4. Силы при криволин

ДВИЖЕНИИ

Мы рассмотрели, что при криволинейном движении тела вектор ускорения

W = W_ +W_n | m.

Но согласно 2-му зак. Ньютона на тело, движущееся по криволинейному пути, действует сила, направленная под тем же углом к траектории, что и вектор ускорения этого тела (W =F/m).

Т. к. из равенства векторов следует и равенство их проекций на любое направление, то и действующая сила F также может быть представлена в виде суммы F_ +F_n, направленных параллельно соответствующим составляющим ускорения, т.е. по касательной и нормали к траектории тела: F_ = mW_ = mdV/dt; 

F_n = mW_n = mV²/R.

Касательная составляющая силы F_ направлена по касательной и определяет изменение скорости тела только по величине. Сила F_n, определяющая изменение скорости тела по направлению, называется центростремительной силой.

Рис.

F=m(dV/dt)² + (V²/R)² ; tg = F_n/F_ = V²/(R dV/dt);  < 90⁰ – ускоренное движение,  > 90⁰ – движение замедленное,  = 90⁰ , тогда tg = tg90⁰ = , что возможно при dV/dt = 0. Значит, в этом случае величина V = const, при этом также F_ = dV/dt = 0, поэтому результирующая сила, действующая на тело, по величине окажется равной

F = F_² + F_n² = F_n = mV²/R,

т.е. будет являться центростремительной силой, изменяющей лишь направление скорости, но не ее величину. И наоборот, если при криволинейном движении тела величина его скорости не изменяется с течением времени и dV/dt =0, тогда, поскольку tg = , действующая на него сила будет направлена V.

В частности, если точечное тело равномерно движется по окружности радиуса R, то dV/dt = 0  F_ = m dV/dt = 0 и F = F_n = mV²/R не будет меняться со временем, т.к. R = const и V = const.

ПРИМЕР: Вращение шарика, привязанного к нити, движение автомобиля, полет самолета во время «петли», движение поезда на повороте и т. д.

5. Закон всемирного тяготения. Зав-ть веса тел от высоты над Ур-м м.О., геошг. Ироты

Все физические тела испытывают действие сил взаимного тяготения. Основным законом, определяющим силы тяготения, является закон тяготения Ньютона: между любыми двумя материальными точками действуют силы взаимного притяжения, прямо пропорциональные произведению масс этих точек и обратно пропорциональные квадрату расстояния между ними:

Рис.

F₁₂ = f( m₁m₂/R²)R₁₂/R , R = |R₁₂| (1)

R₁₂ – радиус вектор, проведенный из точки 1 в точку с m₂.

Из (1) имеем М_земли = 6.10²⁴ кг

Коэффициент f называется гравитационной постоянной (постоянной тяготения). Он численно равен силе взаимного притяжения между двумя материальными точками одинаковой единичной массы, которые находятся друг от друга на расстоянии, равном единице длины. Гравитационная постоянная определяется опытным путем, f = (6,67 -+0,01).10^-11Н.м²/кг².

При определении силы взаимного тяготения между двумя телами, которые нельзя считать точками, поступают следующим образом. Разбивают все тело на такие малые частицы, которые можно принять за точки, выбирают во втором теле одну частцу и определяют равнодействующую сил притяжения со стороны всех частиц первого тела. Затем проделывают то же самое для всех остальных частиц второго тела и берут сумму; эта сумма и представляет силу действия первого тела на второе. По третьему закону Ньютона определяют силу, действующую на первое тело.

Вычисления, проделанные для шаров из однородного вещества, показывают, что результирующая сила тяготения приложена в центре каждого щара и равна fm₁m₂/R² (R – расстояние между центрами). Т.о закон тяготения в форме (1) верен как для материальных точек, так и для шаров из однородного материала.

Из закона всемирного тяготения можно определить массу Земли. Т.к. сила тяжести mg, действующая на тело массы m, находящееся на поверхности Земли, является силой гравитационного взаимодействия этого тела с Землей, то

Mg = fmM_з/R², откуда М_з = gR²/f. М_з = 6.10²⁴ кг.

Весом тела называют силу, с которой это тело действует вследствие тяготения к Земле на опору (или на подвес), удерживающую тело от свободного падения.

Вес тела проявляется только тогда, когда тело движется с ускорением, отличным от g , т.е. когда на тело кроме силы тяжести действуют другие силы. Состояние тела, при котором оно движется только под действием силы тяжести, называется состоянием невесомости.

