29.ПримЕры вычисления электр. Полей с пом. Т. Острогр-Гаусса.

Прим 1. Р а в н о м е р н о - з а р я ж п л-т ь.

Имеется безгранич пл-ть, заряж равномер с поверхн плот­н заряда s. Найти напряж-ть Е(х), где х - расстоян до пл-ти.

Линии напряж-ти должны быть направл симметрич в обе стор от плоск ^ ей. В этом случ в кач-ве замкн пов-ти в теор О-Г удобно выбр прям цилиндр, перпендик к заряж пл-ти, огранич 2 плоск основаниями, перпендик к силов лин и располож по обе стор заряж пл-ти.

Рис. 7. Рис.8.

Поток ч-з бок пов-ть цилиндра =0 и поэтому полн по­ток сквозь цилиндр равен сумме потоков через его основания Ф =^:2ЕS.

Полн заряд, заключ внутри цилиндра равен Ss. 2ЕS =sS/e₀, откуда Е = s/2e₀. `Е = соnst по велич и по направл.

Если плотн заряда отриц, т.е. (-s), то лин напряж-ти имеют противоположе направл.

Прим 2. Определ поле между 2 пл-ми, равномер с одинак плотн заряж разноимён зарядами.

Заряж пл-ть кажд пластины создаст по обе стор от себя напря­ж-ть поля, выраж ф-лой ±s/2e₀. Внутри металлич пластин и вне конденсатора эти поля направл противополож и поэтому в сумме дают нуль. Внутри конденсат эти поля направл одинаково и, складываясь, дают у пов-ти пластин напряж-ть Е = s/e₀. В данном частн случ электрич поле од­нородно и поэтому его напряж-ть у пов-ти пластин такая же, как и в др точках поля.

Прим 3. Равномерно заряженный шар.

Рассмотр эл поле между 2 шаровыми концентрич электродами - шаровой конденсатор. Под действ взаимн притяж (-) и (+ ) заря­ды располож только на пов-ти внутр шара и на внутр пов-ти внеш

электрода. Заряды на обоих ша­р электродах будут распредел равномер, и что лин напряж-ти эл поля могут быть только радиальными прямыми. Выберем в кач-ве замкн пов-ти сферу с ра­д r, располож между электродами и имеющ общ центр с обоими элек­тродами. Ф = Е(r)4pr² = q/e₀,

откуда Е(r)=q/4pe₀r².

Напряж-ть поля между электродами за­вис от расстояния r рассматрив точки поля от центра внутр шара, но не завис вовсе от размеров внеш электрода. Роль внеш электрода могут игр различ удалён заземлён предм. Поэтому часто гов просто о поле заряж шара не указ, что им явл 2 электродом. Эл поле шара, равномер заряж по пов-ти, во внеш пр-ве совпад с полем точеч заряда.

30. Потенциал и работа сил электростатического по­ля. Циркуляция напряжености электростатического поля вдоль замкнутого контура. Разность потенциалов.

Для поним св-в электрич поля больш знач имеет по­нят разности потенциалов или эл напряж.

Пусть эл заряд q перемещ в к-л эл поле, из некот точ 1 в др точ 2. Так как на заряд в эл поле действ сила, то при таком перемещ будет произвед определ раб А₁₂.

Раб по перемещ заряда в эл поле не завис от формы пути, по кот движ заряд, и опред только по­лож точ 1 и 2.

Допустим, что это не так, и что раб А^(L)₁₂ при перемещ заряда вдоль контура L не равна раб А ^(L’) ₁₂ для конт L’, причём оба контура соедин одни и те же точки 1 и 2.

Рис. 12.

Тогда перемещ заряд по замкн контуру, составл из контуров L и L’, мы найдём, что эл силы соверш раб А^(L)₁₂ + А^(L’)₂₁= А^(L)₁₂- А^(L’)₁₂,

кот не =0. Но это противореч общ з-ну сохр эн. Если заряды, создающ эл поле, неподвиж, то при пере­мещ подвиж заряда в окруж телах не происх никаких проц. Зн А^(L)₁₂ =А^(L’)₁₂

При перемещ заряда в электростат поле по замкн контуру раб=0.

Если заряд q₀ перемещ в поле, создав сист точеч за­рядов q₁,q₂,...q_n , то на него действ сила

``=₁ + ₂ +….+_n, а раб А равнодейств силы равна алгебраич сумме раб составляю­щ сил А=А₁+А₂+...+А_n. Полн раб А завис от нач и конеч положен заряда q, но не завис от формы его пути. Раб, соверш силой`F при перемещ заряда q₀ на отрезке d,

Раб, кот соверш силы эл поля, перемещ единич положит заряд по замкн пути L , числ равна

Этот интеграл наз циркуляцией напряженности вдоль замкн кон­тура L. Поскольку раб при перемещ заряда по люб замкн контуру =0, то

т.е. циркул напряж-ти электростато поля вдоль замкн контура =0. Силов поле, напряж-ть Е кот удовлетв такому усл, наз потенциальным полем. Т.о. электростат поле явл потен­циальным.

РАЗН ПОТЕНЦИАЛОВ. Если в эл поле перемещ заряд (+1), то раб завис только от сущ эл поля и поэтому мо­жет служ его хар-кой. Она наз разн потенц или эл напряжением.

Разн потенцв 2-х точ 1 и 2 в электрост поле изме­р раб, соверш силами поля при перемещ зара (+1) из точ 1 в 2, т.е. (1)

Е_l - проекц вект Е на направл dl.

Физ смысл им только разн потенц между 2 точ поля.

В электростат поле напряж вдоль замкн контура всегда = 0.

Понятие разн потенц шир использ по 2 осн прич.

1)- опис эл поля при пом потенц гораздо проще, чем при пом Е. Потенц - скаляр и вполне опре­делён в кажд точ одной велич- своим числ знач.

2) разн потенц гораздо легче измерь на опыте, чем Е.

Разн потенц между 2 точ поля = 1 вольту, если для перемещ между ними заряда в 1 кулон нужно соверш раб в 1 джоуль: 1В = 1Дж/К.