль , направлениенепрерывно изменяется. Поэтому данное движение не является равноускоренным.

Вращательным движением твердого телавокруг неподвижной оси называется такое его движение, при котором какие-нибудь две точки, принадлежащие телу (или неизменно с ним связанные), остаются во все время движения неподвижными.

Промежуток времени, в течение которого тело совершает один полный оборот вокруг оси, — период вращения. Величина, обратная периоду, — частота вращения.

Проходящая через неподвижные точки АиВпрямаяАВназывается осью вращения.

Так как расстояния между точками твердого тела должны оста­ваться неизменными, то очевидно, что при вращательном движении все точки, принадлежащие оси вращения, будут неподвижны, а все остальные точки тела будут описывать окружности, плоскости которых перпендикулярны оси вращения, а центры лежат на этой оси.

При равномерном вращении абсолютно твердого тела углы поворота тела за любые равные промежутки времени одинаковы, тангенциальные ускорения у различных точек тела отсутствуют, а нормальное ускорение точки тела зависит от ее расстояния до оси вращения:

Вектор направлен по радиусу траектории точки к оси вращения.

Если модуль угловой скорости со временем возрастает, вращение тела называется ускоренным, а если убывает, - замедленным. Легко видеть, что вращение будет ускоренным, когда величины ω и ε имеют одинаковые знаки, и замедленным, - когда разные.

Угловое ускорение тела (по аналогии с угловой скоростью) можно также изобразить в виде вектора ε, направленного вдоль оси вращения. При этом

Направление εсовпадает с направлениемω, когда тело вращается ускоренно, и противоположноωпри замедленном вращении.

2. Законы Ньютона для поступательного и вращательного движения.

http://life-prog.ru/2_79410_zakoni-nyutona-dlya-postupatelnogo-i-vrashchatelnogo-dvizheniy.html

Математическое выражение второго закона Ньютона:

, (3.3.1)

скорость изменения импульса тела равна действующей на него силе.

Отсюда – изменение импульса тела равно импульсу силы.

Из (3.3.1) получим выражение второго закона через ускорение a:

Т. к. m= const, тоНотогда

, (3.3.2) Второй закон Ньютона, илиосновное уравнение динамики поступательного движенияматериальной точки. F – воздействующая на тело сила; m– масса тела; a – линейное ускорение тела. При раскрытии ускорения в виде a=dv/dt,уравнение a=F/mзаписывают в виде dр/dt=F, где р=mv - импульс тела.

Под воздействием на тело следует понимать изменение внешней силы, отсчитываемое от нуля в начальный момент времени, а не абсолютное значение внешней силы. Это изменение внешней воздействующей силы равно и противоположно по знаку сумме трех противодействующих сил (сил противодействия физической системы), также отсчитываемых от нуля в начальный момент времени. Это сила инерции, сила упругого сопротивления при деформации тела и сила диссипативного сопротивления, то есть сила трения при движении в вязкой среде.

В уравнении из трех противодействующих сил присутствует только одна − сила инерции, которую обозначим символом F_I. Остальные две силы противодействия (сила упругого сопротивления и сила трения) при записи второго закона Ньютона в виде уравнения не принимаются во внимание по умолчанию. То есть уравнение применимо в качестве уравнения динамики только для консервативной механической системы, не учитывающей сжимаемость тела.