40. Дифракция на круглом отверстии.

Дифракцией называется явление отклонения света от прямолинейного распространения в однородной среде, при котором свет, огибая препятствия, заходит в область геометрической тени. Явление дифракции, так же как и явление интерференции, подтверждает волновую природу света. Дифракция возникает в том случае, когда свет падает на препятствия, размеры которых сравнимы с длиной световой волны.

Рассмотрим действие световой волны, испущенной из точки А, в какой-либо точке наблюдения В. Согласно принципу Гюйгенса-Френеля заменим действие источника А действием воображаемых источников, расположенных на вспомогательной поверхности S. В качестве такой вспомогательной поверхности S выберем поверхность фронта волны, идущей из А (поверхность сферы с центром в точке А). Вычисление результата интерференции вторичных волн упрощается, если применить следующий указанный Френелем прием: для вычисления действия в точке В соединим А с В и разобьем поверхность S на зоны такого размера, чтобы расстояния от краёв соседних зон до точки В отличались на λ/2. Таким образом, имеем:

.

Вычислим размеры полученных таким образом зон, которые впоследствии получили название зон Френеля. Из рисунка 5 для первой зоны следует:

Так как длина волны λ мала по сравнению с расстояниями а и b, то , и, следовательно, площадь сферического сегмента, представляющего первую, или центральную, зону Френеля, равна

. (1)

Аналогично можно вычислить площадь второй, третьей и т.д. зон Френеля. Площади этих зон оказываются одинаковыми. Таким образом, построение Френеля разбивает поверхность сферической волны на равновеликие зоны, каждая из которых имеет площадь (1).

Колебания, возбуждаемые в точке В двумя соседними зонами, противоположны по фазе, поэтому при наложении эти колебания должны взаимно ослаблять друг друга. Следовательно, амплитуда А результирующих колебаний, возбуждённых волнами, исходящими от всего фронта волны, может быть представлена в виде знакопеременного ряда (2) где А₀ – амплитуда колебаний в точке В, возбуждаемых действием центральной зоны Френеля; А₁ − амплитуда колебаний, возбуждаемых действием первой зоны и т.д. Запишем уравнение (2) в виде (3)

Для дальнейшего вычисления нужно принять во внимание, что действие отдельных зон постепенно убывает от центра к периферии. Произвольное введение этого вспомогательного множителя есть один из недостатков метода Френеля. Отсюда следует, что выражения, заключённые в скобки в (3) положительны, так что А < А₀. Таким образом, амплитуда результирующих колебаний в точке В меньше амплитуды, создаваемой действием одной центральной зоны. Это означает, что действие всей волны на точку В, сводится к действию его малого участка. Длина световой волны λ весьма мала. Поэтому, даже для расстояний b порядка метра, площадь действующей части волны меньше 1 мм². Следовательно, распространение света действительно происходит так, как если бы световой поток шёл внутри очень узкого канала вдоль прямой АВ, т.е. прямолинейно.

Отсюда вытекает, во-первых, объяснение прямолинейности распространения света, и, во-вторых, объяснение ряда явлений дифракции, которые разбиваются на две группы – дифракцию Френеля, наблюдаемую в сферических волнах, и дифракцию Фраунго­фера, наблюдаемую в плоских волнах.