Вес тела зависит от высоты его положения над уровнем моря и географической широты местности.

Так, если на уровне моря сила тяготения, действующая на тело массы m со стороны Земли, равна

F₀ = fmM₃/R² (здесь R = 6370 км –радиус Земли),

то на высоте h над уровнем моря

F = fmM₃/(R + h)².

Взяв отношение этих сил, получим

F₀/F = (R + h)²/R²  1 + 2h/R. Член h²/R² – мал по ср. с другими и им пренебрегаем. Тогда F = F₀/(1 + 2h/R) = F₀ ( 1 + 2h/R)^-1 = F₀( 1 – 2h/R),

Т.е. с возрастанием высоты тела h над уровнем моря действующая на него сила тяготения, проявляющаяся как вес тела, уменьшается.

Наличие вблизи взвешиваемых тел гор, участков земной коры с аномальной плотностью и т.п. также влияет на величину их веса. На этом основан один из методов определения плотности горных пород, разведки полезных ископаемых и т.д. (гравиметрический метод).

Поскольку расстояние от центра Земли до полюсов меньше, чем до экватора, то вес того или иного тела на полюсе будет больше, чем на экваторе. Этим отчасти обусловливается зависимость веса тел от геогр. широты местности. Но основной причиной, обусловливающей зависимость веса тел от широты местности, является суточное вращение Земли вокруг своей оси. На тело, лежащее на поверхности Земли и вращающееся вместе с ней, будет действовать центростремительная сила F = m²Rcos, которая зависит от широты  и которая изменяет вес тела.  и R угловая скорость вращения и радиус Земли. Вес тела на широте  равен

P = mg(1 - ²R cos² )

g

При перемещении тела от полюса к экватору вес его будет монотонно уменьшаться по величине от значения mg на полюсе до значения mg(1 - ²R/g) на экваторе. Однако и это изменение веса тела с изменением широты местности невелико, т.к. величина ²R/g равна лишь 1/289.

Направление силы веса тела Р, отклоняется от направления на центр Земли на угол , величина которого зависит от широты местности . Сила Р будет направлена к центру Земли только на полюсе и на экваторе. Максимальное отклонение направления веса тела от направления на центр Земли будет на широте  = 45⁰.

Итак, сила тяготения mg = fmM/R² (отсюда g = fM/R²), действующая на тело массы m со стороны Земли и зависящая по величине только от расстояния тела до центра Земли, всегда направлена к центру Земли, не равна весу этого тела, даже если оно покоится относительно Земли.

Движение тела, происходящее под действием только его силы тяжести, наз. свободным падением. Ускорение свободного падения (ускорение силы тяжести) g = P/m. Оно одинаково для всех тел и зависит только от географической широты и высоты над уровнем моря. Стандартное (нормальное) значение g, принятое для расчетов, равно 9,80665 м/с².

Закон тяготения Ньютона определяет

зависимость силы тяготения от масс

взаимодей­ствующих тел и

расстояния между ними, но не

показывает, как осуществляется это

взаимодействие. Тяготение

принадлежит к особой группе

взаимодействий. Силы тяго­тения,

например, не зависят от того, в какой

среде взаимодействующие тела

находятся. Тяготение существует и в

вакууме.

Гравитационное взаимодействие

между телами осуществляется с

помощью поля тяготения, или

гравитационного поля. Это поле

порождается телами и является

формой существования материи.

Основное свойство поля тяготения

заключается в том, что на всякое тело

массой т, внесенное в это поле,

действует сила тяготения, т. е. F =

mg. Вектор g не зависит от m и

называется напряженностью поля

тяготения. Напряженность поля

тяготения определяется силой,

действующей со стороны поля на

материальную точку единичной

массы, и совпадает по направлению с

действующей силой. Напряжен­ность

есть силовая характеристика поля

тяготения.

Поле тяготения называется

однородным, если его

напряженность во всех точках

одинакова, и центральным, если во

всех точках поля векторы

напряженности направ­лены вдоль

прямых, которые пересекаются в

одной точке (А), неподвижной по

отноше­нию к какой-либо

инерциальной системе отсчета (рис.

38).

Для графического изображения силового поля используются силовые линии (линии напряженности). Силовые линии выбираются так, что вектор напряженности поля направлен по касательной к силовой линии.